中考数学总复习考点系统复习四边形第23课时平行四边形

第五章四边形第23课时平行四边形第1页1.（·常州市）如图，□ABCD对角线AC，BD相交于点O，则以下说法一定正确是（）A．AO=OD B．AO⊥OD

C．AO=OC D．AO⊥AB2.（·衢州市）如图，在□ABCD中，已知AD=12cm,AB=8cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cmCC第2页3.（·内江市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__________________________，使四边形ABCD为平行四边形.（不添加任何辅助线）AD=BC（答案合理即可）第3页4.（·临沂市）如图，在□ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则□ABCD面积是_____.(第4题)(第5题)5.（·邵阳市）如图，在□ABCD中，点E，F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：____________________________________．△ADF≌△CBE（答案合理即可）第4页考点一：平行四边形定义和性质1．定义：有两组对边分别_________四边形叫做平行四边形．2．性质：（1）平行四边形对边________且________；（2）平行四边形对角________，邻角_________；（3）平行四边形对角线_____________；（4）平行四边形是中心对称图形，其对称中心是___________________；（5）平行线之间距离处处_________．平行平行相等相等互补相互平分对角线交点相等第5页考点二：平行四边形判定3．_____________分别平行四边形是平行四边形.4．_____________分别相等四边形是平行四边形.5．一组对边________且________四边形是平行四边形.6．____________相互平分四边形是平行四边形．考点三：平行四边形面积7．平行四边形面积=底×高.两组对边两组对边平行相等对角线第6页【例1】（·十堰市）如图，在□ABCD中，AB=cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC周长长_____cm．4分析：设O为AC，BD交点，依据平行四边形性质易得CD=AB=cm，BC=AD=4cm，AO=CO，BO=DO，又因AC⊥BC，依据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO=5cm，所以BD=10cm，所以△DBC周长-△ABC周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm)．第7页【例2】（·遂宁市）如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．分析：（1）依据平行四边形性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证实∠ABE=∠CDF，再利用“SAS”来判定△ABE≌△CDF，从而得出AE=CF．（2）首先依据全等三角形性质可得∠AEB=∠CFD，依据等角补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证实AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．第8页证实：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE．∴AE∥CF.∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．第9页分析：（1）利用三角形中位线定理得出DE∥BC且DE=BC，因而DE=FC；（2）利用平行四边形判定与性质得出DC=EF，再利用等边三角形性质以及勾股定理得出EF长．【例3】（·邵阳市）如图，等边三角形ABC边长是2，D，E分别为AB，AC中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF长．第10页答案：（1）证实：∵D，E分别为AB，AC中点，∴DE

BC．∵点F在BC延长线上，且CF=BC，∴DEFC．∴DE=CF．（2）解：由（1）得DEFC，∴四边形DEFC是平行四边形．∴DC=EF．