江苏省南通市2024年中考模拟适应性考试（A卷）数学试卷(含解析)

2024年南通市中考模拟适应性试卷（A卷）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列选项中，比—2℃低的温度是()A.—3℃ B.—1℃ C.0℃ D.1℃答案：A解析：A、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A选项符合题意；B、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B选项不符合题意；C、-2<0，故C选项不符合题意；D、1>-2，故D选项不符合题意，故选A.2.2023年5月21日，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：，故选：．3.已知=3，则代数式的值是（）A. B. C. D.答案：D解析：，，，则原式.故选：.4.用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后的结果正确的是（）A.（x+4）2＝﹣7 B.（x+4）2＝9 C.（x+4）2＝23 D.（x+4）2＝﹣9答案：B解析：解：x2+8x+7＝0，x2+8x＝﹣7，x2+8x+16＝﹣7+16，（x+4）2＝9，故选：B．5.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1 B. C.﹣1 D.＋1答案：B解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴，∴，故选：B．6.如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或答案：C解析：解：由函数图象可知，一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或，即不等式的解集为或，故选：C．7.已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（）A. B. C.或 D.或答案：A解析：解：当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，是关于的一元二次方程的两根，，，，；故选A．8.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上，那么sin∠BAC的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，过点C作CM⊥AB于M，由题意得，，，即，解得，．故选：C．9.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BCA＝∠ECA，AE＝AB＝CD，EC＝BC＝AD，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠ECA＝∠DAC，设AD与CE相交于F，则AF＝CF，∴AD﹣AF＝CE﹣CF，即DF＝EF，∴，又∵∠AFC＝∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴=，设DF＝x，则AF＝FC＝3x，在Rt△CDF中，CD＝＝2x＝AB，又∵BC＝AD＝AF+DF＝4x，∴，故选D．10.的最小值是（）A. B.0 C.2 D.4答案：C解析：解：，，，的最小值是2．故选：．二、填空题（本大题共有8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．答案：x-1解析：解：根据分式有意义的条件可知，x+10，解得x-1，故答案为：x-1．12.分解因式：______．答案：解析：解：．故答案为：13.知点在x轴上，则点P的坐标是___________．答案：(4，0)．解析：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m-4=0，解得：m=2，所以m+2=4，所以点P的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．14.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______．答案：解析：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后可得：，故答案为：；15.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．答案：且解析：关于x的一元二次方程有实数根，且，且；故答案为：且．16.《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈丈步）的标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为_____步．答案：1255解析：解：根据题意得步，步，步，步，，，，即①，，，，即②，由①②得，即，，，，，（步），即山峰的高度为1255步．故答案为：1255．17.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为____．答案：1+.解析：试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．答案：解析：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，（勾股定理）∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，∴△AFM∽△ABC，∴,即解得，FM＝，由折叠的性质可知，FP＝FC＝1，∴PM＝，故答案为．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）化简：；（2）解方程：．答案：（1）；（2），．解析：解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴或，解得，．20.如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段的中点，连接．若．求k的值．答案：解析：解：设A点坐标为，C点坐标为，B恰为线段的中点，点坐标为，B在反比例函数图象上，，，，，，；21.为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．（1）从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于_______；（2）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．答案：（1）（2）（1）解析：解：∵一共有四门课程，每一门课程被选择的概率相同，∴从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于，故答案为：；（2）解析：解：列表如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中2种符合题意，∴他俩第二次同时选课程A或B的概率是．22.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知，当，y的取值范围是，求a，m的值．答案：（1）直线（2），（1）解析：解：把代入中得：，∴，∴抛物线对称轴为直线；（2）解析：解：∵，∴，∴∵，∴抛物线开口向上，∴离对称轴越远函数值越大，∵当，y的取值范围是，∴当时，，当时，，∴，∴，∴抛物线解析式为，∴，解得或（舍去）．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG长．答案：（1）△DFC的面积＝8.64；（2）BG＝．解析：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC＝10，∴DF⊥AC，∵BD＝CD＝6，∵DF⊥AC，∴由射影定理得，CD2＝CF•AC，∴62＝10•CF，∴CF＝3.6，∴DF＝＝4.8，∴△DFC的面积＝CF•DF＝3.6×4.8＝8.64；（2）连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，tan∠C＝2，∴BE∥DF，DF＝2CF，∵BD＝CD，∴CF＝EF，∴BE＝2DF，设CF＝EF＝x，则DF＝2x，∴BE＝4x，AB＝AC＝6+2x，∴AB2＝AE2+BE2，∴（6+2x）2＝62+（4x）2，∴x＝2，x＝0（舍去），∴AB＝10，BE＝8，∵BE∥FG，∴△ABE∽△AGF，∴，∴，∴BG＝．24.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．答案：（1）；（2）将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元；（3）．（1）解析：解：根据题意得：，与之间的函数关系式为；（2）解析：解：根据题意得：，，当时，随的增大而增大，，当时，有最大值，最大值为，将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元；（3）解析：解：依题意剩余利润为元，捐款后每天剩余利润不低于2200元，，即，由得或，，，捐款后每天剩余利润不低于2200元，，答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围是．25.如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设．（1）求的大小；（2）过点C作，垂足为G，连接．①求证：；②连接，若，求的值．答案：（1）（2）①见详解；②（1）解析：解：如图1，连接，∵点A关于直线的对称点为点F，∴，，∴，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴；（2）解析：①证明：如图2，连接，，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴点A，点D，点G，点C四点共圆，∴，由（1）知，∴，∴；②解：如图3，连接，，∵四边形是正方形，∴，，由①知：，∵，，∴，∴和均为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵点A关于直线的对称点为点F，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∵，∴，∴，；26.如图1，抛物线：（）与x轴交于A、B两点（在的左侧），与y轴交于点．（1）求、、三点的坐标（可用含a的式子表示）；（2）当时，若点是抛物线上一点，且，求所有满足条件的点的坐标；（3）在（2）的条件下，若将抛物线沿着x轴向右平移m（）个单位后得到抛物线，如图2，与原直线交于、两点（在的左侧），且，求m的值．答案：（1）A（，0）；B（，0）；C（0，）（2）P（，）或P（，）（3）（1）解析：解：把代入y=ax2+10ax+16a得：y=16a，∴点C的坐标为（0，16a），把代入y=ax2+10ax+16a得：ax2+10ax+16a=0，∵a≠0，∴x2+10x+16=0，解得：，，∴点A的坐标为（-8，0），点B的坐标为（-2，0）．（2）解析：，∴OC=，∴点的坐标为（0，-4），，解得：，∴函数关系式为：；当点PAC下方时，如图所示：，∴轴，点P的纵坐标与C点的纵坐标相同，把代入得：，解得：，，∴此时点P的坐标为：（