北师大版九年级数学期末复习知识总结

目录

九年级数学期末复习北师大版....................................................2

第一讲实数..................................................................................8

第二讲实数的运算...........................................................................12

第三讲平方根和立方根....................................................................14

第四讲二次根式...........................................................................16

第五讲幕的运算.............................................................................19

第六讲整式的运算..........................................................................21

第七讲分式................................................................................23

第八讲分式方程...........................................................................26

第九讲一元一次方程及其应用................................................................28

第十讲一元二次方程.......................................................................30

第十一讲一元二次方程的应用...............................................................32

第十二讲二元一次方程组....................................................................34

第十三讲元一次不等式及其解法..............................................................36

第十四讲一次不等式（组）的应用...........................................................38

第十五讲函数..............................................................................40

第十六讲一次函数.........................................................................44

第十七讲反比例函数.......................................................................46

第十八讲二次函数.........................................................................48

第十九讲三角形...........................................................................51

第二十讲全等三角形........................................................................54

第二H-一讲相似三角形.....................................................................57

第二十二讲锐角三角函数....................................................................59

第二十三讲平行四边形.....................................................................62

第二十四讲特殊的平行四边形...............................................................64

第二十五讲圆1.........................................................................................................................................................67

第二十六讲圆2.........................................................................................................................................................69

第二十七讲圆3.........................................................................................................................................................71

第二十八讲图形初步认识....................................................................73

第二十九讲相交线与平行线..................................................................76

第三十讲图形的变换.......................................................................78

第三十一讲投影与视图......................................................................82

第三十二讲数据的收集、整理、描述与分析...................................................87

第三十三讲概率初步.......................................................................92

专项训练一新定义运算.....................................................................97

专项训练二阴影部分的面积................................................................97

专项训练三二次函数图象与系数的关系.....................................................98

专项训练四几何图形为背景的函数图象的确定.............................................99

专项训练五探索规律...................................................................101

专项训练六特殊的平行四边形...........................................................103

专项训练七锐角三角函数..................................................................104

专项训练八圆的切线.....................................................................106

九年级数学期末复习北师大版

【同步教育信息】

本周教学内容：

期末复习

从今天开始我们将进入期末复习，分二部分，今天复习第一、二、三、四章，下次复习剩下的内容。

首先来看一下各章的知识体系总结。

由于第一章和第三章知识有一定的联系，所以将第一、三章的知识体系放在一起。

证明(二)(三)，这两章一共可分为五大部分：

第一部分：通过探索、猜测、计算和证明得到定理。

(1)与等腰三角形、等边三角形有关结论。

(2)与直角三角形有关的结论。

(3)与一般三角形有关的结论。

(4)与平行四边形有关的结论。

(5)特殊平行四边形有关的结论。

第二部分：命题的逆命题及其真假。

隔线段的垂直平分线

第三部分:尺规作

9角的平分线

第四部分我们再来看一下平行四边形与几种特殊平行四边形的关系

最后我们再一起回忆一般四边形和平行四边形及特殊平行四边形的关系：

顺次连结任意四边形中点得到的四边形是平行四边形。

顺次连结对角线相互垂直的四边形的四边中点得矩形。

顺次连结对角线相等的四边形四边中点得菱形。

顺次连结对角线相互垂直平分且相等的四边形的四边中点得正方形。

下面再来看一下第二章：

对于一元二次方程的解法，本章介绍了配方法、公式法和分解因式法。一般来说，公式法对于解任何

一元二次方程都适用，是解一元二次方程的通法，但在解题时，应具体分析选择适当的方法。

对于利用方程解决实际问题，关键是找到其中的等量关系，解出一元二次方程的根之后，要根据实际

情况合理的解释其实际意义，可列出如下的知识体系：

第四章，本章知识分两大部分：视图和投影

先看视图，对于圆柱、圆锥和球的视图，复习时要分析它们三视图的异同；对于直立棱柱和直四棱柱

的视图。要明确各棱之间的位置关系，并注意三种视图中虚线的意义。

再看投影，平行投影和中心投影要以回想实例为主，可从舞台的灯光、台灯、手电筒、探照灯、皮影、

手影、日号等实例中，体会其中包含的数学知识。

本章的知识体系如下：

【例题分析】

例1.在AABC中，M是BC的中点，AN平分NBAC,AN_LBN于N,已知AB=10,AC=16,求MN。

分析：在本题中出现了角平分线、中点，于是我们应该联想到三角形中位线和角平分线性质定理，利

用角平分线的性质，可考虑延长BN交AC于D,由AN_LBN,AN平分/BAD可得BN=DN,AB=AD,

再由M、N分别是BC和BD中点得出MN是4BCD的中位线，最后不难得出结论。

解：延长BN交AC于D

即MN=3

例2.命题“在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是

真命题吗？如果是，请证明它。

分析：此题是让我们证明命题，证明命题应注意分以下几步：（1）根据条件和结论画出图形；（2）

根据条件并结合图形写出已知，根据结论写出求证；（3）分析题意并写出证明过程。

此题告诉我们是在Rt△中且结论中有一个角为30。，所以我们想到另一个角为60°,于是我们就想

到能否利用等边三角形解决这个问题，所以我们就把已画出的Rt△补成了一个等边三角形，再利用等边三

角形三边相等和三角都等于60°来解决此题。

解：

证明：延长BC到D使CD=BC,连结AD

即原命题得证。

例3.如图，AABC中，BD平分/ABC,ED/7BC,EF〃AC。

求证：BE=FC

分析：要证明BE=FC,但由于BE和FC既不是一个三角形中的两边，也不是同一个四边形中的边，所以

应设法找另一线段来过渡，观察图很容易看出四边形EFCD是平行四边形，那么FC=ED,所以ED即为

所找的过渡边，然后由角平分线定义和平行线的性质，可得到ED=BE,问题就很轻松解决了。

证：VED//FC,EF//CD

四边形EFCD为平行四边形

；.FC=ED

又：BD平分/ABC,.,.Z1=Z2

又：ED〃BC,；./3=/2

N1=N3,；.BD=ED,；.BE=FC

例4.正方形ABCD中M是BC上一点，N是CD中点，且AM=DC+CM。

求证：AN平分/DAM

分析：已知AM=DC+CM,于是可以把MC延长，同时把AN延长，两者交于E。利用正方形边相

等和三角形全等证明AM=ME,从而证明AAME为等腰三角形，得到两底角相等，进而证明AN平分/

DAMo

证：延长MC交AN延长线于E

是DC中点，；.DN=CN

又：四边形ABCD为正方形

；.AD=CD,ZD=ZNCE=90°

VAD/7CB,=

在△ADN与Z\ECN中,

又：AM=CM+CD

，AM=CM+CE=ME

.♦.△AME为等腰三角形

/.ZE=ZEAM

又；NE=NDAN

/.NDAN=ZNAM,即AN平分NDAM

（说明：此题也可以利用补长AD,利用等腰三角形顶角角平分线与底边中线重合，证之。）

例5.用配方法解一元二次方程3X2+8X-3=0O

分析：配方法解一元二次方程是解一元二次方程的三种方法中难度最大的一种，其要点是：（1）化

成一元二次方程的一般形式；（2）把常数项移到等号右边；（3）把二次项系数化为1；（4）等号两边同

时加上一次项系数一半的平方，把方程化成的形式；（5）两边同时开方，化二次方

程为一次方程；（6）解一次方程。

解：

例6.将进货单价为40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价1元，每月销售

量就减少10个，为了每月赚8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

分析：本题的主要等量关系是：每件商品的利润X平均每月销售该商品的数量=8000

如果设售价为x元，那么每件商品涨了（x-50）元，每件该商品的利润即为（x-40）元，平均每月

销售的数量为:500-10（x—50）］个，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。

解：设售价为x元，根据题意，得：

答：当售价为80元时应进货200个；当售价为60元时应进货400个。

例7.画出如图所示立体图形的三视图（相当于在平放着的一块砖的中间靠后又立放着一块砖）

分析：从正面看是一个横放的较窄长方形，上面中间处贴放着一个竖放的稍宽一点的小长方形，从左

面看一个横放的窄长方形最左边的上方贴放着一个竖放的窄长方形，从上往下看，外围是一个横放的较宽

的长方形，在此长方形的最上边靠中间位置处又放着一个横放的小长方形，由此我们可以画出这个几何体

的三视图。

解：

例&下列两幅图形中，左图表示北方某地中心广场一角，中间有一路灯，周围有护栏，请判断右图是

左图在上午、下午，还是晚上的景象？

分析：此题可用排除法解决。

若是上午该护栏的影子应在西方，而右图中影子是北偏东方向，所以不可能是上午。

若是晚上，护栏的影子应与路灯的底部和该护栏的底部在同一条直线上，而此图不满足此要求。所以

答案只能是下午。

解：是下午的景象。

第一讲实数

一.知识梳理：

1.实数的基本概念

(1)正数和负数

定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数分类:

正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即：

.正整数(如:1,2,3…)

整数零(0)

、负整数(如:1,2,3…)

有理数

「正分数(如」，5.3,3.8…)

23

分数j负分数(如:-1,-2.3,-4.8…)

I23

(3)无理数：无限不循环小数叫做无理数。

常见的无理数，归纳起来有四类：

a.开方开不尽的数，如J7,次等；

b.有特定结构的数，如0.1010010001…等;

JI

C.有特定意义的数，如圆周率口，或化简后含有冗的数，如一+8等；

3

d.某些三角函数值，如sin60°等

注：小数是分数。

(4)实数：有理数和无理数统称为实数，即：

「正有理外

「有理数，零》有限小数和无限循环小数

实财匚负有理总

r正无理数

I无理Na无限不循环小数

负无理数”

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素

缺一不可)

注意：实数与数轴的点是一一对应的。

3.相反数：

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0oa、b互为相反数，反

之亦成立.注意：零的相反数是零

一般地，如果a、b互为相反数，则a+b=0.反之亦成立。

4.绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作忆|。

①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。即：

a(a>°)ra(a>0)

0(a=0)\a\={

a(a<0)

-a(a<0)

①a=1a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a》0。

②任何数的绝对值总是非负数，即|a|20。

5.倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。注意：0没有倒数。

6.数的比较大小

法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7.科学记数法

定义：把一个绝对值大于10的数表示成aXl(T的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数)，这

种记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。

用科学记数法表示一个绝对值小于1的数(aX10-n)时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的

数的个数。

8.近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十

分位一一精确到0.1；精确到百分位一一精确到0.01；

9.有效数字

从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位为止，中间所有的数字都叫做有效数字。

二.课后练习

1.若收入100元记作+100元，那么支出60元记作元。

2.3的相反数是,-5的倒数是,-3的绝对值是o

3.计算：-(-2)=,|-5|=o

4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则

(a+Z>)2012+(cd严2=。

5.小明在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被

墨水盖住的整数：o

6.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=o

7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,则这个数用科学记数法表示应

为O

8.2.396«(精确到百分位)2.396"(精确到十分位)

9.在记录气温时，若零上5度记作+5℃,那么零下5度记作()

A、5℃B、-5℃C、0℃D、-10℃

10.数轴上表示-3的点到原点的距离是()

■八1

A、3B、—3C、一1D、——

33

11.在0,-2,1,工这四个数中，最小的数是()

2

1

A、0B、-2C、1D、

2

12.如果a的倒数是-L那么暧】4等于（)

A、-1B、1C、2014D、-2014

13.3的相反数是（）

1_1

A.3B.—3C..D.

~3

14.-3的绝对值是（）

11

A33C--

B.--3D.3

15.-7的倒数是()

11

A.7B.~C.—7D.

16.sin60°的相反数是（)

1

D-盅

-2-

B.4c--f2

ab

17.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）-2-1,61*2

A.a+b<0B.ab>0C.a-b<0D.a|>|b

18.若a与1互为相反数，则|a+l］等于（）

A.-1B.0C.1D.2

19.在1,-2,0,G这四个数中，最大的数是（）

5

A.~2B.0C.-D.1

20.地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为（）

A、1.49X106B、1.49X107

C、1.49X108D、1.49X109

21.甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是（）

A、1.3Xl（rB、1.3X10-

C、1.3X10-8D、1.3X10「9

22.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法可表示为（）

A.0.675X105B.6.75X101

C.67.5X103D.675X102

23.近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5,是指直径小于或等于

0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为（）

A、25X10-5B、25X10-6

C、2.5XIO-5D、2.5XIO"

24.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为440万m",数据440万用科学记数法表示为（）

A.4.4X106B.44X105

C.4X106D.0.44X107

25.把2.3649精确到0.01是（）

A.2.3B.2.37C.2.36D.2.35

26.0.002035的有效数字有（）

A.5个B.5的C.4个D.3个

28.数21.300精确到（）

A.0.1B.0.01C.0.001D.无法确定

29.把数3576.635精确到百位是（）

A.3576B.3576.64C.3577D.3600

30.下列实数中，是无理数的为（）

1

4-

3.B.3

第二讲实数的运算

一.知识梳理：

1.实数的加法

(1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大

的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同。相

加，仍得这个数。

(2)加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

2.实数的减法

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)o

3.实数的乘法

(1)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数与0相乘，都得0。

(2)乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。

4.实数的除法

除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：=

b

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

③0除以任何一个不等于0的数，都得0。

5.乘方

(1)定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

如：<______/叫做a的乘方，记作a"。读作a的n次方(幕)，

〃个a

在a”中，a叫做底数，n叫做指数。乘方的结果叫做事。

(2)性质：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；正数的任何次幕都是正数；0的任何正整数

次幕都是0。

6.0指数塞和负正指数第

(1)0指数募：一个不为0的数的0次幕都等于1,即：

a°-1(<2丰0)

(2)负正指数塞：一个不为0的数的负整指次塞等于这个数的倒数的正整指次幕。即：

a-P=d)P(awO,p是正整数)

a

7.实数的混合运算

混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内

的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

二.精讲点拨：

例1.计算:(―2尸义3+16+[(—3)2x2—(—2)4]

例2.计算：(/-2)°+(§)4cos30°—11^/3|.

三.课后作业：

1.某天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,那么中午的气温是℃o

2.日喀则某天的最高气温是10℃,最低气温是-8℃,那么这天日喀则的最高气温比最低气温高()

A、-18℃B、-2℃C、2℃D、18℃

3.计算：(g)-I-1+^3|+2sin60°+(-1-^3)°.

4.计算：（冗一季）°+，1—（一1）2°支一，5=@1160°.

5.计算：(-2)3+.X(2014+n)°—|-1|+tan260°.

6.计算：y[8+(-1)-1—2cos45°一(兀一)°.

7.计算：yj(3)2—(兀-1)°+tan60°+|,\y3—21

第三讲平方根和立方根

一.知识梳理：

L平方根

定义1：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方

根）。

表示方法：正数a的平方根记做“土工?',读作“正、负根号a”。a叫做被开方数。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

定义2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。记作读作“根号a”，

性质1:正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

性质2：算术平方根、厉的双重非负性：

①。；②G>0

定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根

定义1：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a,

那么x叫做a的立方根，记作％即X=

性质1:正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

性质2：5工=-痣，三次根号内的负号可以移到根号外面。

定义2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

3.实数大小的比较

（1）正数大于0,负数小于0,正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（2）实数大小比较的几种常用方法

①作差法：设a、b是实数，

a-b>O<^>a>b,a-b=Goa=b,

a-b<Oa>a<b.

②作商法：设a、b是两正实数，—>1<=>a>b;—=a=b\—<1<=>a<Z?;

bbb

③平方法：设a、b是两负实数，则/,从oavb

④近似值法：记住这些数值：

V2a1.414；V3x1.732乖~2.236

二.课后作业

1.9的算术平方根是一；4的平方根是—o

2.-8的立方根是—；立方根是它本身的数是

3.衣的算术平方根是,J石的立方根是一

5.比较大小：-3.14-万；273372o

6.已知Jx+1+仅一2|+（2—3）2=。,则xyz的立方根是

7.6-正的相反数是,绝对值是,倒数是，

8.若代数式近彳有意义，则x的取值范围是

X—2

9.已知x、y为实数，且丫=#*2—9一生9—x?+4,则x—y=.

10.J话的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

H.在数,，-72,（V2）2,78,万2,J万中，无理数有（）个。

3

A.3B.4C.5D.6

12.如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A.aB.-aJ।_।__._।_

-3-2-10123

C.-3.2D.-A/W

13.估计我的值（）

A、在3到4之间B、在4到5之间

C、在5到6之间D、在6到7之间

14.64的立方根是（)

A.4B.±4C.8D.±8

15.(—3)2的平方根是()

A.3B.-3C.±3D.9

16.化简：洞=（）

A.3B.-3C.—2D.2

17.下列说法不正确的是（）

A.0的相反数、绝对值都是0

B.立方等于它本身的数有3个

C.平方等于它本身的数有2个

D.倒数等于它本身的数有1个

18.5二1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.xWlD.x》l

第四讲二次根式

1.二次根式的定义

形如J7(a20)的式子叫做二次根式。

2.二次根式的基本性质

®(Va)2=a(a20)；

-a(a>0)

②=Y

、-a(a<0)

3.二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法：

@4a-4b=4ab(a^O,b^O)；

@4ab=Va-4b(a20,bNO)。

(2)二次根式的除法：

①=E(aN0'b>0)；

②=(aNO,b>0)o

4.最简二次根式

最简二次根式满足的条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②根号内不含分母；③分母

中不含根号。

5.同类二次根式：

几根二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式

6.二次根式的加减法

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7.分母有理化

把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化。

二.课后作业

1.二次根式H万在实数范围内有意义的条件是—。

2.若式子—在实数范围内有意义，则x的取值范围是

x—3

3.计算：(-252=.J(_3)2=___；

4.计算:乖一^\^|==。72x76=o

5.已知a=l+W，b=l一木,则代数式a。b的值为.

6.列计算第集的是()

A.y/2•事=乖B.木+小=事

C.4小班=2D.yl8=2y2

7.下面计算正确的是（)

A.3+后=3VsB.厉土石=3

C.2>/3=J6D.J4=±2

1

±

o

a-

d则a在两个相邻整数之间，这两个整数是（）

A.4和5B.3和4C.2和3D.1和2

9.下列二次根式中，最简二次根式是（）

1

B.V8、D、273

C正

10.下列二次根式中与十是最简二次根式的是（）

A.C.V18D.712

13.计算：V75+V24-V12-V54

15.计算：（乃+1）。一6+卜一6|

16.求代数式x?+4xy+y2的值，其中％二/§+血，）=/§一夜。

第五讲塞的运算

一.知识梳理

(一)代数式

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个

数或一个字母也是代数式。

注意：代数式中不含有“=、＞、＜、W”等符号。

2.代数式的书写格式：

(-)整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：只含有乘法运算的代数式叫做单项式。

单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；

数字因数叫做这个单项式的系数。单独的一个数或一个字母也是单项式；

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；

次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

(三).同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母

的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。

(四)合并同类项法则：

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

(五)塞的运算

m+

①同底数塞的乘法：同底数塞相乘，底数不变，指数相加。即：a-a"=a"0

②塞的乘方：哥的乘方，底数不变，指数相乘。即：(aT=a皿。

③积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。即：(ab)"=a"b"o

nmn

④同底数塞的除法：同底数募相除，底数不变，指数相减。即：a^a=a-o

课后作业

L计算：(-2a2b3c)3=o

2.若单项式2好了"与一5九"V是同类项，则(〃L〃严2

3.计算：(-a3)24-a3=。

4.用☆定义■—种新运算：对于任意实数a、b,都有a^bub'+l,则5+3=。

5.某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a,b)时，会得到一个新的实数：a2+b+l„如输入(3,-2)

时，会得到32+(-2)+1=8。现输入(-3,4),得到的数是0

6.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列一一著

名的斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,

..........。仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是o

7.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

第1个第2个

第3个

第n个图案中白色地面砖有块。

8.观察下列一组图形的规律：

△△☆▲口△△☆▲口△△☆▲口△△

猜一猜第2014个图形应该是（)

A.△B.☆C.▲D.□

9.下列计算正确的是()

2.24339358246

AA.X+x二XDn.X,X二XC.x,X二XD.(x)=x

10.下列计算正确的是()

A.a,a3=aB.y3-ry3=yC.3m+3n=3mnD.(x3)2=x6

n.下列运算正确的是()

A.a'!"a'=aB.(a3)4=a7C.2a3+5a3=7a6D.、a4-i-a3=a

12.下列运算正确的是()

AT-)

A.x3+.x3=x6B.x2,x4二x8cC.x12—.x2=x(D.x2-x4=x6

13.计算(a，)2的结果是()

A.a5B.a6C.a8D.a9

14.下列运算中，结果正确的是()

A.x3,x3=x6B.3X2+2X2=5X4

C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2

15.一组按规律排列的多项式：a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,其中第10个式子是（）

A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21

16.下列运算正确的是()

A.a•a—aB.(ab)3=ab3C.(a2)3=a6D.a104-a2=a5

17.下列运算正确的是()

A.x2+x2=x4B.(a—b)2=a2—b2

C.(-a2)3=-aD.3a2•2a=6a6

第六讲整式的运算

一.知识梳理

1.去括号法则：

①括号前面是正号，去掉括号后括号内的各项不变号；

②括号前面是负号，去掉括号后括号内的各项要变号。

2.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

3.整式的乘除运算

①单项式与单项式的乘法：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数塞分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式。

②单项式与多项式的乘法：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：

p(a+b+c)=pa+pb+pco

③多项式与多项式的乘法：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bqo

④平方差公式：(a+b)(a-bAl-b、即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个

公式叫做平方差公式。

⑤完全平方公式：(a+b)2=a，2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2o即：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方

和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

⑥完全平方式

我们把形如a2±2ab+b”的式子叫做完全平方式

⑦单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含

有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

⑧多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。

3.因式分解

定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式。

因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

②公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；

222222

完全平方公式：a+2ab+b=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)O

二.课后作业

L分解因式：x-9=；X2+6X+9=；

2.分解因式：2X3+8X2+8X=；a3b-ab3=。

3.分解因式：ax2—ay2=；a-a=

4.分解因式：x3y—2x2y+xy=.2x2—8=.

5.对于实数a,b,规定一种运算：affib=a(a—b)+1,贝心—2)㊉5的结果为.

6.若x+y=3,xy=l,贝Ux,+y2=.

7.已知a2—a—1=0,则a’一a——a+2015=.

8.计算：(-5a4)•(―8ab2)=

9.计算(12x4y7+20x2y5)+(-4x2y4)的结果是()

A.3x2y3+5yB.-3x2y3C.-3x2y3-5yD.-3x2y3-5xy

10.若gx'+mxy+l6y2是一个完全平方式，则m的值是()

A.12B.24C.±12D.±24

11.多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果正确的是（）

A.2(a2—2ab+b2)B.2a(a-2b)+2b2

C.2(a—b)2D.(2a-2b)2.

5

12.已知整式X2—,X=6,则2x?—5x+6的值为()

A.9B.12C.18D.24

13.先化简，再求值

(3%+2)(3%-2)-5x(%-l)-(2x-l)2,其中1=1。

「ax+y=b[x=l

14.若方程组i的解是,求(a+b)?—(a—b)(a+b)的值.

[x-by=a〔y=l

ix

15.若x+?=3,求的值

第七讲分式

一.知识梳理

1.分式的定义

A

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式。即：分母中有字母的

B

代数式叫做分式。

2.分式有意义的条件：分式的分母不为0

3.分式有意义的条件：在分式的分母不为0的条件下，分子为0.

4.分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

AACAA^C

B~BC；B—B+C°

3.分式的乘除

①乘法法则：±£=上三。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

bdb'd

②除法法则：=o分式除以分式，把除式的