人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末重难点特训(三)之易错必刷题型专训(原卷版+解析)

期末重难点特训（三）之易错必刷题型专训

国【题型目录】

题型一二次根式的有意义的条件

题型二二次根式的分母有理化问题

题型三二次根式的化简求值问题

题型四勾股定理的应用

题型五勾股定理与折叠问题

题型六最短路径问题

题型七利用平行四边形的判定与性质求解

题型八与三角形中位线有关的求解问题

题型九特殊平行四边形的折叠问题

题型十四边形的动点问题

题型十一四边形的线段最值问题

题型十二一次函数的图象与性质问题

题型十三根据一次函数增减性求参数

题型十四一次函数的应用问题

题型十五数据的集中趋势与离散程度易错题

【易错题型一二次根式的有意义的条件】

1.（2023春•八年级单元测试）已知实数。满足条件|2023-4+五一2024=a,那么2023?的值为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

2.（2023春・江苏•八年级专题练习）若，=VT^+j4-2x-3,则卜+）,『网等于（）

A.1B.5C.-5D.-I

3.（2023春・山东烟台•八年级统考期中）设x,*J为实数，且丫=立三毡^+2,则2的值为.

4.（2023春•重庆渝北•八年级为明学校校考阶段练习）两江新区某校数学兴趣小组同学在学习了二次根式之

后对于必=时产牛.了浓厚的兴趣，他们研究了四个问题，并得到一些结论，其中正确的有

①a+5-4.+4的值随〃的变化而变化,当。=2时，此代数式才了最小值2：

2

②在。<2的条件下化简“+Ja-4a+4的结果为2：

③当〃+“/-6«+9的值恒为定值时，字母。的取值范围是«<3；

④若&『_6〃+9=小（〃-3f,则字母。必须满足423.

5.（2023春•北京海淀•八年级人大附中校考期中）在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方

程的解法，针对关于工的根式方程后二i=1,小组成员展开讨论（如材料一），并梳理了解法（如材料二）.

材料一：

小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元,

将二元方程转化为一元方程；小康同学：对，就是要往解的形式转化，现在关键就是要把根号化去；

小聪同学：我方办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号：

小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根

材料二；

氏二5=1解：两边平方得：5.r-3=l.

解得：*=[.

4

检验：洛X=g代入原方程，成立.

，原方程的解为x=£4.

通过以上材料，完成卜列问题：

⑴解关于X的方程GI=1：

（2）解关于x的方程+4x-3=x-1•

【易错题型二二次根式的分母有理化问题】

1.（2023春•安徽合肥•八年级中国科技大学附属中学校学期中）已知«=V2O23-V2022,h=V2022-V2021,

c=V202T-V2020,那么。，b,。的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.h<c<a

2.（2023春・广东汕头•八年级校考期中）我们知道形如专，”后的数可以化简，其化简的目的主要是把

ilx户JlI1X（2+>/5）R

原数分哥中的无理数化为16T理数.如：=—f==i-_*=2+6.这样的化

4172x7222-V3（2-V3）（2+V3）

简过程叫做分母有理化.我们把&叫做&的有理化因式，2+6叫做2-6的有理化因式.

利用有理化因式，可以得到如下结论：

①_!_^=止叵：②设有理数小人满足_^+_^=一6&+4,则”+b=6：

3-64V2+IV2-1

II

③1——/——.

-V2O23-V2O22V2O21-72020,

④己知J43-x-Sl-x=4,则J43—x+S1=6；

⑤[+]+]**]=33-布

,3+65^+37576+5N/799质+97回-66

以上结:仑正确的行（）

A.①③④B.①®⑤c.(D®④

（2。23・四川成都・校考二模）若〃，是新的小数部分’则高=

3.

4.（2023春•湖北孝感•七年级统考期中）观察解题过程：

1x(75-74)V5-x/4

=>/5->/4.

①G+&一(石+4)(0_4)一(后卜(")2

1x(76-75)76-75

②石+逐-（#+石）（#-网-（码2一便）2=y/6-y/5

++++=

化简:1+>/2x/2+73G+在……x/2022+V2023-------'

5.（2023春・山东济宁•八年级统考期中）阅读下面的材料，解决问题:

ft（>/5+2）（75-2）=UG&=a（a々0）、（历+1）（而-I）=〃-1S之0）......两个含有二次根式的代数

式相来，枳小含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，6和6、尤+1与&-1、

26+3右与2遂-3石等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理亿因式，可以化去分母

中的根号.我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母彳i理化.

17373—+1_(8+1)-2+2及+1s

例如:

2^-273X73-T：72-1"(>/2-1)(>/2+1)~~2-1

⑴计郎—:貂=—；

2、十苴1।1।1।।1।1

(“苑I+应+&+逐+吊石+……+&02i+a022+&02』+加023：

(3)比较JF-E和Jil-JB的大小，并说明理由.

【易借题型三二次根式的化简求值问题】

1.（2023春・全国•八年级专题练习）已知》=应+1.y=历-则'+'的值为（）.

xy

A.-20B.2&C.2D.-2

2.（2023春•湖北恩施•八年级校联考阶段练习:，若卜-2|+6+4力+4+^^+^=0,则病—右的值

是（）

3

A.2--41B.4C.1D.8

2

3.（2023春・浙江•八年级期中）已知x+y=-2,AT=1,则代数式的值是.

4.（2023春・安徽格州•八年级校考阶段练习）已知〃+2=同，那么a-2的值为.

aa

5（2023春・全国•八年级专题练习）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知'”为

求+］的值,他是这样解答的:

1_2->/3

=2-73,

2+V3-(2+73)(2-73)

a-2=—J3»

*'•(«-2)*=3»a2-4a+4=3»

2a2-8r/+l=2(«2-4«)+l=2x(-|)+i=-l.

请你根据小明的解题过程，解决如下问题:

(,)vnv2=----------;

“11ii

⑵化简：百?+京&+百…+痴年砺:

(3)若求a4-4/—44+3的值.

【易错题组四勾股定理的应用】

1.（2023春・山东聊城•八年级统考期中）如图，在四边形八BCD中，八D〃BC,?/590?,CO=4,AO=8.分

别以点A,C为圆心，大于（AC长为半径作弧，两弧交于点£作射线跖交A。于点F,交人。于点O.若

点。是人C的中点，则产及的长为《）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023春・辽宁鞍山•八年级校考阶段练习）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图''的示意图，它是由四个全

等的直角三角形拼接而成的.已知BE:AE=3:1,正方形八BCQ的面积为80.连接AC,交随于点P,交/X；

于点。，连接尸Q.则图中阴影部分的面积之和为（）.

A.8B.12C.16D.20

3.(2023.海南海口・统考•模)如图，在“BC中，按以下步骤作困：①分别以由A.C为圆心，大于:八。

长为半径作孤，两孤分别相交于点M、N：②作直线MN交ZJC于点O.若A4=5,3/)=3,ZC=45°,

则“IfiC的面积等于.

4.(2023春・山东济宁•八年级统考期中)如图，在中，NA=30。，/B=45。，AC=4x/3,则4?的长

为.

5.(2023•浙江•九年级专题练习)如图，。为线段八8上一点，4c=4,BC=2,射线CZ)_L/1S「点C,P

为射线C。上一点，连接雨，PR.

⑴【发现、提出问题】①当PC=3时，求尸川-尸犷的值：

②小亮发现PC取不同值时，PM-PB?的值存在一定规律，请猜想该规律

(2)【分析、解决问题】谓证明你的猜想.

(3)【运用】当始一尸4=1时，JAB的周长为.

【易错题型五勾股定理与折叠问题】

1.（2023•河北张家口•统考一模）如图，18c中，ZC=9O°,AC=6,8c=8.将以8c折段，使AC

边落在八8边上，展开后得到折痕/，则/的长为（）

2.（2023春•重庆渝北•八年级礼嘉中学校考阶段练习）如图，已知直角三角形A8C,90?点。是8c边

上一点，连接A。，把△48。沿着A。翻折，得到△AED,连接的,交人力于点P.若"=3,AD=5,则点

E到8c的距离为（）

3.（2023春•四川达州•八年级校联考期中）如图，在RlZ\A8C中，NAC8=9伊，AC=6,AZ?=1（）,将边AC

沿CE翻折，使点A落在边A8匕的点。处；再将边8。沿折，使点8落在CO的延长线上的点8处，

两条折痕与斜边A8分别交于•点E、F,则OF的长为.

4.（2023•河南郑州•校考二模）如图，在中，N48C'=90。，A4=8,8c=12,点E1是边上一点，

且跖=5,点F是边AB上一动点,连接EF,△麻尸与！尸所关于方所在的直线对称，连接防，当点。

恰好在直角“BC直角边的垂直平分线上时，珀的氏为

5.（2023春•广东东莞•八年级虎门五中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片八8C。的边

A8〃CD£9在“轴的正半轴上，点。与点。重合，点B坐标为（8,4）,若把图形按如图所示折叠，使从

。两点重合，折痕为

（1）求证：DE=DF；

⑵求AE的长；

（3）求折痕EF的长.

【易错题型六最短路径问题】

1.（2023春・安徽•八年级期中）如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点

8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁.离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到

达内壁8处的最短距离为（）

C.20cinD.6>/13cm

2.（2023春・山西大同•八年级统考期中）如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙而和地面均没有缝

腺），一只蛆蚁从柜角八处沿昔木柜表面爬到柜角C处.若48-3,RC-A,C£=5,则蚂蚁爬行的最短

路程是（）

A.774B.3710C.屈D.12

3.（2023春•内蒙古鄂尔多斯•八年级统考阶段练习）如图，直四棱柱侧棱长为4cm,底面是长为5cm宽为

3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B.则蚂蚁经过的最短路程________cm

4.（2023,山东德州,统考一模）小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面,

如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点8的最短路径为米.

5.（2023春•厂-东广州•八年级广州大学附属中学校联芍期中）如图I,C为线段8。上一动点，分别过点8、

。作A8_L/3D,EDA.I3D,连接4C、EC.已知A3=2,DE=\,BD=8,设CO=x.

图】图2

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为:

（2）求AC+CE的域小值；

（3）根据（2）中的规律和结论，请模仿图I在网格中（图2）构图并求代数式而工+43一x『+4的）小值.

【易错题型七利用平行四边形的判定与性质求解】

1.（2023春,北京•八年级校联考期中）如图，YA6CD的对角线AC、8。交广点。，AE平分N5AO交8c

于点石，且NADC=6O。，AB=；BC,连接OE.下列结论中不成立的是（）

C.OB=ABD.OE=-BC

4

2.（2023春•浙江舟山•八年级校联考期中）如怪，平行四边形A8CO中，。为对角线交点，。尸平分NADC,

CP平分ZBCD,AB=7,AD=10,则OP的长为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

3.（2023春•八年级单元测试）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点。,且49HA。，过O作OE_L血）

交BC于点£若-CDE的周长为10,则平行四边形AZ?。的周长为一.

AD

4.（2023番江苏常州•八年级常州市笫二十四中学校考期中）如图,在YA8CQ中，八B=2,BF、CE分别

是NA8C与/SCO的角平分线，交点为点O,杯=1,则。夕+0。2=

5.（2023春・辽宁鞍山•八年级校考阶段练习）如图，在Y/1BC。中，点。是对角线AC的中点，以点A为圆

心，A6为半径作弧，交BC于点、E,连接EO并延长交力。于点F.

(2)过点8作F点G,延长8G交ACT点H,48=45。.

①求证：AB=BH；

②若Cff=&，求:DF的长.

【易错题型八与三角形中位线有关的求解问题】

1.（2023•广东•校联考模拟预测）如图，在YA8c。中，对角线AC、8。相交于点。BD=2AD，E.F,

G分别是0C0DM8的中点，点N为GE与M的交点.下列结论：①GN=NE：②A£J_C尸：③鹿平分

NDBC：@EF=OC,其中必定正确的结论是（）

A.①②(QB.①®C.③D.③④

2.（2023春•内蒙古鄂尔多斯•八年级校考阶段练习）如图，YA8CQ的对角线AC,8。交于点O,AE平

分ZBAD交4。于点E,且ZADC=60。.八8=：8C,连接.下列结论：①AC=CE：②5,f，泗-m=八8*AC.

D.4个

3.（2023春•江苏•八年级期中）如图，在四边形八BC。中，已知AB=C£>,M、N、P分别是AD、BC.BD

的中点，ZABD=24Q,/BDC=10°,则/NMP的度数为.

4.（2023春•浙江,八年级专题练习）如图，在平行四边形A8C。中，对角线从C,B。相交于点。，BD=2AD,

E,F.G分别是OC,OD,A8的中点，下列结论：

①8E_L4C：

②四边形是平行四边形；

③AEEG三AGBE；

④EG=EF,

其中正确的有个.

5.（2023•北京东城・统考・模）卜面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中•种，完

成证明.

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的笫三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，点D,

£分别是的边A8,4c的中点.

【易错题型九特殊平行四边形的折叠问题】

1.（2023•陕西西安•高新一中校考三模）如图，在矩形中，点E、）分别在边A5、8c上，且BE=2A£,

将矩形沿直线E尸折叠，点5恰好落在A0边上的点P处，连接8P交"于点。，下列结论正确的是（）

A.FQ=JiEQB.FQ=2EQC.FQ=3EQD.FQ=4EQ

2.（2023春•江苏•八年级专题练习）如图，正方形ABC'。中，4«=6.点E在边C力上，且8=3/尤.将VADE

沿AE时折至△A/诂，延长E尸交边BC于点G,连接AG,CE下列结论：①AABGqXA尸G：②BG=GC；

③AG〃C〃：④5母=3.其中错误结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2023•山东济南,统考一模）己知正方形八成7）,点E是48边上•动点，将正方形人BC。沿。“折叠,

点A的对应点为点G,若A8G是以A4为底的等腰三角形，则一八。£的度数为。.

4.（2023,山东威海,统考一模）如图①，将一张正方形纸片人BCD对折，得到折痕E尸，再折出矩形8c所的

对角线BF.如图②，将A8折到阶上，点八落在跖上的点4处，折痕为BG.若AB=2,则/VG=.

5.（2023・河南周口•统考一模）综合与实践邨上，老师让同学们以“正方形的折登”为主题开展数学活动.

⑴操作判断

操作一：在正方形纸片A8CQ的人。边上取一点E,沿CE折在，得到折线CE,把纸片展平:

操作二：对折正方形纸片A8C。，使点。和点七重合，得到折线GF把纸片展平.

根据以上操作，判断线段C£，GF的大小关系是,位置关系是.

（2）深入探究

如图2,设“E与A8交于点/.小华测量发现龙=小+£7）,经过思考，他连接/C,并作、E/C的高CK,

尝试证明△CKZMAX'QE,△CH且△CX7.请你帮助完成证明过程.

（3）拓展应用

在（2）的探究，3已知正方形A8CD的边长为10cm,当点/是他的三等分点时，请直接写出AE的长.

【易错题型十四边形的动点问题】

I.（2022秋•江苏•八年级专题练习）如图，在正方形人BCO中，AB=4,E是BC上的一点且CE=3,连接。E,

动点M从点4以每秒2个单位长度的速度沿4RBC-CD-D4向终点A运动，设点M的运动时间为，秒，当

△人BM和△OCE全等时，I的值是（）

A__________D

BE

A.3.5B.5.5C.6.5D.3.5或6.5

2.（2022秋・山东济宁•八年级统考阶段练习）加图，已知在正方形八BC0中，人B=8C=CO=4）=IO厘米，

NA=/B=/C=/O=90。，点E在边八B上，且AE=4厘米，如果点尸在线段BC上以2厘米/秒的速度由

8点向C点运动，同时，点Q在线段C。上以。厘米/秒的速度由C点向。点运动，设运动时间为，秒.若

存在。与■的值，使人切吆：与VC0P全等时，则r的值为（）

A.2B.2Wc1.5C.2.5D.2.5或2

4.（2023春•湖北武汉•八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中,AD//BC,?B90?,八8=8cm,AD=24

cm,BC=26cm.点尸从点4出发，以2cm/s的速度向点£）运动：点。从点C同时出发，以3cm/s的速度

向点A运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.若运动小时PQ=「D,则运动

时间，的值是s.

4.（2022春•江西古安•八年级统考期木》如图，在Y/3CD中，4fl=8cm,A£>=I2cui,点尸在A£>边上以

Icm/s的速度从点A向点力运动，点Q在边上以4cnVs的速度从点C出发，在C5间往返运动，两个点

同时出发，当点尸到达点。时停止（同时点Q也停止运动）.设运动«寸（其中r>0）时，以P、D、Q、B

四点组成的四边形是平行四边形，则,的所有可能取值为.

5.（2023春•江苏常州•八年级统考期中）如图，在平行四边形A8CQ中，AB1AC,AB=6,EC=10,点

尸从点B出发，沿射线8C'方向运动：点。从点及同时出发，沿。八方向运动，到点A为止，运动的时间

为八

备用图

（1）若点户的运动速度为3个单位/秒，点0的运动速度为I个单位/秒，若运动到以点P、C、。、。为顶点

的四边形为平行四边形时，求r的值；

（2）若点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为〃个单位/秒，若运动中能使以点P、C、。、Q为

顶点的四边形为菱形，清直接写出，”、〃的数最关系.

【易错题型I一四边形的线段最值问题】

I.（2023•四川德阳•统考二模》如图，菱形ABC/）的边长为8,N4BC=6O°,点，尸分别是A3,6边上

的动点，Q.AE=CF,过点8作BG1E产于点G,连接4G,则AG长的最小值是（）

A.2万B.2右C.26-26D.2万+2右

2.（2023春•湖北孝感•八年级统考期中）如图：E是边长为I的正方形A8CO的对角线3。上•点HBE=BC.

P为CE上任意一点，PQ上8c于点Q,PR工BE于点、R.则。Q+PR的值是（）

D

BQC

A.3B.|C.—D.\

2223

3.（2023春•湖南永州•八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，Afi=2,AD=6,。为对角线AC的中点，

点尸在AO边上，且”=2,点Q在BC边上，连接PQ与&2,则PQ-OQ的最大值为.PQ+OQ

的最小值为.

4.（2023春•江苏•八年级专题练习）如图，在正方形八BC。中，AB=\2,E为BC边上一点、,CE=7.F为

对角线8。_L一动点（不与点8、。垂合），过点尸分别作JL6C丁点M、尸NJ.CD丁点N,连接上产、

MN，则EF+MV的最小值为

5.（2022秋•全国•九年级专题练习）如图，在口八8C。中，E、尸分别为边A8、CO佚中点，8。是对角线,

过八点作八G〃。/?交CB的延长线卜点G.

DD

着用图

⑴求证：DE//BF；

(2)当/MA。满足什么条件时，四边形是菱形(不需要证明)

(3)请利用备用图分析，在(2)的条件下，若BE=2,NQ£3=I2O0,点M为8尸的中点，当点尸在3。边

上运动时,求技'+PM的最小值.

【易错题型十二一次函数的图象与性质问题】

1.(2023•安徽亳州•校联考模拟预测)已知一次函数%=如一3和4=版-豕*协，则函数力和力的图象可能

2.（2023•河北衡水•校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形八8CQ的顶点42）,C'（6,3）,HAB//x

轴.可格动的直线/：y=2x+b,从直线y=2x+l的位置出发，沿x轴正方向平移，平移距离为加，有以

下结论:①当，〃=2时，直线/的表达式为丫=2;-3：②若矩形的四个顶点分别在直线/的两侧，则此〃区6：

③当,〃=：时，点。和点5关于直线/对称.其中正确的有（）

A.①②B.0®C.D.①®@

3.（2023•辽宁铁岭•校考二模）如图，直线y=.r+4与x轴交于点A,与），轴交于点4,点。为08的中点,

GOC。七的顶点。在x轴上，顶点E在直线A8上，则的面积为.

4.（2023,黑龙江牡丹江•统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2r+4的图象与x轴、轴

分别交于A、B两点,将直线八8绕点。顺时针旋转45。，交x轴于点C,则点C的坐标为

5.（2023・上海奉贤・统考二模）如图，在平面直角坐标系xOv中，克线/上有一点A（3.2）,将点A先向左平

移3个单传.再向下平移4个单位得到点山出B恰好在百线/卜.

(I)写出点B的坐标，并求出直线/的表达式：

(2)如果点C在y轴上，且NA4C=NAC/L求点。的坐标.

【易错题组十三根据一次函数增减性求参数】

1.(2023•陕西西安・西安市第二十六中学校考模拟预测)一次函数旷=6+3的图象经过点(-1,5),若自变是x

的取值范围是-2WXW5,则,'的最小值是()

A.-10B.-7C.7D.II

2.(2023秋•山东淄博•七年级统考期末)如图，直线/是一次函数户H+方的图象，目直线/过点(-2,0),则

下列结论错误的是()

A.kf）＞0

B.直线/过坐标为（L3A）的点

C.若点（一16,⑼,（一18,〃）在直线/上，则

D.--k+b＜0

2

3.（2021秋・江苏宿迁•八年皴统考期末）已知一次函数y=H+的图象如图所示，则下列说法:①氏＜0,方＞0：

②工;桁是方程收+方=0的解：③若点A",y）、85，/）是这个函数的图象上的点，且.％-刈＞°，则

A|-X2＜0:④当-3WXW1,函数的值2Sy06,则方=3.其中正确的序号为.

4.（2023•江苏苏州・统考一模）对某一个函数给出如下定义：若存在正数时，函数值都满足|y|wM,则

称这个函数是有界函数.其中一W的最小值称为这个函数的边界值.若函数y=2x+l（“WxW〃，且山b）

中，F的最大值是2,边界值小于3,则“应满足的条件是.

5.（2023春•北京海淀•八年级校考阶段练习）探究函数5=卜+1］的图象与性质.

小明根龙学习•次函数的经验，对函数y=上”|的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，清补充

完整：

第一步：y=k+i|的自变成x的取值范围是全体实数：

第二步：x与y的几组府应值：

x...-3-2-101...

y21012...

(I)第三步：建立平面直角坐标系xOv，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;

J'A

r5

1

-5-4；-3：-2!-1：O：l；2：3：4；5x

(2)第四步：的函数图象，得出了如卜.几条结论：

①当x=_时，函数有最小值为二

②当_时(填写自变量取值范围)，随》的增大而增大：当一时(柜写自变量取值范围)，丫随、•的增大而减

少：

③图象关于过点—且垂直于K轴的直线对称：

④函数y=匕-g与y=|x+l|有一个交点，A的U又值范围是

【易错题型十四一次函数的应用问题】

1.(2023春・山东德州•八年级校考阶段练习)如图，的顶点坐标分别为人(1,0),8(7,0),C(l,8),将

△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2r-6上时，级段BC扫过的面积为（）

A.36B.48C.16应D.16

2.（2023春•四川宜宾•八年级校考阶段练习）某通讯公司推出•种每月话费的套餐，其用户应缴费用s（元）

与通话时间，（分）之间的关系如图所示，若其用户缴劣40元，则其通话时间为（）

A.120分钟B.160分钟C.180分钟D.200分钟

3.（2023•北京顺义•统号一模）某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25

位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案；如

果二人向、三人间、四人间三种客房的收黄标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿

方案是.

4.（2023・上海奉贤・统考二模）如图，某电信公司提供了4、4两种方案的移动通讯费用），（元）与通话时间

x（元）之间的关系.如果通讯费用为60元，那么A方案与4方案的通话时间相差_______分钟.

5.（2023•云南昆明•统考一模）云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明买鲜花店新购进了两种

新款鲜花饼，相关信息如下表：

种别玫瑰鲜花饼茉莉鲜花饼

进价（元/盒）3045

备注①用不超过1950元购进两种婵花饼共50盒：②茉莉鲜花饼不少于20盒：

（1）已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的1.5倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜

花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价：

（2）为了让利给消费者，商店老板便调整了俏售方案，茉莉鲜花饼按照标价8折销售，坟现鲜花饼价格不变，

那么商店应如何进货才能获得最大利润？

【易错题型十五数据的集中趋势与离散程度易错题】

1.（2023年湖南.省永州市中考模拟数学试题）第1组数据为：0,0,0,1,1,1,第2组数据有m个。还

有“个I：其中加，〃是正整数.下列结论：①当，〃=〃时，两组数据的平均数相等；②当〃，＞〃时，第1组

数据的平均数小于第2组数据的平均数：③当〃〃时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数：④

当〃1=〃时，第2组数据的方差小广第1组数据的方差.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①©D.③④

2.（2023・安徽合肥・统考二模）为了解跳水运动员的冬训情况，教练从16名队员中随机选8位队员进行“规

定动作跳水”测试，得分如下（满分10分）：116,9,9,7,8,9,6,则以下判断正确的是（）

A.这组数据的众数是9,说明全体队员的平均成绩达到9分

B.这组数据的方差是2,说明这组数据的波动很小

C.这组数据的平均数是8,可以估计队内其它队员的平均成绩大约也是8分

D.这组数据的中位数是8,说明得8分以上的人数占大多数

3.（2022春•八年级单元测试）某鱼塘放养鱼苜10万条•根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为10%.段

时间后准备打捞出售•第•次网出40条，称得平均彩条鱼重2.5千克，第二次网出25条，称得平均每条鱼重

2.2千克，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2S千克，鱼塘中的鱼总质量大约是万千克.（

精确到万位）

4.（2023春•全国•八年级专题练习）已知两组数据3,2”，5,方与“，4,必的平均数都是6,若将这两组

数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是.

5.（2023•陕西西安•校考三模）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末数学成绩情况，决定

对该年级学生期末考试数学考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生.请按要求

回答下列问题：

（1）收集数据：若耍从全年级学生中抽取一个外人的样本，你认为以下抽样方法最合理的是.（只填

写序号）

①防机油取两个班级的96名学生：

②在全年级学生中随机抽取96名学生：

③全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；

④从全年级学生中随机抽取96名男生.

（2）整理数据：将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下，

根据图表中数据填空：

①人类成绩的频数为，C类部分的圆心角度数为;

②估计全年级八、A类学生大约一共有多少名？

成^（单位，分）频数频率

人类（80〜100）0.5

8类（60〜79）0.25

C类（40〜59）16

。类（0-39）8

（3）分析数据：第一中学为了解学校教学情况，将第二中学九年级的抽样数据和本校进行对比，得表:

学校平均分（分）方差中位数（分）

第一中学7343280

第二中学7149783

九年或学生数学成绩分布扇形统计图

数据来源：学业水平考试数学成绩抽样

你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请任选•个角度来解释你的观点.

期末重难点特训（三）之易错必刷题型专训

天【题型目录】

题型一二次根式的有意义的条件

题型二二次根式的分母有理化问题

题型三二次根式的化简求值问题

题型四勾股定理的应用

题型五勾股定理与折叠问题

题型六最短路径问题

题型七利用平行四边形的判定与性质求解

题型八与三角形中位线有关的求解问题

题型九特殊平行四边形的折叠问题

题型十四边形的动点问题

题型十一四边形的线段最值问题

题型十二一次函数的图象与性质问题

题型十三根据一次函数增减性求参数

题型十四一次函数的应用问题

题型十五数据的集中趋势与离散程度易错题

【易错题型一二次根式的有意义的条件】

I.（2023春•八年级单元测试）已知实数“满足条件|2023-4+Ja-2024=〃,那么〃-20232

的值为（）

A.2021B.2022C.2023D,2024

【答案】D

t分析】先根据.：次根式有意义的条件可符4之2024,再化简绝对值、算术平方根的性质即

可得.

【详解】解；由题意得:W-2024S0.即。22024,

伍023-4+2024=〃

Va-2024=2023

“-2024=2023，

即a-2023?=2024,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、化简绝对值、算术平方根的性质，熟练掌握二

次根式的被开方数的非负性是解题关键.

2.（2023春•江苏•八年级专题练习〉若,二1+4公-3,则（x+yfm等于（）

A.1B.5C.-5D.-I

【答案】D

【分析】利用二次根式中的被开方数是非负数，可列出关于X的一元一次不等式组，从而可

求出x=2,进而得出y的值，再利用有理数的乘方运兑法则计算即可.

【详解】解：=+-3,

J*-2之0

*'[4-2x>0'

解得：x=2.

：.y=>/2^2+74-2x2-3=-3,

••.(.计)严=(2-3)如=7.

故选D.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，一元•次不等式组的应用，有理数的乘方运奔.掌

握二次根式中被开方数是非负数是解愿关键.

-3+J3-V

3.（2023春•山东烟令八年级统考期中;设x,y均为实数，且），=+2,则

Vl-x

的值为.

【答案】一及

6

（分析】先根据：次根式的定义求出x和丫的值，然后再将*和>'的值代入要求得式子即可;

【详解】解：由二次根式的性质可得：

厂一3N0.3-N0.I-x>0

••x=一石，

将一石代入尸G多匹匚2中得:y=2'

yjx_^2^y2

xy

将x=-G，y=2代入上式得：原式===一季.

-2736

故答案为：一逋

6

【点暗】本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简等知识点，熟知二次根式

有意义的条件的运用是解题关键.

4.（2023春•重庆渝北,八年级为明学校校考阶段练习）两江新M某校数学兴趣小组同学在学

习了二次根式之后对于后=时产生了浓厚的兴趣，他们研究了四个问题，并得到一些结论，

其中正确的有.

①a+J/一皿+4的值随”的变化而变化,当。=2时，此代数式有最小值2：

②在“<2的条件下化简a+,aja+4的结果为2：

③当a+Ja2-a/+9的值恒为定值时,字母。的取值范围是“W3；

④若Ja2-6o+9=J（a-3『,则字词。必须满足423.

【答案】①©③

【分析】分别根据完全平方公式对代数式进行化简，根据绝对式的性质分情况讨论，即可得

到答案.

【详解】解：•.•〃+，/_4。+4

=a+yJ（ci-2）'

=o+|a-2|

.••代数式有最小值随随。的变化而变化，

当°<2时，（?+|a-2|=«+2-a=2,

当a>2时,a+\a-2\=2a-2>2,

当〃=2时，a+|«-2|=2,

a+-Ja2-4</+422•

故①和②正确，

a+yJa1-6o+9=fl+|a-3|.

当.W3时，a+|a-3|=«+3-a=3,

当.<3时，a+|a-3|=2o-3>3,

故③正确；

•••（4-3）2之0,故无论“为何值，J，-6a+9="（a-3『均成立,

故④错误，

故答案为：0（2X3）.

【点晴】本题考查完全平方公式、绝对值和二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握相关知

识.

5.（2023春•北京海淀•八年级人大附中校考期中）在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始

自主研究根式方程的解法，针对关于“•的根式方程二5=1,小组成员展开讨论（如材料

-）.并梳理了解法（如材料二）.

材料一：

小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是,

首先要消元，将二元方程转化为一元方程：小康同学：对，就是要往解工=。的形式转化.

现在关键就是要把根号化去：

小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号；

小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意脸根

材料二:

J5.r-3=1解：两边平方得:5x-3=l.

解得：xg

4

检验：将K=?代入原方程，成立.

A

•••原方程的解为X=1.

通过以上材料，完成下列问题:

⑴解关于X的方程JT3=1：

(2)解关于x的方程6+4X-3=A-|.

【答案】(l)x=3；

(2)无解

【分析】仿照例题.两边平方，得到整式方程，解整式方程，再检验即可求解.

【详解】(1)解：两边平方得：x-2=l.

解得：x=3.

检验：将x=3代入原方程，成立.

，原方程的解为x=3：

(2)解：两边平方得：X2+4X-3=(X-\)2.

解得：

2912

检验：当x■:时，NI-=I-即x■:足增根.

JJJD

•••原方程无解.

【点睛】本题考直了解无理方程，掌握解无理方程的步骤是解题的关键.注意一定要验根.

【易错题组二二次根式的分母有理化问题】

I.(2023春・安徽合肥•八年级中国科技大学附属中学校考期中〉已知〃五，

h=72022-72021.c=5/2621-72020,那么人力，。的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

【答案】A

【分析】先分别计算“，b,C的倒数,然后再进行比卒攵，即可解答.

11

【详解】解：7>=720234-72022,1=,.=V2022>/2021,

«V2O23-V2O22〃V2O22-V2O21

-=■,1.=720214-72020,

c5/202I-V2020

111

abc

­.-«,b,c都是正数,

a<b<c

故选：A.

【点睛】本题考充了实数大小比较，熟练掌握分母有理化是解题的关键.

2.（2023春・广东汕头•八年级校考期中）我们知道形如我,黑，的数可以化简，其化简

1_1x72

的FI的主要是把原数分母中的无理数亿为有理数.如:

友一世x后-2

1以（2+石）

2-6-（2-⑸（2+6）=2+百.这样的化简过程叫做分母有理化.我们把