2024-2025学年广东省佛山三中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省佛山三中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为(

)A.50° B.65° C.80° D.50°或80°2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BD=4，则BC=(

)A.2

B.4

C.6

D.83.下列命题中是真命题的是(

)A.等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线

B.有一个角是60°的三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等4.若等腰三角形的一腰长为a，底角为15°，则这个等腰三角形腰上的高为(

)A.2a B.a C.12a D.与5.如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为(

)A.13

B.17

C.18

D.216.如果a>b，那么下列运算正确的是(

)A.a−3<b−3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.a7.不等式组3x+7≥22x−9<1的整数解的个数是(

)A.4 B.5 C.6 D.78.如图，若直线l1：y=−x+b与直线l2：y=kx+4交于点P(−1,3)，则关于x的不等式的解集是(

)A.x>−1

B.x<−1

C.x>3

D.x<39.若关于x、y的方程组2x+y=k+2x+5y=2k−1的解满足x+2y>−1，则k的取值范围是(

)A.k>−43 B.k<−43 C.10.计算22−13A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为______，它的逆命题为______．12.“32x−8不大于7−x”，用不等式表示为______．13.分解因式：a2b−b=

．14.平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是(−1,−2)，那它原来的位置坐标是______．15.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=8，DE=4，则△ABD的面积为______．16.若不等式组2x<3x−83x+24>x+a恰好有4个整数解，则a三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD//BC，求证：∠1=∠2．18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图.(要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹.)19.(本小题6分)

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)x−12−x+13≤20.(本小题8分)

如图，BE=FD，CE⊥AB于点E，CD⊥AF交AF的延长线于点D，且BC=FC，求证：AC是∠BAF的平分线．21.(本小题8分)

在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？22.(本小题8分)

仔细阅读下面的例题，解答问题：

例：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x+n，得，x2−4x+m=(x+3)(x+n)，

则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，

∴n+3=−4m=3n，解得n=−7m=−21，

∴另一个因式为x−7，m的值为−21．

仿照以上方法解答问题：

(1)已知二次三项式2x2−5x+2k有一个因式是2x+3，求另一个因式以及k的值；

(2)若二次三项式x223.(本小题12分)

先阅读下面的材料，再解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如x−2x+1>0,2x+3x−1<0等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负．

(1)若ab>0，则a>0b>0，或______；若ab<024.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒．

(1)若点P在AC上，且满足PA=PB，求出此时t的值；

(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；

(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行

两直线平行，同位角相等．

12.3213.b(a+1)(a−1)

14.(1,1)

15.16

16.−1117.解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等边对等角)，

∵AD/​/BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)，

∴∠1=∠2．18.【答案】解：

作法：作AB边的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F，连接AE.△ACE、△AEF、△BEF即为分出的三块地．

19.(1)解：x−12−x+13≤1−2x6

3(x−1)−2(x+1)≤1−2x，

3x−3−2x−2≤1−2x，

3x≤6，

故原不等式的解集是x≤2，

在数轴表示如图所示，

；

(2)2(x−1)>x+2①3(2−x)<x−1②，

解不等式①，得x>4，

解不等式②，得x>74，20.证明：∵CE⊥AB，CD⊥AF，

∴∠CEB=∠D，

在Rt△BCE和Rt△FCD中，

BC=FCBE=FD，

∴Rt△BCE≌Rt△FCD(HL)，

∴CE=CD，

∵CE⊥AB，CD⊥AF，

∴点C在∠BAF的平分线上，

∴AC是∠BAF的平分线．21.解：设中靶x次，则

5x−(10−x)≥35，

解得x≥7.5．

因x为整数，

∴x≥8

即要成为优胜者，至少要中靶8次．

22.解：(1)设另一个因式为x+t，

则2x2−5x+2k=(2x+3)(x+t)=2x2+(2t+3)x+3t，

∴2t+3=−52k=3t，

解得t=−4k=−6，

∴另一个因式为x−4，k的值为−6；

(2)∵x2−5x+6可分解为(x−2)(x+a)，

∴x2−5x+6=(x−2)(x+a)=x2+(a−2)x−2a，

∴a−2=−5，

解得a=−3；

(3)∵二次三项式2x2+bx−5可分解为(2x−1)(x+5)，

∴2x2+bx−5=(2x−1)(x+5)=2x2+9x−5，

∴b=9．

23.解：(1)根据有理数除法法则可得：

若ab>0，则a>0b>0，或a<0b<0；

若ab<0，则a>0b<024.解：(1)∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

由勾股定理得AC=52−32=4，

连接BP，如图所示：

当PA=PB时，PA=PB=t，PC=4−t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，

即(4−t)2+32=t2，

解得：t=258，

∴当t=258时，PA=PB；

(2)如图1，过P作PE⊥AB，

又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴CP=EP，

在Rt△ACP和Rt△AEP中，

AP=APCP=EP，

∴Rt△ACP≌Rt△AEP(HL)，

∴AC=AE=4，

∴BE=1，

设CP=EP=x，则BP=3−x，

在Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，

即12+x2=(3−x)2，

解得x=43，

∴CP=43，

∴CA+CP=4+43=163，

∴t=163；

当点P沿折线A−C−B−A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，

此时，t=5+4+3=12；

综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为163或12；

(3)①如图2，点P在CA上，当CP=CB=3时，