函数的奇偶性（第二课时）高一数学教学课件人教B版2019

3.1.3函数的奇偶性（第二课时）注：若函数

f(x)

不具有上述性质,则称

f(x)

不具有奇偶性;若函数同时具有上述两条性质,则

f(x)

既是奇函数,又是偶函数.例:函数

f(x)=0(x∈D,D关于原点对称)是既奇又偶函数.相同相反奇函数偶函数奇函数（3）奇函数:f(0)=0(0

在定义域中)

偶函数:f(x)=f(|x|)3、函数奇偶性的判定方法（1）.根据定义判定:首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则函数是非奇非偶函数;若对称,再判定

f(-x)=f(x)

或

f(-x)=-f(x).

（2）.利用定理,借助函数的图象判定:

（3）.性质法判定:

在公共定义域内,两奇函数之积(商)为偶函数;两偶函数之积(商)也为偶函数;

一奇一偶函数之积(商)为奇函数.

(注意取商时分母不为零!)有时判定

f(-x)=±f(x)

比较困难,可考虑判定

f(-x)

f(x)=0或判定

=

1.f(x)f(-x)B题型二函数奇偶性的性质及其应用2.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝______.[思路]利用奇偶函数的性质，得到参数a满足的方程．－1[解析]本题考查函数的基本性质中的奇偶性，该知识点在高考考纲中为B级要求．设g(x)＝ex＋ae－x，x∈R，由题意分析g(x)应为奇函数(奇函数×奇函数＝偶函数)，∵x∈R，∴g(0)＝0，则1＋a＝0，所以a＝－1.题型三抽象函数的奇偶性与单调性例3、已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．【思路点拨】f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→根据单调性列不等式组―→解得实数x的取值范围例4、若偶函数f(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)<f(m)成立，求m的取值范围．函数的周期性(1)周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个__________就叫作f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)最小的正数最小正数拓展延伸教材拓展2.对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.

题型四：奇偶性与周期性综合应用2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．－2 B．2C．－98 D．98解析：

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f[4＋(－1)]＝f(－1)．又∵f(－x)＝－