中考数学高频考点专项练习：专题18 考点42 解直角三角形及其应用 (1)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十八考点42解直角三角形及其应用1.如图,某停车场入口的栏杆,从水平位置绕点O旋转到的位置,已知的长为4m.若栏杆的旋转角,则栏杆A端升高的高度为()A. B. C. D.2.如图,在中,的垂直平分线交于点E,垂足为平分,若,则的长为()A. B.1 C. D.23.如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，若，则建筑物AB的高度为()A. B. C. D.4.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为()A. B.5 C. D.5.如图,为了测得电视塔的高度,在D处用高为1米的测角仪,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度为()A.米 B.51米 C.米 D.101米6.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若，，则点B到OC的距离为()A. B. C.1 D.27.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是()A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里8.手机放在手机支架上的侧面示意图如图所示,是长度不变的活动片,一端A固定在上,另一端B可在上变动位置,若将变到的位置,则旋转一定角度到达的位置.已知,则点到的距离为()A. B. C. D.9.如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E.若，，则的值为()

A. B. C. D.10.如图,在四边形中(),,把沿着翻折得到.若,则线段的长度为()A. B. C. D.11.在中,对角线相交于点O.若,,则的面积是________.12.如图，在中，，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________.13.如图,在中,若,则__________.14.如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则_________海里（计算结果不取近似值）.15.问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明；应用拓展：(2)如图3，在中，，D是边BC上一点.连接AD，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.①若，，求DE的长；②若，，求DE的长(用含m，的式子表示).

答案以及解析1.答案：B解析：如图,过点作于点C.在中,.2.答案：B解析：如图,垂直平分,,.平分,,.在中,.在中,,.故选B.3.答案：D解析：设，由题意知，，，，，，，，即，故选：D.4.答案：C解析：如图，连接BE，，，，，，，，将绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到，，，，，，，是等边三角形，，是等边三角形，，，，，故选：C.5.答案：C解析：设米,在中,,(米).在中,,(米),,解得,则米.6.答案：B解析：作于H，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，，，故选：B.7.答案：D解析：如图,过点A作于M.由题意得,,(海里),,.,,,,.于海里.在中,,(海里).故选D.8.答案：D解析：.在中,,.如图，过点B'作于点P.在中,,.故选D.9.答案：D解析：和关于直线BC对称，

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四边形ABDC是菱形，

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故选D.10.答案：B解析：如图,延长交于点F,过点D作于点,,,.设,则.∵在中,,解得,.11.答案：24解析：如图,过,点C作于,点E.在中,,.12.答案：解析：解：由题意可得：，，

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同理：，

.13.答案：解析：如图,过点B作于点,为等腰直角三角形.设,则，，.,,解得.14.答案：解析：如图：过点D作，垂足为E，由题意得：（海里），，，，，，，在中，（海里），设海里，在中，（海里），，，在中，（海里），（海里），，，，海里，故答案为：.15.答案：(1)证明见解析(2)①②解析：(1)证明：，，，，，，，，，.(2)①