安徽省安庆市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案

12/26安徽省安庆市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题每小题4分，共40分。1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可求解．【详解】解：A.是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；B.最高次项是3次，不是二次函数，故此选项不合题意；C.是二次函数，故此选项符合题意；D.没有说明，故此选项不一定是二次函数，故此选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．熟知二次函数的定义是解题关键．2.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将化为顶点式，得．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【】A. B.C.且 D.x＜－1或x＞5【答案】D【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），所以图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：的解集即是y＜0的解集，所以x＜－1或x＞5．故选D．4.已知函数的图象经过点（2,3)，下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C.当x<0时，必y<0 D.点(-2,-3)不在此函数的图象上【答案】C【详解】因为图象经过点（2，3），所以k=2×3=6＞0，所以图象在第一、三象限．所以只有C正确．故选C．5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.【答案】D【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，又因为∠A=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又因为∠A=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当时，又因为∠A=∠A，所以△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点M B.点N C.点O D.点P【答案】D【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【详解】点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．【点睛】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．7.如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点.若，则的长为（）A. B. C.2 D.3【答案】A【分析】先根据是等边三角形，是的平分线得出，再根据可得出的长，再由可求出的长，在中，根据即可求出的长．【详解】因为是等边三角形，是的平分线，所以，因为为线段的垂直平分线，所以，所以，所以2，在中，因为，所以．故选择：A【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°及30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．8.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A.8 B.10C.16 D.20【答案】D【详解】连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直径AB=20．故选D．点睛:本题考查了勾股定理和垂径定理等知识点，能根据垂径定理求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．9.如图，已知OA=OB=OC且∠ACB=30º，则∠AOB的大小是()A.40º B.50ºC.60º D.70º【答案】C【详解】因为OA=OB=OC，所以A、B、C在以O为圆心OA为半径的圆上．作⊙O．因为∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，且∠ACB=30°，所以根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，得∠AOB=60°．故选C．10.如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（） B. C. D.【答案】B【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y＝90°，当点P在点C的位置时，因为OA＝OC，所以y＝45°，所以y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→B运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）当点P沿B→O运动时，当点P在点B的位置时，y＝45°，当点P在点O的位置时，y＝90°，所以y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．二、填空题（每小题5分，共20分）11.若反比例函数的图象经过点，其中，则反比例函数的图象在______象限．【答案】一、三【分析】根据反比例函数的图象经过点，得到，即可得到反比例函数的图象所在象限．【详解】解：因为反比例函数的图像经过点，所以，因为，所以，所以反比例函数的图象在一、三象限；故答案为：一、三．【点睛】本题考查反比例函数的图象．利用图象上的点，求出的符号，是解题的关键．12.如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______.【答案】【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求、，再根据三角函数的意义可求出的值．【详解】解：如图，连接，由网格的特点可得，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键．13.如图，在钝角中，，，动点从点出发运动到点停止，动点从点出发运动到点停止．点运动的速度为，点运动的速度为．如果两点同时运动，那么当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动的时间是____秒．【答案】或【分析】如果以点、、为顶点的三角形与相似，由于与对应，那么分两种情况：①与对应；②与对应．根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：如果两点同时运动，设运动秒时，以点、、为顶点的三角形与相似，则，，．①当与对应时，有．，，；②当与对应时，有．，，．当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是秒或秒．故答案为：秒或秒．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点、、为顶点的三角形与相似，有两种情况是解决问题的关键．14.已知函数（为常数）.（1）该函数的图象与轴公共点的个数是______.（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围______.【答案】①.1或2②.【分析】（1）令，则先判断根的判别式的取值范围，确定与轴公共点的个数即可；(2)把顶点纵坐标看成关于m的二次函数,然后根据二次函数图象性质,在范围内求出顶点坐标纵坐标的最大值和最小值,即可求解．【详解】（1）令，则因为所以函数的图象与轴公共点的个数是1或2，故答案为：1或2；（2）因为的顶点坐标为,设函数,当时,有最小值为0,当时,随m的增大而减小,当时,k随m的增大而增大,当时,,当时,,所以当时,该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的顶点取值范围，利用数形结合的思想方法是解题的关键．三、解答题本大题共2小题，每小题8分，满分16分。15.计算：sin245°+|tan60°﹣2|+2cos30°．【答案】【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入得出答案．【详解】解：原式＝（）2+2﹣+2×＝+2﹣＝．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．16.已知抛物线，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标．【答案】，【分析】根据二次函数的配方法，将写成顶点式，即可求出抛物线的对称轴和顶点坐标．【详解】所以对称轴为：顶点坐标为：．四、解答题本大题共2小题，每小题8分满分16分。17.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【详解】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.18.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN的长度约为1.5m．【分析】延长BC交AD于E，利用锐角三角函数求解，即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC交AD于E，结合题意得：四边形DEBN，四边形MCBN都为矩形，BE=DN，DE=NB=MC＝1.6，BC=MN,由由得：米．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，，求的长.【答案】【分析】由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC＝BC＝4，设AO＝x，则OC＝x−2，在Rt△ACO中根据勾股定理可求出x＝5，则AE＝10，OC＝3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【详解】解：连结，如图，因为，所以，设，则，在中，因为，所以，解得，所以，，因为是直径，所以，因为是的中位线，所以，在中，.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及圆周角定理．20.如图，点A（1，6），B（3，m）是直线AB与反比例函数（x＞0）的图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）1【分析】（1）先将点A（1，6）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）利用三角形面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．【详解】解：（1）由点A（1，6），B（3，m）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，所以n＝1×6＝6，所以反比例函数的解析式为y＝（x＞0），将点B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2，所以B（3，2），设直线AB的表达式为y＝kx+b，所以，解得，所以直线AB的表达式为y＝﹣2x+8；（2）由点A（1，6），B（3，2）AC＝6，点B到AC的距离为3﹣1＝2，所以S1＝×6×2＝6，设AB与y轴的交点为E，可得E（0，），如图：由直线y＝﹣2x+8可知，E（0，8），因为D（0，1），所以DE＝8﹣1＝7，所以S2＝S△BDE﹣S△AED＝×7×3﹣×1＝7，所以S2﹣S1＝7﹣6＝1．六、解答题（本题满分12分）21.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？【答案】（1）（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高【分析】（1）根据“利润＝销售价－进价”表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）中的，利用二次函数的最值解决此题，把一般式化成顶点式即可．【详解】解：（1）每台彩电的利润是元，每天销售台，则．（2）．当或4时，．当时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为元，当时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为元，所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．【点睛】本题考查二次函数的应用．根据题意列出函数关系式是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）22.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛