山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期11月期中数学

山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年高三上学期期中数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1、已知,,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.2、赵爽弦图是中国古代数学的重要发现,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为,且,则大正方形的面积为()A.4 B.5 C.16 D.253、设数列是以d为公差的等差数列,是其前n项和,,且,则下列结论正确的是()A. B. C. D.的最大值为或4、已知函数,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知函数（且）是偶函数,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.以上答案都不对6、已知不等式对任意正数x恒成立,则实数a的最大值是()A. B.1 C. D.7、已知，是方程的两根，且，，则的值为()A. B. C.或 D.或8、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A. B. C. D.9、若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.10、已知点是角终边上一点，则（）A. B. C. D.11、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（）A. B. C. D.12、过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则（）A.10 B.8 C.6 D.4二、填空题（共22分）13、设样本数据,,L,的平均数为,方差为,若数据,,L,的平均数比方差大4,则的最大值是________.14、各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,,则的最小值为________.15、设函数在区间内有零点,无极值点,则的取值范围是__________．16、设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意都有成立，则k的值为________.17、设，是函数（）的两个极值点，若，则a的最小值为________.三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18、如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD为正方形,,E,F,分别是PB,CD的中点,M是PD上一点.（1）证明:平面PAD.（2）若,求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值.19、已知椭圆,离心率为,直线恒过E的一个焦点F.（1）求E的标准方程;（2）设O为坐标原点,四边形ABCD的顶点均在E上,AC,BD交于F,且,,若直线AC的倾斜角的余弦值为,求直线MN与x轴交点的坐标.20、已知函数,（,e是自然对数的底数）．（1）讨论的单调性;（2）当时,,求a的取值范围．21、如图，平行四边形的对角线和交于点M，E在上，且，直线与的延长线交于点F，记，．(1)试用表示、；(2)试用表示．22、规定，其中，，且，这是组合数，且的一种推广.（1）求的值.（2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到(，)?若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由.

参考答案1、A2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、D9、A10、D11、D12、A13、14、815、16、2017、18、（1）证明:取PA的中点N,连接EN,DN.因为E是PB的中点,所以,.又底面ABCD为正方形,F是CD的中点,所以,,所以四边形ENDF为平行四边形,所以.因为平面PAD,平面PAD,所以平面PAD.（2）以为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令,则,,,.设,得,则,.因为,所以,解得,从而,,.设平面的法向量为,则,令,得.设平面EMF的法向量为,则,令,得,.故平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值为.19、（1）设椭圆的半焦距为,可化为,所以直线恒过点,所以点,可得.因为离心率为,所以,解得,由得,所以E的标准方程为.（2）因为,所以.由,得M,N分别是AC,BD的中点.设,.由直线AC的倾斜角的余弦值为,得直线AC的斜率为2,所以,联立消去y,得.显然,,且,,所以,可得,同理可得,所以,所以.令,得,所以直线MN与x轴交点的坐标为.20、（1）,当时,,函数在R上递减;当时,由,解得,故函数在上单调递减,由,解得,故函数在上单调递增．综上所述,当时,在R上递减;当时,在上递减,在上递增.（2）当时,,即,故,令,则,若,则当时,,函数在上单调递增,当时,,当时,单调递增,则,符合题意;若,则,,由得,故,存在,使得,且当时,,在上单调递减,当时,,不合题意,综上,实数a的取值范围为．21、(1)平行四边形