人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数 作业设计

案例名称:《反比例函数》作业设计

学科：初中数学

目录

一、单元信息3

二、单元分析--------------------------------------------------3

三、单元学习与作业目标-----------------------------------------5

四、单元作业整体设计思路---------------------------------------5

五、课时作业---------------------------------------------------6

26.1.1反比例函数的意义----------------------------------------------7

26.1.2.1反比例函数的图象和性质---------------------------------------10

26.1.2.2反比例函数的几何意义-----------------------------------------14

26.2.1建立反比例函数解决实际问题----------------------------------20

26.2.2建立反比例函数解决跨学科问题--------------------------------24

第26章反比例函数复习与提升28

第二十六章反比例函数

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学九年级第二学期人教版第26章反比例函数

单元组

自然单元

织方式

序号课时名称对应教材•内容

126.1.1反比例函数的意义P2-3

课时226.1.2.1反比例函数的图象和性质P46

信息326.1.2.2反比例函数的几何意义P7-U

426.2.1建立反比例函数解决实际问题P12-13

526.2.2建立反比例函数解决跨学科问题P13-18

6第26章单元质量检测作业P19-22

二、单元分析

（一）课标要求

新课标在“函数的教学”中指出：要通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关

系，让学生理解用函数表达变化关系的实际意义；要引导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图

象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程、不等式的关系，增强几何直观；会用函数表达现实世界

事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.而

在反比例函数的教学中给我们在一线工作的数学教师提出了以下教学要求：

1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

2.会用描点法画出反比例函数的图象；

3.知道当%X）和kV0时反比例函数&（kH0）图象的整体特征；

4.能用反比例函数解决简单的实际问题.

2.内容分析

《反比例函数》是《新课标（2022版）》“函数”中的内容，是初中阶段主要学习的三种函数之一，是

一类比较简单但很重要的函数，是后续学习重要的基础.本章主要学习反比例函数的的意义、图象和性质、

实际运用.现实世界中充满了反比例函数的例子，有着极广泛的应用.应用反比例函数解决实际问题，尤其是

跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目R益成为中考的热点之一.反比例函数的教学，

是在学生对函数己经形成初步认识的基础L,学习认识的又一种函数，通过学习，使学生掌握函数的概念，

进一步对函数所蕴涵的“变化和对应”思想有了深层的理解.在应用反比例函数解决实际问题中，增强应用

数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法.因此，本章的重点是反比例函数的图

象和性质的实际运用.

（三）学情分析

从学生的角度看：本章是在已经学习了图形与坐标、一次由数和二次函数的基础上，再次进入函数范

畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数应用函数来解决实际问题.

从学生的认知习惯和思维规隹看：认知反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，

学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往

往会遇到较好样的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运月方程、不等式及其他数学模型，所以综合

运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点.

三、单元学习与作业目标

1.理解反比例函数的定义、会用待定系数法求解析式，要具有动手能力，会画函数图象，并能根据图象

总结出反比例函数的性质.

2.能在实际问题情境抽象出反比例函数关系：理解双曲线和直线交点的几何意义，能运用所学知识解决

实际问题.

3.经历反比例函数的画图及性质的探究过程，加深对■函数的理解，体现了数形结合的基本数学思想，为

高中数学奠定了基础.

四、单元作业整体设计思路

人教版第二十六章《反比例函数》共两节内容，包括26.1反比例函数和26.2实际问题与反比例函数,

共5课时，每课时均设计“基础性作业（学生必做）”和“发展性作'也（学生选做）”，本单元作业设计具有

以下几个特点:

1.针对性：每组课时作业紧扣课本内容及本节重点，具有明确作业目标，重难点突出，作业设计内容具

有针对性.

2.层次性：每组课时作业由易到难，且分为必做与选做两类，具有层次性，让基础薄弱的学生找到自信，

也让基础较好的学生得到提高，充分满足了不同层次学生的需要，让每位学生体会学习的成功，激发学生

对数学的兴趣.

3.综合性：作业设计时，注重培养学生的综合能力，关注各学科之间的联系，充分发挥数学作为基础学

科的价值.

4.特色性：在本章实际问题与反比例函数的课时作业中，充分体现了现实生活中数学无处不在，让学生

体会到数学来源于生活，感受数学的魅力.

五、课时作业

26.1.1反比例函数的意义

一、作业设计、分析和意图

单元名称反比例函数课题反比例函数的意义节次第1课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

1.下列函数中，y是x的反比例函数有()意图：此题主要考查了正比例

(1)y=5x；(2)y=；(3)y=­；(4)一.9,二1：函数以及反比例函数的定义，

x5

正确把握相关定义是关键

(5)y=—；(6)),=」：(7)y=3x~2：(8)y=—.

1

x-]XX来源：改编

A.(2)(4)B.(2)(3)(5)(8)

答案：A

C.(2)(7)(8)D.(1)(3)(4)(6)

2.函数旷=-2二5中，自变量x的取值范围是（）意图：此题主要考查了反比例

X

函数的定义，关键是掌握反比

A.x>0B.x<0

例函数自变量X的取值范围

C.x#0的一切实数D.x取任意实数

是不等于0的一切实数.

来源：创编

基础性

答案：c

作业

3.反比例函数）=-上的比例系数是__________.意图：题主要考告反比例函数

（必做）3x

的定义，形如y=&a为常

X

数，&W0）的函数称为反比例

函数.其中工是自变量，y是

函数，A为反比例系数.

来源：创编

答案：-*

3

4.下列各问题中，两个变显之间的关系不是反比例函数的是意图：本此题可先对各选项列

（）出函数关系式，再根据反比例

A.小明完成100〃1赛跑时，时间，（s）与他跑步的平均速函数的定义进行判断.

度1，（m/s）之间的关系.来源：选编

B.菱形的面积为48c〃上，它的两条对角线的长为），（°〃）答案：C

与x（cm）的关系.

C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量〃?与所

盛液体的体积V之间的关系.

D.压力为600N时，压强〃与受力面积S之间的关系.

意图：本题考查了反比例函数

5.已知函数＞•=（，n2）X”'-5是反比例函数，则w的值为____.

的定义，解题的关键是将一般

式）,=七awo）转化为y=

X

kx1（^0）的形式.

来源：创编

答案：一2

6.已知变量y与x成反比例，且当x=4时，y=-3.求：意图：本题主要考有了用待定

（1）y与x之间的函数解析式；系数法求反比例函数解析式.

（2）当y=-2时，x的值.来源：创编

答案：

⑴y=~—

X

（2）当y=・2时，x=6

1.图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出意图：本题考查了正比例函数

及反比例函数的定义，注意区

分：正比例函数的一般形式是

（速度•定.汽车行驶时间为（路悭•定.汽车的的均速度为

.1小时,行帙路程即旺米）X「米m九所制时间加小时）

y=kx（k=^0）,反比例函数的

41）⑵

一般形式是），;&awo）.

拓展性!A

X

作业米源：选编

（物体的历III和冠支点的印曲保持1林长九落不变.不入木的人惟

不变.构码痰情心「心肉码则为.川米.

（选做）水的庾旬即T•3答案：（）、（）、（）

支点的IH油队理米）235.

⑶（4）

na/

yp

/―/

/b-----d—J/L^J

（注入水的体枳-定.珑域林底（注入水的体积一定.玻璃

血枳为Af川W米.注入水的高林庭而为WW本.注入

堆沙州米）水的高度为，・却米卜

⑸（6）

2.已知y=yi+_/2,二〃与(x—l)成正比例，玫与(x+1)成反比意图：能根据题意设出必，72

的函数关系式并用待定系数

例，当x=0时，y=-3；当x=l时，y=-1.求：法求得等量关系是解答此题

的关键.

(1)y关于x的关系式；

来源：创编

(2)当x=一^时，y的值.

答案：

2

⑴)」一x+1

(2)当尤=一；时，j=­Y

二、作业设计时间要求

基础性作业

题号123456合计

设计时间1分钟1分钟1分钟2分钟2分钟3分钟10分钟

发展性作业

题号12合计

设计时间3分钟7分钟10分钟

三、评价设计

等级

评价指标备注

ABC

A等:答案正确，过程正确.

答案的准确性B等:答案正确，过程有问题.

C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.

A等:过程规范，答案正确.

答案的规范性B等:过程不够规范、完整，答案正确.

C等:过程不规范或无过程，答案错误.

A等:解法有新意和独到之处，答案正确.

解答的创新性B等:解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

3A、2A1B综合评价为A等.

综合评价等级2A1C、1A2B、3B综合评价为B等.

其余情况综合评价为C等.

26.1.2.1反比例函数的图像和性质

一、作业设计、分析和意图

单元名称反比例函数课题反比例函数的图像和性质节次第1课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

2

1.己知反比例函数】，=-4,则下列结论正确的是()意图：此题主要考查反比例函

X

A.点(-2,-1)在它的图象上.数图象上点的坐标特征以及

B.其图象分别位于第一、三象限.反比例函数的性质.

C.y随x的增大而减小.来源：选编

D.如果点P(a,b)在它的图象上，则点Q(b,a)也在它的答案：0

图象上.

2.若反比例函数y=-(吐0)的图象经过点(-3,2),则意图1：此题主要考查了待定系

X

这个函数的图象一定经过点()数法在反比例函数中应用

A.(-3,-2)B.(-1,-6)来源：选编

基础性B.(3.-2)D.(1,6)答案：c

作业

(必做)

3.反比例函数的图象经过A(-5,力)、B(-3,y2),C(-2,3)、意图：题主要考查根据待定系

1)(2,y3)，则山、丫2、丫3的大小关系是()数法，设反比例函数的解析式

k

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3为y=-,代入(-2,3)可

X

C.y3<yi<yD.y3<y<yi

22得k=-6,由此可知反比例函

数的图像在第一、三象限，且

在每个象限y随x增大而增

大.

来源：选编

故答案为：C

4.已知函数丫=(九+1)/2-1。是反比例函数，且图象位于第意图：本此题由反比例函数的

一、三象限，则/.=__.定义及反比例函数图象位于

第一、三象限，即可得出关于

〃的一元二次方程及一元一

次不等式，解之即可得出n

的值.

来源：选编

答案：3

5.已知反比例函数y=3,当-2vxv-l,则下列结论正确意图：本题考杳了反比例函数

X

的增减性求出)，的范围.

的是（）

来源：选编

A.-3<y<0B.-2<y<-l

答案：c

C.-10<y<-5I）.y>-10

6.已知反比例函数y=l的图象经过点A(4,-2),点意图:本题主要考查了用待定

X

系数法求反比例函数解析式.

B(m,-8).

来源：选编

(1)求2及机的值；

1一L答案：

(2)点”(％,y)、N(X2,y,)均在反比例函数广—的图

X(1)k=9,m=l

象上，若玉V电，比较M，%的大小关系.

(2)当0<再<々或再v%<0

时，y<%；

当％<()</时，乃<y

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反意图：本题是一次函数与反比

k例函数的交点问题，考查了一

比例函数y=—(x>0)的图象交于点A(1,"I),与x轴

x

次函数图象上点的坐标特征,

交于点C.

待定系数法求反比例函数的

(1)求点4的坐标和反比例函数的解析式

解析式，三角形的面积，本题

(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接AB,

具有一定的代表性，是一道不

CB,求△ACS的面积.

错的题目，数形结合思想的运

用.

来源：选编

答案：

3

(1)y=-

x

(2)6

拓展性

2.如图，已知点A(4,小)、B(〃，-4)是一次函数y=x+n

作业意图：本题考待定系数法求函

的图象与反比例函数y=4的图象的两个交点.

(选做)x数的解析式以及函数与不等

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；式的关系,理解求•次函数的

求的面积；

(2)AAOB值大于反比例函数的值的X

(3)求点。到直线AB的距离；的取值范围就是一次函数的

(4)请直接写出关于x的不等式x+〃>区的解集:.图象在反比例函数图象上方

x

的自变量的取值范围是关键.

来源：选编

答案：

(1)y=&

x

(2)6

(3)V2

(4)・2<xV0或x>4

二、作业设计时间要求

基础性作业

题号123456合计

设计时间1分钟1分钟1分钟2分钟1分钟4分钟10分钟

发展性作业

题号12合计

设计时间2分钟8分钟10分钟

三、评价设计

等级

评价指标备注

ABC

A等:答案正确，过程正确.

答案的准确性B等:答案正确，过程有问题.

C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.

A等:过程规范，答案正确.

答案的规范性B等:过程不够规范、完整，答案正确.

C等:过程不规范或无过程，答案错误.

A等:解法有新意和独到之处，答案正确.

解答的创新性B等:解法思路有创新，答案不完整或错误.

C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.

3A、2A1B综合评价为A等.

综合评价等级2A1C、1A2B、3B综合评价为B等.

其余情况综合评价为C等.

26.1.2.1反比例函数的几何意义

一、作业设计、分析和意图

单元名称反比例函数课题反比例函数的几何意义节次第1课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

4

1.若图中反比例函数的表达式均为y=2,.则阴影面积为2意图：木题考查了反比例函数

X

>二人中出的几何意义，即过

的是（）

X

二Jk.双曲线上任意一点引x轴、y

轴垂线，所得矩形面积为因，

°是经常考查的一个知识点；这

A.1

里体现了数形结合的思想，解

1此类题一定要正确理解4的

几何意义.也考查了反比例函

J

数的对称性，三角形的面积.

/"来源：选编

基础性答案：B

作业

（必做）2.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，，轴意图：本题考杳了反比例函数

k

于点B,函数y=£（k>0,x>0）的图象与线段AB交于比例系数A的几何意义：在反

X

比例函数y=A图象中任取

点C,且A8=38C.若AAOB的面积为12,则上的值为（）X

一点，过这一个点向X轴和y

轴分别作垂线，与坐标轴围成

的矩形的面积是定值IM.

来源：选编

A.4B.6答案：C

C.8D.12

3.如图，点A是反比例函数y=一（4<0）的图象上的一点，过意图：本题考查了反比例函数

x

点A作团使点3、C在x轴上，点。在y轴上，则y=-awo）中比例系数左

X

^ABCD的面积为.的几何意义:过反比例函数图

象上任意一点分别作x轴、y

轴的垂线，则垂线与坐标轴所

围成的矩形的面积为因.也考

查了平行四边形的性质.

来源：选编

故答案为：6

4.如图所示，点A在双曲线y=与上，点A的坐标是（!，2）,意图：本题考查了反比例函数

■x2

3图象上点的坐标特征，解题的

点B在双曲线），=一上，且轴，C、。在x轴上，若

x关键是求出点B的坐标.本

题属于基础题，荒度不大，解

决该题型题目时，根据点的横

（纵）坐标求出纵（横）坐标

是关键.

来源：选编

答案：2

14

5.如图，函数），=一（x>0）和），=一（x>0）的图象分别是意图：本题考查了反比例函数

XX

/|和/2.设点P在/2上，以〃y轴交人于点A,户8〃x轴交的图象上点的坐标特征，直角

/I于点8,△出8的面积为三角形的面积，解题的关键是

熟知反比例函数图象上点的

坐标的特征.

来源：选编

9

答熊

8-

6.如图，反比例函数），=&的图象与矩形AOBC的边4c交于意图：本题考查了反比例函数

x

系数k的几何意义，三角形的

E,KAE=2CE,与另一边8C交于点Q,连接。£,若必

面积的应用，解此题的关键是

得出等式,C£・CO=1.

2

来源：选编

答案：12

1.下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（）意图：本题考查了反比例函数

的比例系数k的几何意义：在

反比例函数），二七图象中任

x

取一点，过这一个点向X轴和

y轴分别作垂线，与坐标轴围

成的矩形的面积是定值的.

来源：选编

答案：C

拓展性

作业2.如图，点A、3在反比例函数），=&的图象上，过点A、B

意图：本题考查了反比例函数

x

（选做）

作x轴的垂线，垂足分别是M、M射线A"交x轴于点C,的比例系数4的几何意义：在

若OM=MN=NC,四边形AMN3的面枳是3,则R的值为反比例函数），=以图象中任

x

取一点，过这一个点向X轴和

y轴分别作垂线，与坐标轴围

成的矩形的面积是定值|从

来源：选编

答案：D

C.-2D.-4

3.如图，以国人BCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴,意图：本题考查了平:行四边形

建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2,4）、（3,的性质、用待定系数法求一次

0）,过点A的反比例函数y=A的图象交于。，连接AD,函数的解析式、平行四边形和

x

三角形面积的计算；熟练掌握

则四边形AOCD的面积是.

平行四边形的性质，并能进行

推理计算是解决问题的关键.

来源：选编