6个元素样本的有关差值计算习题详解F1_第1页
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文档简介

样本A{261,28,94,13,194,27}均值及极方标准差等计算已知总体A有样本x1,x2,x3,x4,x5,x6,表示如下：A={261,28,94,13,194,27}，求该样本A的极差、均值、方差和标准差。样本A的极差R极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值(xmax)与最小值(xmin)之间的差距。R=xmax-xmin，对于本题：RA=261-13=248.样本A的均值样本均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。均值x0=eq\f(x1+x2+x3+x4+x5+x6,6),对本样本A有：x0=eq\f(261+28+94+13+194+27,6)=eq\f(617,6)≈102.83。样本A的总体方差S2各组数据与它们的平均数x0的差的平方分别是(x1-x0)2,(x2-x0)2……(x6-x0)2，那么他们的平均数：S2=eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,6)，叫做这组数据的总体方差，来衡量这组数据的波动大小。本题总体方差S2计算结果如下：(x1-x0)2=25017.75,(x2-x0)2=5599.53,(x3-x0)2=77.97,(x4-x0)2=8069.43,(x5-x0)2=8311.97,(x6-x0)2=5750.19.S2=eq\f(25017.75+5599.53+77.97+8069.43+8311.97+5750.19,6)=eq\f(52826.84,6)≈8804.47.样本A的总体标准差σ总体标准差是总体方差的算术平方根，用σ表示。总体标准差能反映数据集的离散程度，平均数相同的两组数据，标准差未必相同。总体标准差σ=eq\r(S2)本题σ计算结果如下：总体标准差σ=eq\r(S2)=eq\r(eq\f(25017.75+5599.53+77.97+8069.43+8311.97+5750.19,6)),=eq\r(8804.47)≈93.83.样本A的标准差SD在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。样本标准差SD计算公式如下：SD=eq\r(\f(S2,n-1))=eq\r(\f(S2,5))=eq\r(eq\f((x1-x0)2+(x2-x0)2+…+(x6-x0)2,5)).本题总体方差SD计算结果如下：(x1-x0)2=25017.75,(x2-x0)2=5599.53,(x3-x0)2=77.97,(x4-x0)2=8069.43,(x5-x0)2=8311.97,(x6-x0)2=5750.19.S11=eq\f(25017.75+5599.53+77.97+8069.43+8311.97+5

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