【模型与方法】2025届高考物理二轮复习热点题型归类计算4 电磁感应综合计算问题（原卷版）

计算4电磁感应综合计算问题考点内容考情分析考向一单棒类电磁感应电磁学计算题是高考的必考内容，高考对于这部分知识点的命题形式是以生活中的情景为背景，强调情景与对应的力学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。考向二双棒类电磁感应考向三线框类电磁感应考向四含容类电磁感应1.思想方法此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序.1.基本思路(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)求解电动势大小和方向.(2)根据欧姆定律，求解回路中电流.(3)分析安培力对导体棒加速度、速度的影响，从而推理得出对电路中电流的影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况.(4)运用运动学方程、牛顿第二定律、平衡方程或功能关系求解.2.注意的问题运用功能关系时，确定有哪些形式的能量发生了转化.如有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能转化为电能.2.模型建构一、单杆电容模型初态v0≠0v0＝0示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且vm＝eq\f(E,Bl)，最后以vm匀速运动当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(FR,B2l2)，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv电流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBleq\f(Δv,Δt)＝CBla安培力F安＝IlB＝CB2l2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2l2C)，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内能，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Q电能转化为动能和内能，E电＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功转化为动能和内能，WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功转化为电能和动能，WF＝E电＋eq\f(1,2)mv2二、电磁感应中的“双杆”问题分析(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝l2质量m1＝m2不电阻r1＝r2长度l1＝2l2运动分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度eq\f(v0,2)匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2能量分析一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝l2摩擦力Ff1＝Ff2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝l2运动分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同能量分析外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WF＝ΔEk＋Q电＋Qf三、电磁感应中的“线框”问题分析常见情景动力学分析能量分析动量分析在安培力作用下穿越磁场以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v,加速度大小为a,则a=B2L2vmR部分（或全部)动能转化为焦耳热，Q=-△Ek动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过某横截面的电荷量和力作用的时间：(1)求电荷量或速度：−BIL△t=mv2-mv(2)求位移：−B2L(3)求时间：−BIL已知电荷量q，F其他（F−B2已知位移x，F其他（F在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁场以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v,加速度为a=F(1)若进入磁场时Fm(2)若进人磁场时Fm(3)若进人磁场时Fm力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和，WF=△Ek十Q考向一单棒类电磁感应（2024•沈河区校级模拟）我国新一代航母采用全新的电磁阻拦技术，其原理为飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L的水平平行金属导轨ab、cd，ac间连接一电阻R，质量为m、电阻为r的粗细均匀的金属杆MN垂直于金属导轨放置，现使金属杆MN获得一水平向右的初速度v0，滑行时间t后停下，已知金属杆MN受到的摩擦阻力恒为f，MN长为L，忽略空气阻力影响，重力加速度为g。求：（1）金属杆受到的安培力的最大值；（2）全过程金属杆MN克服摩擦阻力f做的功W；

（2024•台州二模）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物M，初始被锁定不动。已知导体棒ab的质量为m，重物M质量为3m，竖直导轨间距为d。电源电动势E=5mgR（1）把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间t恰好开始匀速上升，求：①通过导体棒的电流方向；②导体棒匀速上升时的速度；③此过程导体棒上升的高度h；（2）把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间t'、下落高度h'时恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。

（2024•湖南一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，其宽度L＝1m，导轨M与P之间连接阻值为R＝0.2Ω的电阻，质量为m＝0.5kg、电阻为r＝0.2Ω、长度为1m的金属杆ab静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力F＝7.0N拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10m/s2（忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响），求：（1）磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；（2）金属杆ab从开始运动的1.8s内所通过的位移；（3）从开始运动到电阻R产生热量Q＝17.5J时，金属杆ab所通过的位移。

考向二双棒类电磁感应（2024•合肥三模）如图，倾角θ＝37°的足够长的粗糙平行金属导轨由上下两部分组成，宽度分别为L、2L，质量分别为m与2m、接入回路中电阻分别为R与2R的金属杆N、M垂直于导轨放置，在N上端与M下端分别安装有固定立柱，一不可伸长的绝缘细线绕过定滑轮两端分别连接N的中点与质量为3m的物块，导轨及金属杆都处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，M、N与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现解除N上端的固定立柱，N开始沿导轨向上运动，已知在N的运动过程中，细绳与导轨平面平行且始终与N垂直，导轨与金属杆接触良好，运动过程中物块始终未与地面接触，M、N也未脱离轨道，M未进入上部分轨道。导轨的电阻忽略不计，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。（1）求M刚要运动时，在物块下落的高度为h的过程中：①N上产生的焦耳热；②N运动的时间；（2）取沿轨道向上为正方向，N相对M的加速度用aNM＝aN﹣aM表示，求aNM的最小值。

（2024•西安三模）如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，其间距L＝2m。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。两根金属棒NQ和ab与导轨始终保持垂直且接触良好，NQ棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知ab棒的质量为2kg，NQ棒和ab棒接入电路的电阻均为2Ω，导轨电阻不计。将ab棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力FT，作出力FT随时间t的变化图像如图乙所示（力FT大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取10m/s2。求：（1）t1＝1s时，金属棒ab的速度大小；（2）t2＝3s时，外力F的大小。

（2024•郑州三模）如图所示MON﹣M′O′N′是由水平和竖直两部分光滑金属导轨组成的装置，导轨间距均为L，整个装置处于大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。导体棒ab、cd中点处用一根轻质绝缘刚性细线连接，固定在水平轨道上，导体棒cd与导体棒ef中点处同样用一根轻质绝缘刚性细线通过光滑定滑轮相连，三根导体棒的长度均为L且始终与导轨垂直接触。现给导体棒ab一个水平向左的初速度，ab、cd之间的细线伸直瞬间释放导体棒cd，之后两棒以相同速度v一起运动，且运动一段距离x后速度减为零。已知导体棒ab、cd达到共速时间极短，三根导体棒的质量均为m，电阻均为R。导体棒ef与OO′距离足够远，不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求；（1）导体棒ab、cd之间细线伸直前瞬间，导体棒ab的加速度大小；（2）从导体棒ab、cd共速开始到减速为零的过程中，导体棒ef产生的焦耳热。

考向三线框类电磁感应（2024•浙江一模）图甲为超导电动磁悬浮列车（EDS）的结构图，其简化图如图乙，超导磁体与“8”字形线圈之间通过互感产生电磁力将车体悬浮起来。如图丙所示，列车侧面安装的超导磁体产生垂直纸面向里的以虚线框为界的磁场，忽略边缘效应，磁感应强度大小恒为B，磁场的长和宽分别为2l和l。在列车轨道两侧固定安装了“8”字形线圈，每个“8”字形线圈均用一根漆包线绕制而成，匝数为n，电阻为R，水平宽度为l，竖直长度足够大，交叉的结点为P。当列车以速度v匀速前进时：（1）若磁场的中心O点与线圈结点P等高，求此时线圈中的电流大小；（2）若磁场的中心O点比线圈结点P低了h时（ℎ＜l①在磁场刚进入单个“8”字形线圈时，求线圈对列车阻力的瞬时功率；②在磁场穿越单个“8”字形线圈的过程中，画出单个“8”字形线圈对列车竖直方向的作用力与时间的关系图，取竖直向上为正方向，磁场刚进入线圈时t＝0。

（2024•和平区二模）航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为v0，此速度仍大于要求的软着陆设计速度v0（1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小；（2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小；（3）回收舱主体可以实现软着陆，若从v0减速到v0

（2024•中山区校级模拟）某同学根据电磁阻尼知识设计了如图1所示的降落缓冲装置基本原理图。均匀导线构成的正方形线框abcd质量为m，边长为L，总电阻为R。现使线框从距离磁场上部水平边界h处静止释放，线圈abcd恰好能匀速进入磁场。已知磁场下方范围足够大，不考虑线框之间的相互作用力，线框下落不翻转，空气阻力不计，重力加速度为g，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）dc边刚好进入磁场时dc两点间的电势差Udc；（3）根据缓冲的原理，物体下落过程中的加速度小于重力加速度就起到了缓冲作用。实际下落的物体可看作棱长为l的金属正方体，质量为M，从侧面看该物体是在水平向右的磁感应强度为B的匀强磁场中竖直下落，如图2所示，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，金属正方体的电阻忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用，请推理论证你的结论。

考向四含容类电磁感应（2024•温州一模）如图所示，光滑的水平面上固定足够长、光滑平行金属导轨，导轨右端接有一个单刀双掷开关K。开关接1时，导轨与电动势E＝0.3V、内阻r＝1Ω的电源相连；开关接2时，导轨与电容C＝0.3F的电容器相连。与导轨垂直的边界QQ′右侧空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2T。一质量m＝0.1kg、电阻R1＝1Ω的金属杆PP′垂直导轨放置，一边长d＝0.2m、电阻R2＝0.32Ω，质量也为m的正方形金属框恰好置于水平面上的边界QQ′外，金属框与金属杆中点处通过绝缘、松弛、不可伸长的轻绳连接。已知导轨间距L＝0.5m，电容器初始电量q＝2C，金属杆与导轨始终接触良好且导轨的电阻均可忽略不计。（1）开关接1时，金属杆PP′受到垂直金属杆的水平外力保持静止，求水平外力F的大小；（2）先断开开关K并撤去外力，再将开关K拨到2，金属杆由静止开始向右运动，杆速率最大时轻绳尚未拉直，求金属杆的最大速率v1；（3）接第（2）问，金属杆达到最大速度、轻绳未拉直时，断开开关K。求金属框完全进入磁场区域时的速率v2（已知金属杆与金属框在轻绳拉直瞬间达到共速）；（4）接第（3）问，金属框完全进入磁场区域后将开关接1，一段时间后金属杆速度减为零，且金属框始终未与金属杆碰撞，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q杆。

（2024•涧西区校级一模）如图所示，两条平行光滑足够长的无电阻导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接着没有充电的一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在垂直于导轨无初速释放一质量为m、电阻不计的金属棒，若不计导轨电阻。（1）金属棒与轻弹簧不连接时：a、金属棒下滑速度为v时，电容器所带的电量Q为多少？b、金属棒做什么运动？并求出金属棒下滑距离x时的速度。（2）金属棒与轻弹簧相连接，劲度系数为k，弹簧给金