载荷集度剪力和弯矩间的关系工程力学课件

工程力学

§7.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系

§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力和弯矩关系：q(x)dxFs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)M(x)载荷集度、剪力和弯矩关系：1、q(x)＝0:2、q＝常数，3、剪力Fs=0处，M(x)

为x

的一次函数，Fs=常数，剪力图为直线；弯矩图为斜直线。Fs(x)

为x的一次函数，M(x)

为x的二次函数，分布载荷向上（q>0），分布载荷向下（q<0），剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。抛物线呈凹弧；抛物线呈凸弧;下凸。上凸。弯矩取极值。左右两侧剪力变号§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系4、梁上作用集中力时集中力作用处，剪力图突变，

突变量等于集中力的大小。弯矩图发生转折。5、梁上作用集中力偶时集中力偶作用处，剪力图不变突变量等于集中力偶的大小。弯矩图发生突变，§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系内力Fs

、M

的变化规律载荷F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无突变)F处有尖角斜直线§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系6、积分得在和的两个截面上的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积．在和的两个截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积．§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系校核已作出的内力图是否正确；微分关系的利用快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系FAYFBY例1：利用微分关系快速作梁的内力图(1)．计算约束反力FAy＝0.89kN根据力矩平衡方程BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFBy＝1.11kN§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。

3．从A截面左测开始画剪力图。

0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS

(kN)O§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系（-）（-）4．从左侧开始画弯矩图。

从C左到C右从A到C左1.3300.330从C右到D左1.665从D右到BM(kN.m)xO0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS

(kN)OFAYFBY§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系1．计算约束反力2．确定控制面A、B两个截面、约束力FBy右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。例2：利用微分关系快速作梁的内力图qa4aqaFByFAy§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系（+）（-）（+）3．建立坐标系OFSxOMx4．确定控制面5．画图qa4aqaFByFAy确定剪力等于零的截面位置。§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系例3：利用微分关系快速作梁的内力图ABqF=qaCa2aFAFB(1)求约束反力E(2)建立坐标系OFSxOMx(3)确定控制截面-qaa/2(4)利用微分关系作图例4：利用微分关系作梁的内力图。1、求支座反力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m§7.5载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/