2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联盟九年级中考一模数学试题（含详解）

2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联盟中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2025的相反数是(

)A.2025 B.-12025 C.-2025 2.数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下载量已突破1600万次，这无疑是AI应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为(

)A.16×106 B.1.6×107 C.3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为(

)A.

B.

C.

D.4.为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查.经统计，他们每分钟跳绳数量(单位：个)分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，175.这组数据的众数、中位数分别为(

)A.160，180 B.160，175 C.175，175 D.180，1755.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.6.如图，AB//CD，∠B=68∘，∠E=20∘，则∠D的度数为(

)A.28∘ B.38∘ C.48∘7.下列各点中，在反比例函数y=-8x图象上的点是(

)A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,2) D.(-2,-4)8.在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若CD=3，DE=2，下列结论错误的是(

)A.∠ABE=∠CBE B.BC=5

C.DE=DF D.BE9.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为(

)A.y=12x+4y=13x+3 B.10.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=26，则CG的长为(

)A.π2

B.3π4

C.3π二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2-9=

.12.方程2x-1=1213.如图是某电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是______.

14.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是______.

15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=______.

16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC边上，∠EDC=∠ABC.若BC=55，CD=10，AD=2AE，则AC的长为______.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(118.(本小题8分)

解不等式组x+1≥03(x-1)<x+2，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.19.(本小题8分)

某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球，B.篮球，C.羽毛球，D.乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中D部分对应的圆心角的度数为______；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数.

20.(本小题8分)

已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，点D，E分别是BC，AD的中点，AF//BC，交CE的延长线于F.

(1)求证：四边形AFBD为平行四边形；

(2)求四边形AFBD的周长和面积.21.(本小题8分)

如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12cm，中臂BC=8cm，底座CD=4cm.

(1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60∘，计算点A到地面的距离；(结果保留根号)

(2)在一次操作中，中臂与底座成135∘夹角，上臂与中臂夹角为105∘，如图③，计算此时点A到地面的距离.(精确到0.1cm，2≈1.41422.(本小题10分)

2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为x(h)，两艘轮船距离杭州的路程y(km)关于x(h)的函数图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).

(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；

(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.请解答下列问题：

①填空：图2中BC的函数表达式为______，DE的函数表达式为______；

②货轮出发后几小时追上游轮？

③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距12km？

23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx+2(a,b是常数，a≠0).

(1)若a=2时，图象经过点(1,1)，求二次函数的表达式.

(2)写出一组a，b的值，使函数y=ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标.

(3)已知，二次函数y=ax224.(本小题12分)

如图1，以点M(1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-33x+533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F.

(1)填空：OE的长为______；OF的长为______；⊙M的半径为______；CH的长为______；

(2)如图2，点P是直径CD上的一个动点(不与C、D重合)，连结HP并延长交⊙M于点Q.

①当DP：PH=3：2时，求cos∠QHC的值；

②设tan∠QHC=x，PQPH=y答案和解析1.【答案】A

【解析】解：-2025的相反数是2025.

故选：A.

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．

本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2.【答案】B

【解析】解：1600万=16000000=1.6×107.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<103.【答案】B

【解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：

故选：B.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B

【解析】解：将这组数据重新排列为：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以这组数据的众数为160，中位数为175+1752=175，

故选：B.

将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．5.【答案】C

【解析】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；

B、(x-2)2=x2-4x+4，故此选项错误；

C、2x2⋅6.【答案】C

【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

根据平行线的性质得到∠1=∠B=68∘，由三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】

解：如图，∵AB//CD，

∴∠1=∠B=68∘，

∵∠E=20∘，

7.【答案】A

【解析】解：A、∵(-2)×4=-8，

∴此点在反比例函数的图象上；

B、∵(-4)×(-2)=8，

∴此点不在反比例函数的图象上；

C、∵4×2=8，

∴此点不在反比例函数的图象上；

D、∵(-2)×(-4)=8

∴此点不在反比例函数的图象上．

故选：A.

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．8.【答案】D

【解析】解：由作法得BO平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，所以A选项不符合题意；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=3，BC=AD，AB//CD，AD//BC，

∵AD//BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=3，

∴AD=AE+DE=3+2=5，

∴BC=5，所以B选项不符合题意；

∵AB//CD，

∴∠F=∠ABE，

∵∠AEB=∠DEF，

∴∠DEF=∠F，

∴DE=DF=2，所以C选项不符合题意；

∵DE//BC，

∴BEEF=CDDF=32，所以D选项符合题意．

故选：D.

直接利用基本作图对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，BC=AD，AB//CD，AD//BC，再利用平行线的性质证明∠ABE=∠AEB得到AE=AB=3，则AD=5，所以BC=5，于是可对B选项进行判断；接着利用平行线的性质证明∠DEF=∠F得到DE=DF=2，则可对C选项进行判断；由于DE//BC，则根据平行线分线段成比例定理可对9.【答案】B

【解析】解：∵每人出12钱，会多出4钱，

∴y=12x-4；

∵每人出13钱，会差3钱，

∴y=13x+3.

∴根据题意可列方程组y=12x-4y=13x+3.

故选：10.【答案】D

【解析】解：设正六边形外接圆的圆心为O，

连接OG，则∠COG=360∘12=30∘，

由题意得，∠FAG=75∘，∠CFA=60∘，

过A作AH⊥CF于H，

∴∠AHF=90∘，

∴∠FAH=30∘，

∴∠HAP=45∘，

∴△AHP是等腰直角三角形，

∴AH=22AP=23，

∴AF=AHsin60∘=4，

∴OC=AF=4，

∴CG的长=30⋅π×4180=2π311.【答案】(x+3)(x-3)

【解析】解：原式=(x+3)(x-3)，

故答案为：(x+3)(x-3).

【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键．

原式利用平方差公式分解即可．12.【答案】x=5

【解析】解：去分母得4=x-1，

移项、合并同类项得x=5，

经检验，x=5是原分式方程的解，

故答案为：x=5.

先去分母化为整式方程，进而解整式方程即可求得方程的解．

本题考查解分式方程，熟练掌握分式的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．13.【答案】23【解析】解：随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，作树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，

∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：46=23，

故答案为：23.14.【答案】(4,2)

【解析】解：如图，

点G(4,2)即为所求的位似中心．

故答案是：(4,2).

根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．15.【答案】3+23【解析】解：设AD=x，则AB=x+2，

∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，

∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90∘，

∴四边形AEFD为正方形，

∴AE=AD=x，

∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，

∴DH=DC=x+2，

∵HE=1，

∴AH=AE-HE=x-1，

在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，

∴x2+(x-1)2=(x+2)2，

整理得x2-6x-3=0，解得x1=3+23，x2=3-23(舍去)，

即AD的长为3+23.

16.【答案】165【解析】解：如图，在AB上取一点F，使AF=AD，连接CF.

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠DAC，

∵AC=AC，

∴△AFC≌△ADC(SAS)，

∴CF=CD，∠FCA=∠DCA，∠AFC=∠ADC，

∵∠FCA+∠BCF=∠BCA=2∠DCA，

∴∠DCA=∠BCF，

即∠DCE=∠BCF，

∵∠EDC=∠ABC，即∠EDC=∠FBC，

∴△DCE∽△BCF，

∴CDBC=CECF，∠DEC=∠BFC，

∵BC=55，CF=CD=10，

∴CE=CD⋅CFBC=10255=45，

∵∠AED+∠DEC=180∘，∠AFC+∠BFC=180∘，

∴∠AED=∠AFC=∠ADC，

∴∠EAD=∠DAC，

∴△EAD∽△DAC，

又∵AD=2AE，

17.【答案】-1.

【解析】解：原式=2-3-1+1=-1.

利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的定义，绝对值的性质计算即可．

本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】数轴见解析，0，1，2.

【解析】解：{x+1⩾0①3(x-1)<x+2②，

由①得：x≥-1，

由②得：3x-3<x+2，

3x-x<3+2，

2x<5，

x<52，

∴不等式组的解集为：-1≤x<52，

不等式组的解集表示在数轴上为：

∴不等式组的整数解为：0，1，19.【答案】200，72∘；

见解析；

480人．【解析】解：(1)20÷36360=200(人)，

所以这次被调查的学生共有200人，

在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360∘=72∘；

故答案为：200，72∘；

(2)C类人数为200-80-20-40=60(人)，

完整条形统计图为：

(3)1200×80200=480(人)，

答：估算最喜欢篮球项目的学生人数为480人．

(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用D类的百分比乘以20.【答案】证明见解答过程；

四边形AFBD的周长和面积分别为20和24.

【解析】(1)证明：∵AF//BC，

∴∠AFC=∠FCD，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF与△DEC中，

∠AFC=∠FCD∠AEF=∠DECAE=DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS).

∴AF=DC，

∵点D是BC的中点，

∴BD=DC，

∴AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形；

(2)解：∵四边形AFBD是平行四边形，

∴S四边形AFBD=2S△ABD，四边形AFBD的周长=2(AD+BD)，

又∵BD=DC，

∴S△ABC=2S△ABD，

∴S四边形AFBD=S△ABC，

∵∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，

∴S△ABC=12AB⋅AC=12×6×8=24，BC=AB2+AC2=10，

∴S四边形AFBD=24，

∵∠BAC=90∘，点D21.【答案】点A到地面的距离为(43+4)cm；

【解析】解：(1)如图②，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC=90∘，

∵∠ABC=60∘，BC=8cm，

∴∠BCM=30∘，

∴BM=12BC=4(cm)，CM=3BM=43(cm)，

∴DM=CM+CD=(43+4)cm，

即点A到地面的距离为(43+4)cm；

(2)如图2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F，

∵∠BCD=135∘，∠ABC=105∘，

∴∠BCF=135∘-90∘=45∘，∠CBF=45∘，∠ABF=105∘-45∘=60∘，

∴BF=CF=22BC=42(cm)，AE=AB×sin∠ABF=12×32=63(cm)，BE=12AB=6(cm)，

∴点A到地面的距离为EG=BF+FG-BE=42+4-6=(422.【答案】C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h，游轮在“七里扬帆”停靠的时长为2h；

①y=20x-40，y=50x-700；

②货轮出发8h后追上游轮；

③x为0.6h或21.6h或22.4h时，游轮与货轮相距12km.

【解析】解：(1)由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h，

23-420÷20=2h，即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为2h；

(2)①∵游轮的速度为20km/h，280÷20=14(h)，14+2=16(h)，

故A(14,280)，D(14,0)，从而B(16,280)，

∵货轮比游轮早36分钟到达衢州，

∴23-35=1125(h)，

故E(1125,420).

设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B(16,280)，C(23,420)，

得16k+b=28023k+b=420，解得k=20b=-40，

∴直线BC的解析式为y=20x-40，

设直线DE的解析式为y=mx+n，代入D(14,0)，E(1125,420)，

得14m+n=01125m+n=420，解得m=50n=-700，

∴直线DE的解析式为y=50x-700，

故答案为：y=20x-40，y=50x-700；

②令20x-40=50x-700，解得x=22，22-14=8(h)，

即货轮出发8h后追上游轮；

③第一种情况：当游轮离开杭州12km时，游轮与货轮相距12km，

此时，x=12÷20=0.6h；

第二种情况：当相遇前距离货轮12km，即20x-40=50x-700+12，

解得x=21.6h；

第三种情况：当相遇后距离货轮12km，即20x-40=50x-700-12，

解得x=22.4h；

综上，x为0.6h或21.6h或22.4h时，游轮与货轮相距12km.

(1)根据图中信息解答即可；

(2)①求出23.【答案】(1)解：把a=2代入得，y=2x2+bx+2，

∵当x=-1时，y=1，

∴1=2-b+2，

∴b=3，

∴二次函数的关系式为y=2x2+3x+2；

(2)解：令y=0，