2025届安徽省宣城市宁国市中考数学适应性考试模拟检测试卷（二模）附答案

2025届安徽省宣城市宁国市中考数学适应性考试模拟检测试卷（二模）注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.下列各数中，属于正整数的是（）A. B. C. D.2.从铁路部门获悉，2024年春运期间宣城市累计到发旅客123.3万人次，同比增加33.37万人次，同比增长．数据“123.3万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，这是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，则配方后得到方程是（）A. B. C. D.6.如图，在正五边形中，连接，则的度数为（）A. B. C. D.7.某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（）A. B. C. D.无法计算8.如图，，，则的值为（）A. B. C. D.9.一次函数和二次函数的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（

）A. B. C. D.10.如图，为等边三角形，，的平分线交于点，为上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接，则周长的最小值（）A. B.2 C. D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集为______．12.如图，是的弦，半径，垂足为E，设的半径为2，，则的长为_________．13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是______．14.如图，在矩形中，，分别为边上的点，将矩形沿翻折，使点落在边上，得到四边形，连接．若，．（1）______．（2）若，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段绕点按顺时针方向旋转后得到的线段，连接．（2）画出与（1）中关于直线对称的图形，点的对称点是．（3）的度数为______．18观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：______．（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度．9月下旬，南海海域伏季休渔期结束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业．一艘渔船以每小时20海里的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，3小时后到达处，测得小岛在它的北偏西方向，求该渔船在航行过程中与小岛的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，）20.如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且．（1）求证：是的切线．（2）求证：平分．六、（本题满分12分）21.某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），部分信息如下：七年级10名学生答对问题数量扇形统计图八年级10名学生答对问题数量统计表答对问题/个12345人数113已知八年级10名学生答对问题众数是4．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级10名学生答对2题的学生人数为______，七年级10名学生答对问题数量的中位数为______．（2）______，______．（3）若认定竞赛答对问题数量不少于4题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22.已知二次函数．（1）求二次函数图象的对称轴以及与轴的交点坐标．（2）当时，的最大值与最小值的差为32，求该二次函数的表达式．（3）若，直线经过抛物线的顶点，并与该抛物线的另一交点为点，当取最小值时，求的值．八、（本题满分14分）23.如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的点，连接，，．（1）若是的中点．①如图1，当时，求证：．②如图2，当时，求的值．（2）如图3，延长，交于点，当，时，求证：．

数学答案注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】B【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】D【9题答案】【正确答案】C【10题答案】【正确答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】或【14题答案】【正确答案】①②.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【正确答案】6【16题答案】【正确答案】木条长度为尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【正确答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）【18题答案】【正确答案】（1）（2），证明见解析五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【正确答案】该渔船在航行过程中与小岛的最近距离约为22.0海里【20题答案】【正确答案】（1）见解析（2）见解析六、（本题满分12分）【