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文档简介

第四章指数函数与对数函数4.1.2无理数指数幂及其运算性质学习目标重点难点能举例说明诗书指数幂的含义，能说出指数幂的拓展过程，能说出实数指数幂的运算性质.指数幂的推广；无理数指数幂的意义.建立指数幂推广的整体架构；无理数指数幂的意义.环节一复习回顾，引入任务引导语

上一节课，我们从初中的二次方根、三次方根开始，先定义了n次方根，又将之推广到根式，依据定义，用分类讨论的方法得出根式的性质；针对根式，转换表达形式，得到了分数指数幂，于是将指数的范围从正整数拓展到了有理数，依据数系扩充的原则知道，原来正整数指数幂的运算法则依然适用于有理数指数幂.为了研究指数函数、对数函数，我们要讲指数的范围拓展到实数.本节课我们将继续完成这一任务，接上一节课的研究，先熟练一下有理数指数幂及其运算性质.环节二例题练习，巩固理解问题1先默写有理数指数幂的运算性质，再计算下列各式.环节三类比研究，抽象概念问题2

我们将中指数x的取值范围拓展到了有理数.那么，当指数x是无理数时，的意义是什么？它是一个确定的数吗？追问1

回忆一下，你是如何认识的，类比之，你将如何认识？观察表格，取的不足近似值和过剩近似值，从数的角度看到相应的近似值都逼近于同一个数值，即.通过计算和作图，我们发现也是一个确定的实数.环节三类比研究，抽象概念问题3

经过以上的探索，我们已经确信无理数指数幂是一个实数，那么如何理解实数指数幂？它的运算法则是怎样的？请你阅读第108页，之后默写相关的概念和法则.（1）一般地，无理数指数幂是一个确定的实数.将指数进一步拓展到实数范围，得到：任何整数的实数指数幂是一个确定的实数.（2）实数指数幂的运算性质：（3）与有理数指数幂类似，此处依然要规定底数a>0.环节四例题练习，巩固理解追问1求解的依据是什么？结合例1至例4的求解经验，应该注意什么问题？追问2这些题目的求解与例4的求解有哪些异同？练习第109页练习第1、2题.环节五小结提升，形成结构问题4回顾本节的学习内容，回答下列问题：（1）我们是按怎样的路径将整数指数幂推广到实数指数幂的？你能在上节课的基础上，进一步完善知识结构图吗？（2）实数指数幂运算法则说明了实数指数幂运算的什么特征？二次方根三次方根……n次方根定义表示性质根式整数指数幂分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂实数指数幂的运算性质形式上就是幂之间的运算转化为指数间的运算，这一转化是降低一个运算等级来实现的.环节

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