七年级数学上册知识点练习专题51 平行线的判定【九大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）

专题5.1平行线的判定【九大题型】

【华东师大版】

【题型1对顶角的识别及其性质】................................................................1

【题型2平行、垂直】..........................................................................5

【题型3平行公理及其推论】....................................................................7

【题型4同位角相等，两直线平行】.............................................................10

【题型5内错角相等，两直线平行】.............................................................12

【题型6同旁内角互补，两直线平行】..........................................................14

【题型7平行线的判定方法的综合运用】........................................................17

【题型8角平分线与平行线的判定综合运用】....................................................20

【题型9平行线判定的实际应用】...............................................................24

手，?三

【题型1对顶角的识别及其性质】

【例1】（2022•内蒙占呼伦贝尔•七年级期中）卜.列各图中，团1与团2是对顶角的是（）

【答案】C

【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可.

【详解】解：A、回1与02的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意;

B、皿与团2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；

C、与倒2是对顶角，故此选项符合题意；

D、团1与团2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角

的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是熟练掌握定义,

正确判断.

【变式1・1】（2022•广东•揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线A8、CD相

交于点。，OE平分HAOC,^EOC=^COB.

⑴图中的对顶角有对，它们是.

⑵图中互补的角有对，它们是.

⑶求（3E。。的度数.

【答案】（1）两；财0c和@80。，（38OC和她0。

（2）八；财0。和团BOC,M0C和财0。，团B0D和财0D,助0。和团BOC,0AOE和M0E,年E0C

和13七。C和盟X历，曲U比和13NO/J

⑶140°

【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；

（2）根据补角的定义进行判断即可；

（3）根据0E平分M0C,得出（3E0C=M0E,设团80C=x,贝岫EOC=MOE=|x,列出关

于x的方程，解方程即可得出血。。的度数，再求出回DOE的度数，即可得出结果.

（1）

解：图中的对顶角有：园40c和团BOD,WOC^W^AOD.

故答案为：两；0AOC和（380。，（38OC和财。。.

（2）

图中互补的角有：^AOC^WOC,04OC和M0。，团80。和M0。，团80。和团BOC,M0E

和（35OE,^EOC^EOD,

回。£平分aAOC,

团0AOEWOE,

的4OE+[38OE=180°,

^COE+^BOE=180°,

00EOC和团£0B互补，

00COE+QEOD=18O°,

00AO£：+{3EOD=18OO,

00/\6>£和（3EOD互补.

故答案为：A;财。C和MOC,IMOC和MOD,（2BOD和MO。，5）80。和团BOC,0AOE和

WOE,^EOCf^EOD,仅EOC和回EOB,MOE和团EO。.

（3）

团OE平分（MOC,

\?BEOC=^OE,

设团BOC=x,则回EOC=0AOE=J,由平角定义得，

-A+-A+A=180°,

55

解得：X=100°

00EOC=（MO£=-（180°-100°）=40°,

2

团团。OE=100°+40°=140°,

答：回£0。的度数为140。.

【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义,

根据题意求出mBOC的度数，是解题的关键.

【变式1-2］（2021・山东•济南市钢城区实验学校期末）如图，直线4B,CQ相交于点0,OE1CD,

OF平分440。，若440。=50。.求4EOF的度数.

【答案】650

【分析】根据角平分线的定义可得用口协通4。辰#L4OQ=25。，根据垂线的性质可得

团EOO=90。，再进行解答即可.

【详解】解：回0/平分MO。，财0。=50°,

^FOD=^AOF=^AOD=25\

回。£0C。，

00EOD=9O°,

00EC；F=0EOD-0F<?D=9OO-25O=65O.

【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的性质是解答本题的

关键.

【变式1-3］（2022•辽宁•鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线AB,CD相交于点。，0E平

分4S。。，。/平分々COE.

乙COE=180°-乙DOE=180°--x°,

2

vOF平分NCOE,

AEOF=ACOF=1（180°

•:乙BOF+乙BOE=^EOF,LBOF=36°

36°+-%°=VlSO0--%0）0,

22\2/

•••X=72°.

【点睛】本题考杳了对顶角、邻补角、角平分线的定义，解题关键是观察图形分清楚哪两个

角相等，哪些角相加得180度.

【题型2平行、垂直】

【例2】（2022•福建•厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点A在直线//上，点

B,C在直线匕上，人选1〃，ACW/，A〃=4,BC=3,则下列说法正确的是（）

A.点人到直线6的距离等于4

B.点C到直线。的距离等于4

C.点C到A8的距离等于4

D.点8到AC的距离等于3

【答案】A

【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答

案.

【详解】解：点八到直线6的距离为48的长，等于4,故A正确；

点C到直线〃的距离为AC的长，大于4,故B错误；

点C到A8的距离为8c的长，等于3,故C错误；

同理，点8到AC的距离乜不是3,故D错误，

故选：A

【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键.

【变式2-1］（2022•广西・钦州市第四中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，a,b,c是直线,且all/?,bile,则allc

B.在同一平面内，Q,b,c是直线，且a1匕，b1c,则a1c

C.在同一平面内，a,b,。是直线，且a||b,b_Lc,则Q|C

D.在同一平面内，a,b,c是直线，且，a||b,b||c则a1c

【答案】A

【分析】根据平行线的性质分析判断即可.

【详解】A.在同一平面内，a,b,c是直线，且则a||c,故选项正确，符合题意.

B.在同一平面内，a,b,c是直线，且Qlb,b1c,则a〃c,故选项错误，不符合题意.

C.在同一平面内，a,b,c是直线，且矶仇匕JLc,则ale,故选项错误，不符合题意.

D.在同一平面内，a,b,c是直线，且，Q||仇方||（:则0〃（7,故选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键.

【变式2-2]（2022・吉林•公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为AB11,BC11,

8为垂足，所以和8C.重合，其理由是（）

A

C

----------------------7

B

A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

c.垂直同••条直线的两条直线平行

D.垂线段最短

【答案】B

【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直"，逐一分析，排除错误

答案即可.

【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、4、C都在直线/的垂线

上，故本选项错误；

B.直线氏4、8C都经过一个点4,且都垂直于直线/,故本选项正确；

C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；

D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误：

故选：B.

【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义

和性质是解决本题的关键.

【变式2・3】（2022•江苏九年级）如图，点A、点8是直线/上两点，A8=10,点M在直

线/外，M8=6,MA=8,IMM8=90。，若点。为直线/上一动点，连接MP,则线段MP的

最小值是一.

M

【分析】根据垂线段最短可知：当加刖48时、M尸有最小值，利用三角形的面积可列式计

算求解的最小值.

【详解】解：当时，MP有最小值，

财8=10,MB=6,M4=8,MMB=90°,

幽B・MP=4M・BM,

即10MP=6x8,

解得MP=4.8.

故答案为：4.8.

【点睛】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到MP最小时的2点位置是解题的关

【知识点平行线的判定】

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同住角相等，两

直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两

直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两

直线平行.）

【题型3平行公理及其推论】

【例3】（2022•江西上饶,七年级期中）同一平面内的四条直线若满足Qlb,blc,cld,

则下列式子成立的是（）

A.a\\dB.b1dC.a1dD.b\\c

【答案】C

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证allc,再结合c_Ld,可

证Q1d.

【详解】解.：,；aIb,hIc,

团allc,

配1d,

团Q_Ld,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一

条直线的两条直线平行.

【变式3-1］（2022•河南漂河•七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线

。和6,得到alh理由是（）

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【分析】三条直线A8、公〃位于同一平面内，且直线。与直线力都垂直于AB,即可根据在

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出a\\b.

【详解】13直线AB、a、8位于同一平面内，且AB^b

刖怙（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为B.

【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同

时垂直于一条直线是本题的关键.

【变式3-2］（2022•湖北武汉•七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是

钝角；③。,b,c是司一平面内的三条直线，若Mb,b//c,则a/c;④a,btc

是同一平面内的三条直线，若“_!_》，0_Lc,则a_Lc：其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论

可判断③，根据垂直定义得出回1=回2=90。，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断

④.

【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；

②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；

③a,b,c是同一平面内的三条直线，若〃%?,b//c,则a〃c,故③正确:

@a,b,c是同一平面内的三条直线，如图

回a_LZ）,bkc,

001=90°,02=90%

001=02

回。，故④不正确；

团真命题只有1个.

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大小，掌握平行线的性质与判定，锐角

定义是解题关键.

【变式3-3］（2022•四川•甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图,ABIICD,如果N1=42,

那么E?与平行吗？说说你的理由.解：因为/1=42,

所以II.（）

又因为/18IICD,

所以A8UEF.（）

【答案】CDWEF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行

【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解.

【详解】解：因为乙1=/2,

所以COI陀尺（内错角相等，两直线平行）

又因为ABIICD,

所以ABIIEF.（平行于同一直线的两条直线平行）

【点睛】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平吁线的判定定理是解题的关犍.

【题型4同位角相等，两直线平行】

【例4】（2022•甘肃・陇南育才学校七年级期末）如图，A8J.MN,垂足为B,CDLMN,

垂足为。，Z1=Z2.在下面括号中填上理由.

因为A81MN,CD1MN,

所以乙4BM=ZCDM=9O°.

又因为乙1=42（）,

所以-zl=zCDM-z2（）,

所以E8||F0（）

【答案】已知等量减等量，差相等同位角相等，两直线平行

【分析】根据垂线的定义，得出乙4BM=NCDM=90。，再根据角的等量关系，得出=

乙FDM，然后再根据同位角相等，两直线平行，得出E5IIFD,最后根据解题过程的理由填写

即可.

【详解】因为4B1MN,CD工MN,

所以448M=zTDM=90°.

又因为，1=乙2（已知），

所以4A8M-il=zCDM-N2（等量减等量，差相等），

即4

所以E8IIF0（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定

理.

【变式4-1]（2022•湖北嘲春县向桥乡白水中学七年级阶段练习）如图，过直线外一点画

已知直线的平行线的方法叫"推平行线〃法，其依据是.

【答案】同位角相等，两直线平行

【分析】作图时保持团1=团2,根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线.

【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫〃推平行线”法，其依据是：同位角

相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的

判定和性质.

【变式4-2］（2022•山东泰安•七年级期末）如图，AB1BC,+△2=90。，Z2=Z3.请

说明线段与。尸的位置关系？为什么？

【答案】BEWDF,见解析

【分析】由已知推出03+04=90°,利用乙1+△2=90°,Z.2=Z.3,得到团1=04,即可得到结论

BEWDF.

【详解】解：BEIIDF,

团481BC,

瓯A8C=90°,

003+04=90°,

0Z.1+42=90°,Z.2=Z3,

0BEHDF.

【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键.

【变式4-3］（2022•北京东城•七年级期末）如图,直线2与直线4B,CD分别交于点E,F,Z1

是它的补角的3倍，zl-z2=90°.判断力B与CO的位置关系，并说明理由.

【答案】力8IICD；理由见解析

【分析】先根据补角的定义求出41的度数，然后求出EICFE和吸的度数，最后根据平行线

的判定进行解答即可.

【详解】解：AB||CD；理由如下:

团41是它的补角的3倍，

团设Nl=a，则N1的补角为冢，

=180°,

3

解得：a=135°,

团41=135°,

0ZCFE=180°-Z1=45°,

0Z1-Z2=90°,

0Z2=zl-90°=45°,

0Z2=乙CFE=45°,

MBIICD.

【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出n2=^CFE=45°,

是解题的关键.

【题型5内错角相等，两直线平行】

【例5】（2022•山东・曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线OE上，A庚L4C

于A,（31与E1C互余，OE和8c平行吗？若平行，请说明理由.

【答案】平行，理由见解析

【分析】由垂直定义可得I3BAC=9O。，根据平角定义得团1+团MC+QC/1E=18O。，即可得出

回1+呢4氏90。，由团1与团C互余，根据余角的性质即可得出团C4EWC,根据平行线的判定定

理即可得出结论.

【详解】解：平行，理由如下：

财施AC,

回回BAC=90°,

团团1+R1ZMC+团C4E=18O°,

雕）1+团C4E=90°,

酿1与团C互余，即配+0C=9O°,

酶CAE=（3C,

^DE\\BC.

【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【变式5-1]（2022•北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知乙1二75。，42=35。,

Z.3=40°,求证:a\\b.

【答案】见解析

【分析】先根据三角形内角和性质，求得44=75。，再根据41=75。，即可得到乙1二44,

进而判定Qllb.

【详解】证明：如下图：

vz.4=z.3+Z2=75°,

又•••Z1=75。，

•••z.1=Z.4,

:.a\\b.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和性质，解题时注意：内错角相等,

两直线平行.

【变式5-2]（2022•福建•莆田第二十五中学八年级阶段练习）如图，C尸是AABC外角乙4cM

的平分线，Z-ACB=4Q°t44=70。，求证:ABWCF.

【答案】证明见解析

【分析】由角平分线的定义及补角的定义可求得的度数，即可得〃=乙4。£进而可

证明结论.

【详解】证明:跖4c8=40。，

小CM=180°-40°=140°,

团CF"是△4BC夕卜角N/CM的平分线，

^ACF=^ACM=70°,

0Zi4=7O°,

^A=Z.ACF=70°,

^AB\\CF.

【点睛】本题主要考查角平分线的定义、二角形外角的性质和平行线的判定，证得乙1=乙优产

是解题的关键.

【变式5-3］（2022•辽宁•阜新市第十中学七年级期中）如图,ABIIOE,回1=（MC8,回C4B亭BAD,

【答案】见解析

【分析】根据平行线的性质得138ACW1,等量代换得MC8W8AC,根据乙CA8=4乙8%。可

得SAC8=I3D4C,即可得.

【详解】证明；^AB\\DE,

团团BAC=01,

001=0ACB,

团财CB=（3BAC,

^Z.CAB=-Z.BAD,

2

团财CB=0D4C,

（MDIIBC.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质.

【题型6同旁内角互补，两直线平行】

【例6】（2022•河北衡水•七年级阶段练习）已知：AA=^.C=120°,Z-AEF=zCFF=60°,

求证：ABWCD.

DC

【答案】见解析

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证

明结论.

【详解】证明：Z/4=ZC=120°,Z-AEF=Z.CEF=60°,

•••LA+Z.AEF=180°,乙。+乙CEF=180°,

.'.AB||EF,CD||EF,

:.AB||CD.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定.

【变式6”】(2022•西藏昂仁县中学七年级期中)如图,13cA£>=20。,国5=70。，ABEL4C,

求证：ADWBC.

【答案】见解析

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行证明即可.

【详解】解：助感4C,

豳8AC=90°,

团团C4Q=20°,团8=70°,

团团B+08AD=7O°+9O°+2O°=18O°,

^D\\BC.

【点睛】本题考查平行线的判定、垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键.

【变式6-2](2022•甘肃•平凉市第七中学七年级期中)如图，Z1=30°,ZF=60°,ABLAC.

(1)乙。AB+48等于多少度？

(2)人〃与4C平行吗？请说明理由.

【答案】(l)0DAB+0fi=18O°

(2)AD||BC；理由见解析

【分析】(1)由己知可求得回D48=120。，从而可求得团D4B+团B=180。；

(2)根据同旁内角互补两直线平行可得4DIIBC.

(1)

解：加L4C,

陇BAC=90°.

又酿1=30°,

颤胡。=120°,

005=60°,

00DAB+0B=18O°.

（2）

解：AD||BC.理由如下:

00DAB+0B=18O°,

国40IIBC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行.

【变式6-3]（2022•北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在8c上，BDQAC,

EF^AC,垂足分别为。，凡点M,G在A8上，GF交BD于点H,回BMO+a48C=18（r,01

=02,求证：M@|G尸.

下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据,

证明：0BZM4C,EF^AC,

00BDC=9O°,回EFC=90°（①）.

00«DC=0EFC（等量代换）.

陀尸（同位角相等，两直线平行）.

002=0CBD（（2））.

001=02（已知）.

001=0CBP（等量代换）.

回③—（内错角相等，两直线平行）.

团国8MQ+IM8c=180°（已知），

0MDHBC（④）.

0MDHGF（⑤）.

【答案】垂直的定义；两直线平行，同位角相等：G脱18C；同旁内角互补，两直线平行;

平行于同一直线的两直线平行.

【分析】根据垂直定义得出08OC=E）EFC,根据平行线的判定推出BO3E凡根据平行线的

性质得出0。8。=团2,求:陋。8。=团1,根据平行线的判定得出GA38C,GKWO即可.

【详解】证明：皿2aAC,E/1MC,

眈IBOC=90°,0EFC=9O°（垂直的定义）.

^\BDC=^EFC（等量代换）.

图4度£小（同位角相等，两直线平行）.

002=0CBD（两直线平行，同位角相等）.

001=02（已知）.

宛11=团。8。（等量代换）.

I3G而BC（内错角相等，两直线平行）.

00BMD+[?L4fiC=18Oo（已知I）,

回MD08C（同旁内角互补，两直线平行）.

0MD0GF（平行于同一直线的两直线平行）.

故答案为；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GH35C；同旁内角互补，两直线平行;

平行于同一直线的两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平吁线的判定与性质是解题的关键.

【题型7平行线的判定方法的综合运用】

【例7】（2022•广西贺州•七年级期末）如图,有下列条件：①N1=Z2；②23+24=180°：

@z5+^6=180°；④/2=乙3.其中，能判断直线a||b的有（）

【答案】B

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.依

据平行线的判定方法即可得出结论.

【详解】解：①由团1=团2,可得川仍；

②由团3+田4=180°,可得〃||〃；

③由团5+（36=180°,团3+（36=180。，可得用5=团3,即可得到川力；

（4）*02=03,不能得到。怙;

故能判断直线。怙的有3个，

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键.

【变式7-1】（2022•浙江台州•七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，

如图，已经知道42是直角，那么再度最图中已标出的哪个角，不熊判断两条直轨是否平行（）

铁轨

枕木

A.Z.1B.Z.3C.44D.Z.5

【答案】A

【分析［因为团2是直角，只要找出与团2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平

行线的判定定理判定即可得到正确答案.

【详解】因为团2是直角，团4和团2是同位角，如果度量出24=90°,

根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，

回5和回2是内错角，如果度量出25=90°,

根据“内错角相等，两直线平行〃，就可以判断两条直轨平行，

团3和02是同旁内角，如果度量出43=90°,

根据“同旁内角互补，两直线平行〃，就可以判断两条直轨平行，

所以答案为：A.

【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理.

【变式7-2］（2022•山西临汾•七年级期末）在下列图形中，已知乙1=匕2,一定能推导出。%

的是（）

【答案】D

【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解.

【详解】解：A.如图，

vzl=z2,Z1+Z3=180°,

•••z2+z3=180°,

二不能推导出，i1112,不符合题意;

vz.1=42,41+乙3=180°,

二乙2+43=180°,

•••不能推导出不符合题意;

Z24-Z.3=180°,

・••不能推导出。11，2,不符合题意;

:.z.2=z3,

二一定能推导出。口2,符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点.

【变式7-3]（2022•山东日照•七年级期末）如图,在下列给出的条件中,不能判定。EMC的

是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.^5=LCD.+Z,BDE=180°

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.

【详解】因为i1=，2,

所以DEIIBC,

故A不符合题意；

因为乙3=44,

不能判断DEII8C,

故B符合题意；

因为45=",

所以DEIIBC,

故C不符合题意；

因为4B+N8DE=180°,

所以DEIIBC,

故D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【题型8角平分线与平行线的判定综合运用】

【例8・2022・吉林・大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形八RCD中，/4DC+

4ABC=180°,^ADF+^AFD=90°,点E、尸分别在DC.AB上，且BE、。/分别平分0ABC、

团AQC,判断4£、。产是否平行，并说明理由.

【答案】平行，理由见解析

【分析】先根据角平分线的定义可得4/1BE=：乙=；440C,从而可得440尸+

^LABE=90°,再结合NADF+NA=90。可得乙=然后根据平行线的判定即

可得.

【详解】解:BE||DF,理由如下：

•••8瓦/??分别平分4力8。,2力。。，

•••^ABE=\/-ABC,^LADF=\/-ADC,

•••Z.ADC+乙ABC=180°,

•••Z.ADF+LABE=^(AADC+Z-ABC)=90°,

又•••Z.ADF+Z.AFD=90°,

Z.ABE=Z.AFD,

BE||DF.

【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

【变式8-1](2022•江苏扬州市祁江区实验学校七年级期末)将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点石在A6上，且CE平分0ACO,01=02.求证：ABWCD.

证明：回CE平分0ACO(已知)，

002=0().

001=02(已知)，

001=0().

^ABWCD().

【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题.

【详解】证明：团CE平分0ACD,

002=0ECD（角平分线的性质），

001=02.（己知），

0E1=QECD（等量代换），

0AB0CD（内错角相等两直线平行）.

故答案为：ECD：角平分线的定义；ECD：等量代换；内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的

判定解答.

【变式8-2]（2022•辽宁沈阳•七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将卜.面的证明过程补

充完整

如图，直线MN分别与直线AC、OG交于点B、F,1=1.01=02.的角平分线BE交直线

DG于点、E,回8/G的角平分线R7交直线AC于点C.

求证:BE||CF.

证明；登1=国2（己知）

EL4BF=01（对顶角相等）

05FG=02（）

宛143r=（等量代换）

团BE平分财8尸（已知）

0ZEBF=1（）

团FC平分回B/G（已知）

团“尸8=：（）

2--------------------

^EBF=

团BEIICF（）

【答案】对顶角相等；©BFG；（M8F；角平分线的定义；团BFG；角平分线的定义；0CFB；

内错角相等，两直线平行；

【分析】根据时顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可.

【详解】证明：1331=02〔己知）

IMBF=01（对顶角相等）

0BFG=02（对顶角相等）

团财4F=®BFG（等量代换）

团BE平分团48尸（已知）

0ZEFF=,ABF（角平分线的定义）

囹广。平分（3B/G（已知）

0Z.CFZ?=,BFG（角平分线的定义）

00EBF=0CFB,

0FE||CF（内错角相等，两直线平行）,

故答案为：对顶角相等；0BFG；角平分线的定义；WFG-,角平分线的定义；^CFB；

内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查对顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平

行线的判定是解决本题的关键.

【变式8-3】（2022•内蒙古・扎赞特旗音德尔第三中学七年级期末）如图，点G在C。上，已

知乙84G+Z.AGD=180°,£4平分々84G,FG平分4AGC.请说明AE||G尸的理由.

解：因为48AG+乙4Go=180°（已知），

Z-AGC+^AGD=180°（）,

所以484G=^AGC（）.

因为E4平分々BAG,

所以41：l.

因为FG平分41GC,

所以乙2=；,

2---------

得乙1=42（等量代换），

所以（）.

【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义：0AGC：AE||GF；内错角相等,

两直线平行

【分析】由题意可求得々BAG=2LAGC,再由角平分线的定义得N1=^BAG,z2=g/AGC,

从而得乙1二42,即可判定4E||GF.

【详解】解：•.■484G+N4GZ）=180°（已知）,

△AGC+乙力GD=180°（平角的定义），

Z.BAG=Z.AGC（同角的补角相等）.

•••EA平分484G,

：.Z.l=\z-BAG（角平分线的定义）.

•••FG平分44GC,

•.Z2=*GC,

**.zl=z2（等量代换），

：,AE||GF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；Z4GC；AE||GF；内错用相

等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌

握平行线的判定定理并灵活运用.

【题型9平行线判定的实际应用】

【例9】（2022•全国•七年级课时练习）如图，若将木条。绕点O旋转后使其与木条人平行,

则旋转的最小角度为（）

A.65°B.85°C.95°D.115°

【答案】B

【分析】根据同位角相等两直线平行可得当刻。4=65。时，a||b,进而算出答案.

【详解】解：一当04。3=65°时,a\\b

回旋转的最小角