《备考指南 文科数学》课件-第11章 第2讲

概率第十一章第2讲古典概型【考纲导学】1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是______的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件__________；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性______．互斥基本事件只有有限个相等【答案】C4．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．5．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是等可能的．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(

)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(

)(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√课堂考点突破2简单的古典概型的概率

某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230【规律方法】一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．【跟踪训练】1．(2018年连云港模拟)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元．(1)请列出所有的可能结果；(2)求乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率．应用古典概型计算较复杂事件的概率

(2016年山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．【规律方法】(1)求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．(2)本题常见的错误：①理解不清题意，不能把基本事件列举出来；②不能恰当分类，列举基本事件有遗漏，或者把本题中基本事件(x，y)看成有序的，(1,2)与(2,1)等表示不同的基本事件．【跟踪训练】2．(2018年玉林模拟)在“最强大脑”的舞台上，为了与国际X战队比赛，假设某季魏先生要从三名擅长速算的选手A1，A2，A3，三名擅长数独的选手B1，B2，B3，两名擅长魔方的选手C1，C2中各选一名组成中国战队．假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等．(1)求A1被选中的概率；(2)求A1，B1不全被选中的概率．古典概型的交汇问题【考向分析】古典概型在高考中常与平面向量、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识全面，对能力要求较高．常见的考向：(1)古典概型与平面向量相结合；(2)古典概型与直线、圆相结合；(3)古典概型与统计相结合．组号分组频数频率第一组[145,155)50.05第二组[155,165)350.35第三组[165,175)30a第四组[175,185)bc第五组[185,195]100.1(1)请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；(2)为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入第二轮面试．①求第三、四、五组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；②在(2)的前提下，学校要求每个学生需从A，B两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率．【规律方法】解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．课后感悟提升34种方法——基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适用于基本事件较少的古典概型；(2)列表法：此法适合于多个元素中选定两个元素的试验，也可以看成是坐标法；(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求；(4)计数原理法：如果基本事件的个数较多，列举有一定困难时，可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m，n，再运用公式求概率．1．(2017年新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温/℃[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．2．(2018年天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个