陕西省咸阳市2025年高考模拟检测(二)数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西省咸阳市2025年高考模拟检测(二)数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,3,4，B=xy=lnx−1，则A.6 B.7 C.8 D.92.若i是虚数单位，则i1+i的值为(

)A.1 B.12 C.223.已知命题p：∀x∈0,π2，sinx<x，则¬pA.∃x∈0,π2，sinx>x

B.∃x∈0,π2，sinx<x

C.4.已知x∈−π6,π，则函数y=A.12 B.1 C.2 5.已知向量a=−1,3，b=0,23A.12,32 B.36.已知函数fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则fA.1 B.−1 C.3 D.7.已知数列an满足an=n2m+4052A.m2+1013 B.m+20254 C.m+10138.2025年有双春年之寓意，双春年是指在一个农历年中出现两个立春节气的现象.这是由于农历和阳历之间的差异造成的，为了使农历与季节变化相适应，农历中会设置闰月，2025年有闰六月，从而导致一年中出现两个立春.在传统文化中，双春年通常被认为是非常吉利的年份，双字寓意着好事成双，在这一年做任何事都会有好兆头.那么，用2025，66，2，0，2，5组成不同的10位数的个数为(

)A.294 B.297 C.298 D.300二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列与基本不等式有关的命题中正确的是(

)A.若a>0，b>0，3a+b=1，则ab的最大值为19

B.若a>0，b>0，1a+1b=1，则a+2b的最小值为3+22

C.若a>0，b>0，则a+1ab+110.已知圆C的方程为x2+y2−8x+12=0，点Mx0,A.圆C的半径为2

B.满足OM=5.5的点M有1个

C.x0+2y0的最大值为4+25

D.若点P11.若数列fn满足f1=1，f2=1，fn+2=fn+A.3fn=fn−2+fn+2，n≥3n∈N∗

B.f1+f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA13.已知O为坐标原点，过双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1的直线与E的右支交于点P，与左支交于点Q，若cos14.已知方程tlnx=2x的两根为x1，x2(x1<x2)，若m>0，不等式t<四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b+2ccos(1)求角C；(2)已知a=32，b=3，D为AB边上一点，且BD=2DA16.(本小题12分)为增强学生的法制意识，打造平安校园，某高中学校组织全体学生开展了“智慧法治，平安校园”知识竞赛，根据成绩，制成如下统计图．(1)估算成绩的中位数；(2)以频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，用X表示成绩在60,80的人数，求X的分布列和方差；(3)用分层抽样的方法从成绩在80,90,90,100的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取4人，记Y为这4人中至少一人成绩落在80,90的人数，求Y17.(本小题12分)在空间直角坐标系中，若平面α过点Px0,y0,z0，且平面α的一个法向量为n=a,b,c，则平面α的方程为ax−x0+by−y0+cz−z0=0，该方程称为平面α的点法式方程，整理后为(1)求证：平面A1B1(2)若AC=AB=2．①求平面A1②求平面A1B1E18.(本小题12分)已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求椭圆C的方程；(2)求证1A(3)求△ABF219.(本小题12分)已知fx=e(1)当a=1时，求函数y=gx在0,+∞(2)若函数y=gx为增函数，求实数a(3)若x>0时，fx>x，n∈N∗，证明：参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.ABC

11.ABD

12.1613.2

14.1

15.解：(1)因为b+2ccosB=2a，所以由余弦定理可得整理得ab+a2+c2所以cosC=12，因为0<C<π(2)因为BD=2DA，所以BD=两边平方得CD2=49CA2+所以CD2所以CD=16.解：(1)由图知0.005+0.01+0.015+x+0.04×10=1，解得x=0.03设中位数为m，则0.05+0.1+0.15+m−80×0.03=0.5，解得(2)由题知成绩在60,80内的概率为P=0.25，X∼B3,X的可能取值为0,1,2,3，又PX=0=CPX=2=C所以X的分布列为X0123P272791EX(3)因为0.3:0.4=3:4，则抽取的7人中，有3个成绩在80,90,4个在90,100由题知Y的可能取值为1,2,3，又PY=1=C31所以Y的数学期望为EY17.解：(1)由四边形ACC1=1由于AA1=AC，A所以A1E⊥由题得AA1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC因为AB⊥AC，且AA1∩AC=A，A所以AB⊥平面ACC1A1，又A1因为AF∩AB=A，且AF,AB⊂平面ABF，所以A1E⊥平面又A1E⊂平面A1B1(2)①由于AB⊥AC，且AA1⊥以A为坐标原点，AB,AC,AA

则A1所以A1设平面A1B1则m⋅A1B1所以平面A1B1因为平面A1B1所以平面A1B1即平面A1B1②设平面BEC1的法向量为则n⋅BC1=−2a+2b+2c=0所以平面BEC1的法向量为所以cosn所以平面A1B1E与平面18.解：(1)由题意知2c=2，则c=1，e=ca=12∴椭圆C的方程：x2(2)由题意可知F1①当直线斜率不存在时，即直线方程为x=−1，∴A−1,即1A②当直线斜率存在时，设直线方程为：y=kx+1，Ax1,y则联立方程组y=kx+1x2Δ=∴x1+AF1=∴=1综上所述：1A(3)△ABF2的周长设△ABF2的内切圆的半径为r，则∴当S▵ABF2面积最大时，△ABS▵AB由(2)可知，①当直线斜率不存在时，S▵AB②当直线斜率存在且不为0时，S=k令fk∴fk综上所述：S▵AB此时圆的半径r=34，圆的面积19.解：(1)当a=1时，y=gx=e因为ex+e−x≥2所