2025届湖北省中考数学适应性考试模拟检测试题（一模）附解析

2025届湖北省中考数学适应性考试模拟检测试题（一模）一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．－13A.－3B．3C.－13D.2．中国海油在2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量102000000吨油当量．数据102000000用科学记数法表示为()A．0.102×109B．1.02×109C．1.02×108D．10.2×1073．下列几何体左视图和俯视图相同的是()4．计算(－3a2b)2的结果是()A.－9a4b2B.9a4b2C.－6a2bD.－9a2b5．将含30°的直角三角板按如图所示位置摆放，顶点C，B分别在直线l1，l2上，若l1∥l2，∠1＝128°，则∠2的度数为()第5题图A.108°B.112°C.116°D.118°6．2024年4月23日，是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”．某校举行阅读比赛需购买A，B两种书签作为奖品，已知购买4张A种书签和3张B种书签需要180元，购买1张A种书签比1张B种书签少花费10元，设A种书签每张x元，B种书签每张y元，根据题意可列方程组为()A.4x+3y=180y−x=10B.C.3x+4y=180x−y=10D.7.某校运动会4×400m的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为()A．12B.14C.168．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是()第8题图A.(0，23)B.(0，23)或(23，0)C.(23，0)D.(0，23)或(0，－23)9．如图，一架无人机在空中A点测得地面B处的俯角为45°，测得B处一长颈鹿在水中的倒影C的俯角为18°，此时无人机距湖边的水平距离AD＝2m，DE⊥AD，且E是BC的中点，则长颈鹿到湖边的距离BE为(B，C，E在同一水平线上，结果保留整数，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)()第9题图A.3.7mB.3.8mC.3.9mD.4.0m10．关于反比例函数y＝2xA.反比例函数图象经过点(2，2)B.当x>1时，0＜y＜2C.该反比例函数图象与函数y＝－x的图象没有交点D.若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，则点Q(－m，n)也在其图象上二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高3m时水位变化记作＋3m，则水位下降3m时水位变化记作________m.12．计算：m−2m−1＋113．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球、羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有________人．第13题图14．关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为________．15．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝22，D为平面内一点，且CD＝12BC，以CD为直角边点C为直角顶点作等腰直角△CDE，连接BD，AE，AD第15题图(1)若B，D，E三点共线且点D恰好在线段BE上，则BD的长为________；(2)AD的最小值为________．三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)计算：(13)－1＋3−8＋(π－3.14)0－6×(－17．(6分)如图，在▱ABCD中，延长CB到点E，使得BE＝BC，连接AE，BD，若AE＝AB.求证：AB＝DB.第17题图18．(6分)充电时间长是制约新能源汽车发展的重要因素，通过换电站换电池相比用充电桩充电可以极大地缩短充电时间，提高使用效率．已知某款油电混合型新能源汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次完成换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？19．(8分)“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩(分)并进行整理分析：【收集数据】1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，792班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85【整理数据】成绩75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤1001班4m5212班14n20【分析数据】根据以上信息，解决下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________；(2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分(填“＞”“＜”或“＝”)；(3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由；(4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．20．(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2－2ax＋12的图象交于点A(1，0)，B(1)求一次函数解析式；(2)若抛物线y＝ax2－2ax＋n与x轴存在交点，且当x>3时，对于x的每一个值，函数y＝ax2－2ax＋n的值大于函数y＝kx＋b的值，请直接写出n的值．21．(8分)如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，连接CD.(1)求证：DE为⊙O的切线；第21题图(2)若AB＝43，求图中阴影部分的面积．22．(10分)工人师傅要将如图所示的矩形ABCD分割成甲、乙、丙3块，用来填充不同材质的产品．已知AB＝2BC＝40m，点E，F分别在AD和CD上，AE≥DE，且DF＝2DE.设AE＝xm.(1)设甲、乙两块材料的面积之和为S，求S与x之间的函数解析式；(2)当AE取何值时，甲，乙两块材料的面积之和为325m2?(3)丙部分面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．第22题图23．(11分)(1)操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝2∠B＝90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB，AC，CD之间的关系______________；(2)问题解决：如图②，若(1)中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB，AC，CD之间的关系，并证明你的结论；(3)类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC＝22＋2，直接写出DE的长．第23题图24．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝43x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若∠PAB＝∠OCB，求m的值；(3)过点P分别作x轴，y轴的平行线交直线BC于点M，N，△PMN的周长记为l.①求l关于m的函数解析式；②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为m1、m2(m1<m2)满足m1＋m2＝2，请求出此时l的值．第24题图答案一、选择题1.D2.C∵科学记数法表示形式为a×10n，a的取值范围为1≤｜a｜＜10，n为整数，∴102000000＝1.02×1083.B4.B5.B如解图，∵∠1＝128°，∴∠ACD＝180°－∠1＝180°－128°＝52°，由题意，∠A＝60°，∴∠3＝∠A＋∠ACD＝60°＋52°＝112°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝112°.第5题解图6.A7.A根据题意，画树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种，∴P(甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道)＝612＝1第7题解图8.D根据菱形的对称性可得：当D点在x轴正半轴时，当点D在x轴上时，A，B，C均在坐标轴上，如解图，当点D在x轴正半轴上时，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝AD2－OD2＝42－22＝23＝OC，∴点C的坐标为(0，－23)，同理，当点D在x轴负半轴时，旋转后点C的对应点的坐标为(0，23)，综上所述，点C的坐标为(0，第8题解图9.C如解图，过点A作AH⊥BE于点H，由题意得，AD＝HE＝2m.设BE＝xm，则CE＝BE＝xm，∴CH＝CE＋HE＝(x＋2)m，∵∠BAH＝45°∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝(x－2)m，在Rt△AHC中，∠CAH＝72°，∵tan∠CAH＝CHAH＝tan72°≈3.08，∴x＋2≈3.08(x－2)，解得x≈3.9，∴BE≈3.9m第9题解图10.D将x＝2代入反比例函数解析式中，得y＝22＝2，A选项正确，不符合题意；当x＞1时，y＜2，∵函数在第一象限，∴y＞0，∴0＜y＜2，B选项正确，不符合题意；∵2x＝－x无解，∴反比例函数y＝2x与函数y＝－x的图象没有交点，C选项正确，不符合题意；∵反比例函数图象关于原点中心对称，∴当点P(m，n)在该反比例函数的图象上时，点(－m，－n)在其图象上，∴点Q(－m，n)不在其图象上，D选项错误二、填空题11.－312.1原式＝m－2+1m－13.500∵参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，占比为40％，∴该校参加此次调查的学生共有200÷40％＝500(人).14.98由题意，得b2－4ac＝(－3)2－4×2m＝0，即9－8m＝0，解得m＝915.(1)7－1；(2)2(1)如解图①，过点C作CH⊥BE于点H，∵△CDE是等腰直角三角形，∴△CDH是等腰直角三角形，CD＝12BC＝2，∴∠HCD＝∠HDC＝45°，CH＝DH＝1，在Rt△BCH中，BH＝BC2－CH2＝7，∴BD＝BH－DH＝7－1，∴BD的长为7－1；(2)如解图②，由题意可知点D在以点C为圆心，CD长为半径的圆上运动，∵AD≥AC－CD，∴当A，D，C三点共线时，AD的长最小，最小值为AC－CD的值，∵CD＝12BC＝12AC＝2，∴AD＝AC－CD＝22 图①图②第15题解图三、解答题16.解：原式＝3－2＋1＋3＝5.17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∵AE＝AB，∴AE＝DC，∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠DCB，在△AEB和△DCB中，AE＝DC，∴△AEB≌△DCB(SAS)，∴AB＝DB.18.解：设该车每次完成换电池服务的时间为x分钟，则每次完成加油服务的时间为(x－1.5)分钟，根据题意，得360x＝240解得x＝4.5，经检验，x＝4.5是原分式方程的解，且符合题意，∴x－1.5＝3(分钟).答：该车每次换电池服务的时间为4.5分钟，完成加油服务的时间为3分钟.19.解：(1)3，8；【解法提示】由题意得，m＝15－(4＋5＋2＋1)＝3，n＝15－(1＋4＋2＋0)＝8.(2)2，＜；【解法提示】1班的合格人数为8人，平均成绩为x1班＝115×(78×2＋79×2＋81＋82×2＋86＋87×3＋89＋92×2＋96)＝85(分)；2班的合格人数为10人，平均成绩为x2班＝115×(79＋81＋82＋84×2＋85＋86＋87×2＋88×3＋89＋90＋92)＝86(分)，∴在本次测评中合格率较高的是2班，1班的平均分＜2(3)甲同学的成绩排名更靠前.理由：∵1班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据，∴中位数为86分，∵2班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据，∴中位数为87分，∵甲同学的成绩等于1班抽取的15名学生的成绩的中位数86分，乙同学的成绩小于2班抽取的15名学生的成绩的中位数87分，∴甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后50％，∴甲同学的成绩在所在班级参与测评的学生中排名更靠前；(4)从平均数看，2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好；从中位数看，2班参与测评学生的成绩的中位数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好；由题意得，1班参与测评学生的成绩的众数为87分，2班参与测评学生的成绩的众数为88分，从众数看，2班参与测评学生的成绩的众数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好.(答案不唯一，写出一个即可)20.解：(1)把A(1，0)，B(3，2)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得k解得k=1∴一次函数解析式为y＝x－1；(2)n＝12【解法提示】把A(1，0)代入y＝ax2－2ax＋12，得a－2a＋12＝0，解得a＝12，∴y＝12x2－x＋n，∵抛物线y＝12x2－x＋n与x轴存在交点，且当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝12x2－x＋n的值大于函数y＝x－1的值，∴21.(1)证明：如解图，连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∵∠A＝∠B＝30°，∴∠A＝∠ODB，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为☉O的半径，∴DE为☉O的切线；(2)解：∵BC为☉O的直径，∴∠BDC＝90°，根据等腰三角形的三线合一性质得到CD是AB的中线，∴BD＝12AB＝23在Rt△BDC中，cosB＝BDBC，即32＝解得BC＝4，∴CO＝DO＝12BC＝2∠COD＝2∠B＝60°，∴△OCD是等边三角形，S阴影＝S扇形OCD－S△OCD＝60π×22360－34×22第21题解图22.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB＝2BC＝40m，∴AD＝BC＝20m，∵AE＝x，∴DE＝20－x，∴DF＝2DE＝2(20－x)，∴S甲＝12AB·AE＝12×40x＝20x，S乙＝12DE·DF＝12(20－x)·2(20－x)＝x2－40∴S与x之间的函数解析式为S＝S甲＋S乙＝x2－20x＋400；(2)由(1)知，S＝x2－2x＋400.∵将S＝325代入，得325＝x2－20x＋400，解得x1＝5，x2＝15，∵AE≥DE，∴x≥20－x，∴x≥10，∴x＝15，∴当AE＝15m时，甲，乙两块材料的面积之和为325m2；(3)存在，理由如下：∵AE≥DE，∴x≥20－x，∴x≥10，又∵AE＜AD，∴x＜20，∴10≤x＜20，∵S＝x2－20x＋400，∴S丙＝20×40－(S甲＋S乙)＝20×40－(x2－20x＋400)＝－x2＋20x＋400＝－(x－10)2＋500，∴－1＜0，∴当x＝10时，S丙取得最大值，最大值为500，∴丙部分面积的最大值为500m2.23.解：(1)AB＝AC＋CD；【解法提示】∵∠C＝2∠B＝90°，∴∠B＝45°，∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，由翻折的性质可知AC＝AE，CD＝CE，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE＝DE＝CD；∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.(2)AB＝AC＋CD.理由如下：证明：∵沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC＝DE，∠AED＝∠C，AE＝AC，∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，而∠AED＝∠B＋∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴EB＝ED，∴EB＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD；(3)6.【解法提示】如解图，过点B作BH⊥AC于H，设DE＝x，由(1)的结论得AC＝(2＋2)x，∵BA＝BC，∠CBA＝120°，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，∵BH⊥AC，∴CH＝AH＝12AC＝2+22x，在Rt△BCH中，∠BCH＝30°∴BH＝12BC＝22+22＝2＋1，∵BH2＋CH2＝BC2，∴(2＋1)2＋(2+22x)2＝(22＋2)2，解得x＝6或－6第23题解图24.解：(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝43x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，将A，B坐标代入得0=解得b＝∴y＝43x2－83x－(2)抛物线y＝43x2＋bx＋c与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m，如解图①，过P作PE⊥x轴于点E∴∠AEP＝90°，∵点P的横坐标为m，且在抛物线y＝43x2－83x－4∴点E的横坐标为m，P(m，43m2－83m－4)，C(0，－∵A(－1，0)，B(3，0)∴AE＝m＋1，