江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024年秋学期七年级期末学情调查数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分；2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下面四个数中，比小的数是（）A.1 B.0 C. D.答案：D解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D符合题意．故选：D．2.下列几何体中是三棱锥的是（）A. B.C. D.答案：CA、是三棱柱，所以选项A不符合题意；B、是四棱锥，所以选项B不符合题意；C、是三棱锥，所以选项C符合题意；D、是四棱台，所以选项D不符合题意．故选：C．3.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.答案：B解：由数轴可得：，，故B符合题意；D不符合题意；∴，，故A，C不符合题意；故选B．4.下列条件中，能判断是（）A. B. C. D.答案：D解：A、，不能判定，不符合题意，B、，不能判定，不符合题意，C、∵，∴，不能判定，不符合题意，D、∵，∴，符合题意，故选：D．5.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：B解：设买羊人数为x人，由题意，得：；故选B．6.关于x的代数式（a，b为常数，），当x的值增加2时，其代数式的值与原来代数式的值相比（）A.变大 B.变小 C.与a的取值有关 D.与b的取值有关答案：C解：关于x的代数式（a，b为常数，），当x的值增加2时，代数式的值为：，∴，∴与原来代数式的值相比值的变化与a的取值有关；故选：C第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7._______．答案：2025解：，故答案为：8.同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36000000用科学记数法表示为____________.答案：解：36000000=3.6×107，故答案为3.6×107.9.若是关于的方程的解，则_______．答案：解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，故答案为：．10.已知，则的余角的度数为_______°．答案：解：∵，∴的余角；故答案为：11.若，则b值可以为_______．（填一个合适的数即可）答案：（填一个负数即可）解：∵，∴，∴，∴的值可以是，故答案为：（答案不唯一）12.如果单项式与是同类项，那么_______．答案：解：单项式与是同类项，，，，故答案为：．13.如图，将一副三角板重叠放在一起，，，与的顶点重合于点．若，则的度数为_______°．答案：132解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．14.已知，则代数式的值为_______．答案：2解：，故答案为：2．15.如图，点C在线段上，点M、N分别为线段、的中点．若，，则线段的长度为_________．答案：36解：∵点M、N分别为线段、的中点，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16.已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是，则n的值为_______．答案：解：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，解得：；故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）2（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：18.解方程（1）（2）．答案：（1）x=1；（2）（1）去括号得：4﹣x=6－3x移项合并得：2x=2解得：x=1；（2）去分母得：3（x+1）=8x+12去括号得：3x+3=8x+12移项合并得：－5x=9解得：x=．19.下面是小明同学对一道整式化简的过程，先认真阅读再完成相应的任务：先化简，再求值：，其中．解：原式第一步第二步第三步（1）以上求解过程中，第_______步开始出现错误，具体的错误是_______；（2）请写出本题完整的解答过程．答案：（1）一，不应该去分母（2）见解析【小问1详解】解：以上求解过程中，第一步开始出现错误，具体的错误是不应该去分母；【小问2详解】解：，当时，原式．20.已知A、B、C、D四个车站的位置如图所示：（1）求A、D之间的距离；（2）若C为的中点，则a、b有何数量关系？并说明理由．答案：（1）（2）（或或），理由见解析小问1详解】解：；【小问2详解】解：（或或）理由：∵C为的中点∴∴整理得：．21.如图，是的一个外角．（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在的内部画射线，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若射线是的平分线，，求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：如图，即为所画的平行线；；【小问2详解】解：∵∴，，∵是的平分线，∴，∴．22.如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图：①找一格点P，使得；②过点B作，垂足为Q．（2）在（1）的条件下，在网格内画出到直线的距离为4的所有点构成的图形，该图形与直线、直线围成的图形的面积为________．答案：（1）见解析（2）见解析；10【小问1详解】解：①如图，、、、中，任选一个点即可；②如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求，与直线、直线围成的图形的面积为：．23.“车辆左转弯”“请注意”……首批级无人驾驶配送车成了街头“显眼包”．开启了智慧物流新时代，催生了快递行业的高速发展．无人驾驶配送车的前后探头在抓拍范围之内会发出“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．小明坐在爸爸的车上，注意到车前方处有一辆无人驾驶配送车以的速度在道路上正常行驶，好奇的小明让爸爸以的速度追上去探个究竟，请问小明多长时间后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．（请用一元一次方程解决问题）答案：小明后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音解：设后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音，根据题意得：，解得：，答：小明后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．24.如果，我们把数和称为等式的“共和数对”，记作．（1），可以称为等式的“共和数对”的是________；（2）若是等式的“共和数对”，求的值；（3）已知为常数，无论取何值，总是等式的“共和数对”，求的值．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：对于，，，因为，所以不是等式的“共和数对”；对于，，，因为，所以是等式“共和数对”；故答案为：；【小问2详解】解：因为是等式的“共和数对”，所以，解得：；【小问3详解】解：因为是等式的“共和数对”，所以，整理得：，由题意：与的取值无关，所以，所以．25.【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题．【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．

图1102图2214图3337图44【问题解决】（1）请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形；（2）将表格中的数据补充完整，_______；_______；（3）猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：_______；（4）根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由．答案：（1）见解析（2）6；11（3）（或其它正确的变形形式）（4）不能，理由见解析【小问1详解】解：出分割后的图形，如图所示：【小问2详解】解：根据解析（1）画出的图形，交点个数为6个，分成的区域为11个，即，；【小问3详解】解：根据表格中的数据可知：当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则；∴；【小问4详解】解：不能，理由如下：2条分割线最多有1个交点，3条分割线最多有个交点，4条分割线最多有个交点，……10条分割线最多有个交点，根据解析（3）可得：10条分割线将圆面分割出最多的区域为：，∴不能用10条分割线将一个圆面分出57个区域．26.如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q．（1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由；②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______；（2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由；（3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示）答案：（1）①，理由见解析；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，理由见解析（3）或【小问1详解】解：①；理由如下：根据折叠可知：，∵，∴，∴；②除了上面