简单的轴对称图形片段教学 课件 2024-2025学年北师大版学年七年级下册

5.2简单的轴对称图形北师大版（2024）七年级下册第五章

图形的轴对称0102学习目标掌握角的平分线有关性质；利用角平分线的性质解决问题；03会用尺规作出已知角的平分线，能规范地写出已知、求作和作法.知识回顾如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.问题2：角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？如何验证你的结论？问题1：什么是轴对称图形？角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线知识探究请拿出你作的∠AOB，不利用工具，将它分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折折痕平分了∠AOB知识探究尝试·思考：如图，OP是∠AOB的平分线，点

C是

OP上的任意一点.在∠AOB的两边上画出以

OP所在直线为对称轴的一组对应

D和

D′，连接CD和CD′.CD＝CD′(1)你认为线段

CD和

CD′之间有什么关系？说说你的理由.因为

D和

D′是以

OP所在直线为对称轴的一组对应点，所以沿直线

OP折叠，CD与能完全重合，所以

CD＝CD′.PAOBCDD′知识探究CD′⊥OB，由对称可知∠CDO＝∠CD′O＝90°.此时线段

CD与

CD′之间还有(1)中的关系.(2)特别地，当

CD⊥OA时，CD′与

OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段

CD和

CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等AOBCD′DP还有其他方法可以证明线段CD与

CD′之间的关系吗？知识探究如图，

C为∠AOB的角平分线上一点，CD⊥OB，垂足为点

D，CE⊥OA，垂足为点

E，求证：CE＝CD.AOBCDE证明：∵OC是∠AOB的平分线

∴∠AOC＝∠BOC∵CD⊥OB，CE⊥OA∴∠CDO＝∠CEO

又∵OC＝OC∴△CDO≌△CEO(AAS)∴CD＝CE.知识探究角平分线的性质文字语言：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.符号语言：∵OC平分∠AOB，CD⊥OB，CE⊥AO，∴CD＝CE.ABCDOE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识探究思考·交流：已知∠AOB，如何作出它的平分线？假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：（1）这条射线有什么特征？这条射线是角平分线，它将∠AOB分成两个相等的角BAO知识探究思考·交流：已知∠AOB，如何作出它的平分线？假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：（2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢？与同伴进行交流BAO需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作知识探究利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线.已知：∠AOB，如右图.求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.BAO①利用构造全等三角形的方法，先在∠AOB的两边OA和OB上截取相等的线段OD、OE分别作为两个三角形的两边.②在∠AOB内找到点C，使CD=CE.③则△COD≌△COE(SSS)，得到∠AOC=∠BOC.知识探究利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线.已知：∠AOB，如右图.求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.BAOEDC作法：1.在

OA和

OB上分别截取

OD，OE，使

OD＝OE．3.作射线

OC．2.分别以D，E为圆心．大于

的长度为半径作弧．两弧在∠AOB内相交于点

C．OC就是∠AOB的平分线．知识探究思考·交流：过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点？与同伴进行交流.这两种作图都涉及使用圆规和直尺来构造特定的几何图形(如两条相等的线段，半径相等的圆弧)，通过作弧和连接点得到所需的直线。此外，这两种作图的依据都是三角形全等当堂检测CDBC角平分线定理：简单的轴对称图形角的对称性：