九年级数学下册23确定二次函数的表达式省公开课一等奖新课获奖课件

2.3确定二次函数表示式第二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1/19学习目标1.会用待定系数法求二次函数表示式.(难点）2.会依据待定系数法处理关于二次函数相关问题.（重点）2/19导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点坐标求出它表示式？2.求一次函数表示式方法是什么？它普通步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表示式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表示式）3/19讲授新课特殊条件二次函数表示式一典例精析

例1.已知二次函数y＝ax2＋c图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数表示式．

解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，

3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函数表示式为y=2x2－5.∴{a=2，c=－5.解得{关于y轴对称4/191.已知二次函数y＝ax2＋bx图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数表示式．

解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），∴{解得a=-1,b=-6.∴y=-x2-6x.8=4a-2b，5=a-b，做一做图象经过原点5/19顶点法求二次函数表示式二选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数表示式.解：设这个二次函数表示式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求二次函数表示式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.6/19归纳总结顶点法求二次函数方法这种知道抛物线顶点坐标，求表示式方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表示式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a一元一次方程；③将另一点坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表示式.7/19想一想

直接观察上面表格，你能猜测出当x=-6时，该二次函数对应函数值是多少？x-3-2-1012y010-3-8-15-158/19

利用二次函数图象对称性.即由表格信息可知，抛物线对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6两点必定是该抛物线上一对对称点，故可知x=-6与x=2函数值必定相等.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-5-5-6-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-1612y=-x2-4x-39/19

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点.所以可设这个二次函数表示式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点横坐标.所以得

y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求二次函数表示式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数表示式.交点法求二次函数表示式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-51210/19归纳总结交点法求二次函数表示式方法这种知道抛物线与x轴交点，求表示式方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表示式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点横坐标x1,x2代入到表示式中，得到关于a一元一次方程；③将方程解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表示式.11/19想一想确定二次函数这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点连线可平行于x轴，但不能够平行于y轴.12/19普通式法求二次函数表示式四探究归纳问题1

（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上点坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数图象所列表格一部分：x-3-2-1012y010-3-8-1513/19解：设这个二次函数表示式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数表示式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求二次函数表示式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表示式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表示式）14/19这种已知三点求二次函数表示式方法叫做普通式法.其步骤是：①设函数表示式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表示式.归纳总结普通式法求二次函数表示式方法15/19当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象表示式应是

.

注

y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-134516/192.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表示式是

.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+617/193.综合题：如图，已知二