衡水金考卷新课标理数(3)答案

衡水金考卷新课标理数(3)答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4+4i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为____。3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。4.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，准线为$l$，则点$P(2,1)$到$l$的距离等于____。5.若函数$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的图像向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位，再向上平移1个单位，则平移后的函数解析式为____。6.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。7.若函数$f(x)=x^33x^2+2$的零点为$x_1$，$x_2$，$x_3$，则$x_1+x_2+x_3=$____。8.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的左右焦点分别为$F_1$，$F_2$，则$|F_1F_2|=$____。9.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的反函数为$f^{1}(x)$，则$f^{1}(2)=$____。10.已知三角形$ABC$的三边长分别为$AB=5$，$BC=7$，$AC=8$，则$\sinA=$____。11.若函数$f(x)=e^{2x}e^x2$的零点为$x_0$，则$x_0$的取值范围为____。12.已知点$P(2,1)$到直线$3x4y+1=0$的距离为$d$，则$d^2=$____。13.若函数$y=\ln(x^2+1)$的图像关于直线$x=0$对称，则对称后的函数解析式为____。14.已知等比数列$\{a_n\}$满足$a_1=2$，$a_4=16$，则公比$q=$____。15.若函数$f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{4})$的图像向左平移$\frac{\pi}{8}$个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数解析式为____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.已知函数$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，则$f'(2)=$____。17.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。18.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，则点$P(2,1)$到$F$的距离等于____。19.若函数$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的图像向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位，再向上平移1个单位，则平移后的函数的最大值为____。20.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=9$，则$a_3=$____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$的零点为$x_1$，$x_2$，$x_3$，求证：$x_1+x_2+x_3=3$。22.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的左右焦点分别为$F_1$，$F_2$，求椭圆的短轴长。23.若函数$f(x)=e^{2x}e^x2$的零点为$x_0$，求$x_0$8.计算题（每题5分，共5题，25分）26.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的导数f'(x)。27.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，求向量a与向量b的数量积。28.已知抛物线y=4x^2的焦点为F，准线为l，求点P(2,1)到准线l的距离。29.已知函数y=sin(2xπ/6)的图像向右平移π/6个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数的最大值。30.已知等差数列an满足a1=3，a4=9，求公差d。9.证明题（每题10分，共3题，30分）31.已知函数f(x)=x^33x^2+2的零点为x1，x2，x3，求证：x1+x2+x3=3。32.已知椭圆x^2/4+y^2/9=1的左右焦点分别为F1，F2，求证：F1F2=2。33.已知函数f(x)=e^(2x)e^x2的零点为x0，求证：x0的取值范围为(∞,1)。10.应用题（每题10分，共2题，20分）34.已知点P(2,1)到直线3x4y+10=0的距离为d，求点P到直线3x4y+10=0的距离d。35.已知函数y=ln(x^21)的图像关于直线x=0对称，求对称后的函数解析式。11.计算题（每题5分，共5题，25分）36.已知函数f(x)=1/x1的反函数为f^(1)(x)，求f^(1)(2)。37.已知三角形ABC的三边长分别为AB=5，BC=7，AC=8，求sinA。38.已知等比数列an满足a1=2，a4=16，求公比q。39.已知函数f(x)=cos(2x+π/4)的图像向左平移π/8个单位，再向下平移1个单位，求平移后的函数解析式。40.已知函数f(x)=x^21/x1，求f'(2)。一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空题答案：16.217.118.319.220.1三、解答题答案：21.证明：由已知得f(x)x33x22，求导得f'(x)3x26x。令f'(x)0，解得x0，2。当x0时，f(x)2；当x2时，f(x)2。所以f(x)的零点为x10，x22，x32。又因为x1x2x30223，所以x1x2x33。22.解：由已知得椭圆x2/4y2/91，所以a2，b3。又因为c2a2b2，所以c1。所以椭圆的短轴长为2b6。23.解：由已知得函数f(x)e(2x)ex2，求导得f'(x)2e(2x)ex。令f'(x)0，解得xln2。当xln2时，f(x)取最小值。又因为f(0)1，f(1)e2>0，所以f(x)的零点x0的取值范围为(,1)。24.解：由已知得点P(2,1)到直线3x4y100的距离为d，所以d|324110|/52。所以点P到直线3x4y100的距离d2。25.解：由已知得函数yln(x21)的图像关于直线x0对称，所以对称后的函数解析式为yln(1x2)。四、计算题答案：26.解：f'(x)3x26x。27.解：ab2112215。28.解：点P到准线l的距离为3。29.解：平移后的函数的最大值为2。30.解：公差d2。31.解：f(1)(2)1/2。32.解：sinA4/5。33.解：公比q2。34.解：平移后的函数解析式为ycos(2x/4)1。35.解：f'(2)3/4。五、证明题答案：36.证明：由已知得函数f(x)1/x1的反函数为f(1)(x)，所以f(f(1)(x))x。又因为f(x)1/x1，所以f(f(1)(x))1/f(1)(x)1。所以1/f(1)(x)1x，即f(1)(x)1/(x+1)。所以f(1)(2)1/(2+1)1/3。37.证明：由余弦定理得cosA(b2+c2a2)/2bc，所以sinAsqrt(1cos2A)sqrt(1((b2+c2a2)/2bc)2)4/5。38.证明：由等比数列的性质得a4a1q3，所以qa4/a116/22。39.