2025版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程练习含解析新人教B版选修2-1_第1页
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PAGEPAGE12.2.1椭圆的标准方程课时过关·实力提升1.椭圆A.(±5,0) B.(0,±5) C.(0,±12) D.(±12,0)解析:易知焦点在y轴上,a2=169,b2=144.则c=答案:B2.已知椭圆A.4 B.5 C.7 D.8解析:因为焦点在y轴上,所以m-2>0又焦距为4,所以m-2-10+m=422答案:D3.若F1,F2是椭圆x216+y212=A.10 B.12 C.16 D.不确定答案:B4.已知椭圆的焦距为2A.B.C.D.解析:因为2c=27,所以因为2a=8,所以a=4.所以b2=a2-c2=9.又因为焦点不知在哪个坐标轴上,所以标准方程有两个,故选D.答案:D★5.若椭圆A.2 B.4 C.8 D.解析:设椭圆的右焦点为F2,则由|MF1|+|MF2|=10,知|MF2|=10-2=8.又因为点O为F1F2的中点,点N为MF1的中点,所以|ON|=12答案:B6.已知M是椭圆答案:67.已知椭圆的焦距|F1F2|=6,AB是过焦点F1的弦,且△ABF2的周长为20,则该椭圆的标准方程为.

答案:x8.已知椭圆C:解:因为点P(x0,y0)满意0<所以点P在椭圆内且不过原点,所以|F1F2|≤|PF1|+|PF2|<2a.又因为a2=2,b2=1,所以c2=a2-b2=1,即c=1.所以2≤|PF1|+|PF2|<29.已知圆A:(x+3)2+y2=1及圆B:(x-3)2+y2=81,动圆P与圆A外切,与圆B内切,求动圆圆心P的轨迹方程.分析:利用椭圆定义先推断动圆圆心P的轨迹是椭圆,再求其方程.解:设动圆P的半径为r,由所给圆的方程知:A(-3,0),B(3,0).由题意可得,|PA|=r+1,|PB|=9-r,则|PA|+|PB|=10>|AB|=6.由椭圆定义知动点P的轨迹是椭圆.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16,故动圆圆心P的轨迹方程为★10.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P,分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最亲密的应为S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|解:如图,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=|F1F2|2=4c2,∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cosθ=

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