多模态信号处理基础 课件 5.3.拉普拉斯逆变换_第1页
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拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换常用的方法（1）查表（2）利用性质（3）部分分式展开两种或三种方法结合拉普拉斯逆变换通常象函数F(s)是s的有理分式，可写为：式中，ai,bi为实数，m,n为正整数。2.若m≥n

（假分式）,可用长除法将F(s)分解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。1.当m<n,F(s)为有理真分式。讨论拉普拉斯逆变换多项式长除法由于，故多项式P(s)的拉普拉斯逆变换由冲激函数构成。拉普拉斯逆变换零极点概念上式中A(s)称为F(s)的特征多项式，方程A(s)=0称为特征方程，它的根称为特征根。

根p1

，p2···

pn称为F(s)的极点。

z1

，z2···zm称为F(s)的零点。零极点在复平面中的描述零点极点拉普拉斯逆变换拉氏逆变换的过程Step1求F(s)的极点Step2将F(s)展开为部分分式Step3查变换表求出原函数f(t)部分分式展开分三种情况1.F(s)极点为单极点（单阶实数根）2.F(s)极点为共轭复数3.F(s)有重极点（重根）拉普拉斯逆变换1.F(s)为单极点（单阶实数根）例已知，求其逆变换。Step1求极点解拉普拉斯逆变换Step2展成部分分式Step3查变换表求出原函数f(t)拉普拉斯逆变换2.F(s)极点为共轭复数可见K1,K2是共轭关系：F(s)展开成部分分式和形式拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换3.F(s)有重极点（重根）若A(s)=0在s=p1处有r重根，则先求K11。上式两边同时乘以得然后代入s=p1，即可求出K11。拉普拉斯逆变换依此类推，可得系数计算通式如下：再求K12。同理，对F(s)两边同时乘以得然后,上式两边对复变量s求导得代入s=p1，即可求出K12。拉普拉斯逆变换关于重根的逆变换利用积分特性可知故例已知

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