广丰一中数学试卷及答案

广丰一中数学试卷及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A.0B.1C.2D.32.已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若直线y=2x+1与直线y=-x+3平行，则它们的斜率相等，即（）A.2=-1B.2=3C.-1=3D.2=-14.函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为（）A.0B.1C.-1D.25.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.已知复数z=1+i，则|z|的值为（）A.√2B.2C.1D.07.已知向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则向量a与向量b的数量积为（）A.1B.2C.-1D.-28.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a与b的关系为（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>09.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的最小值为（）A.-1B.0C.1D.410.已知抛物线y=x^2-4x+4的顶点坐标为（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(2,4)D.(-2,4)答案：1.B2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.A9.A10.A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知等比数列{bn}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比q为______。12.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求导后得到f'(x)=3x^2-6x+2，则f'(1)的值为______。13.已知向量a=(3,-4)，b=(-2,3)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=______。14.已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为e，则e的值为______。15.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|，求f(x)的最小值为______。答案：11.312.213.-5/1314.√7/815.2三、解答题（本题共4小题，共40分）16.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的单调区间。解：首先求导得到f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)>0，解得x>2或x<1；令f'(x)<0，解得1<x<2。因此，f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(2,+∞)，单调递减区间为(1,2)。17.（本题满分10分）已知椭圆x^2/16+y^2/9=1，求该椭圆的离心率e。解：根据椭圆的性质，a^2=16，b^2=9，所以c^2=a^2-b^2=7。因此，离心率e=c/a=√7/4。18.（本题满分10分）已知抛物线y=x^2-4x+4，求该抛物线的顶点坐标。解：将抛物线方程化为标准形式y=(x-2)^2，可知顶点坐标为(2,0)。19.（本题满分10分）已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|，求f(x)的最小值。解：分三种情况讨论：①当x<1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x，此时f(x)>2；②当1≤x≤3时，f(x)=x-1+3-x=2，此时f(x)=2；③当x>3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4，此时f(x)>2。综上可知