江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期3月调研考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高一下学期3月调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)B.D.3.已知向量，满足=1，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b)=2i夹角为，则i在A.2B.C.D.4.在△ABC中，若sin(A—B)+sinC=0，则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.已知sin(α+β)=，则6.一艘船在A处，灯塔S在船正北方向，船以100海里/小时的速度向北偏东30O航行，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船南偏西75O方向上．此时灯塔S与船B之间的距离为()海里A.25(62)B.25(6+2)C.50(62)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)sinC的取值范围是()C.(,)D.(,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列化简结果是的选项为()o10.下列命题正确的是()A.在△ABC中，A<B是sinA<sinB的充要条件B.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C，若则C.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,A=，若三角形有两解，则a的取值范围为(3,2)D.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，则△ABC为锐角三角形EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(----→),MC)C.S△AFD:S△MFC=1:3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(---→),AC)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)(1)求16.(本小题12分)(1)求tanα的值；求的值；(3)求2αβ的值．17.(本小题12分)如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，AD=10，AC=14，DC=(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．18.(本小题12分)已知函数(1)求f(x)的周期及在(0,)上的值域；(2)已知锐角△ABC中，BC=22，且△ABC的面积为3求BC边上的中线AT的长．19.(本小题12分)我们知道，三角形中存在诸多特殊位置的点，并且这些特殊点都具备一定的特殊性质.意大利学者托里拆利在研究时发现：在三角形的三边分别向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点T，该点T即称为托里拆利点(以下简称“T点”).通过研究发现三角形中的“T点”满足到三角形三个顶点的距离和点”；当△ABC有一个内角大于或等于120o时，最大内角的顶点为“T点”.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)7.BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b):λ=1或λ=6．由得(3)依题意由正弦定理可得在△ABD中，由正弦定理可得，所以fx在0,)上的值域—,1I．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(---→),AT)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(---→),AC)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AT)2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AT)即BC边上的中线AT的长为2 :A=；②由①知A=，则△ABC的三个角都小于120o，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),C)xy.+yz.+xz.=×4×,整理得xy+yz+xz=4，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*