2024-2025学年福建省福州市福清一中高二（下）段考数学试卷（三）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市福清一中高二（下）段考数学试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=12x2A.(−1,1) B.(0,1) C.[1,+∞) D.(0,+∞)2.若奇函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(x)在(−∞,0)上的图象如图所示，则不等式f(x)f′(x)<0的解集是(

)A.(−∞,−1)∪(0,1)

B.(−1,0)∪(1,+∞)

C.(−∞,−1)∪(1,+∞)

D.(−1,0)∪(0,1)3.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有(

)A.24种 B.48种 C.64种 D.81种4.已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是(

)

A.f(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率

B.f(x)在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率

C.对于任意x0∈(a,b)，函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率

D.存在x0∈(a,b)，使得函数5.在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁．如图，已知矩形的宽为b，高为ℎ，且梁的抗弯强度W=16bℎ2，则当梁的抗弯强度W最大时，矩形的宽bA.14dB.13d

C.6.已知函数f(x)的定义域为(−π2,π2)，其导函数是f′(x)，有f′(x)cosx+f(x)sinx<0，则关于xA.(π3,π2) B.(7.已知实数a，b，c∈(0,e)，且2a=a2，3b=A.(a−c)(a−b)<0 B.(c−a)(c−b)<0

C.(b−a)(b−c)<0 D.b<a<c8.已知函数f(x)=ex21+lnx，则不等式f(x)>A.(0,1) B.(1e,1) C.(1,e)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数有最小值的为(

)A.f(x)=xe2x B.f(x)=e2x+e10.已知函数f(x)=ex−mcosx，f′(x)为f(x)的导函数，则下列说法正确的是A.当m=1时，f(x)在(0,+∞)单调递增

B.当m=1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=x

C.当m=−1时，f′(x)在[0,+∞)上至少有一个零点

D.当m=−1时，f(x)在(−3π11.已知函数f(x)=xlnx−x2e+tx−1(t∈R)有两个极值点x1，A.t>ln2−1

B.曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线可能与直线x−y=0垂直

C.f(x1)<0三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+lnx，则f′(e)=______．13.已知函数f(x)=x22−4lnx在区间(a−1,a+4)上有定义，且在此区间上有极值点，则实数a的取值范围是14.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)−f(x)<0且f(x+3)=f(−x+3)，f(x+1)=−f(−x+1)，若f(8)+f(9)=2，则不等式f(x)<2ex的解集为______．四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(x)=13x3+ax,g(x)=−x2−a(a∈R)．

(1)若函数F(x)=f(x)−g(x)在x∈[1,+∞)上单调递增，求a的最小值；

(2)16.(本小题12分)

已知函数f(x)=e2x−ax−1．

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在区间(0,+∞)上存在唯一零点x0，证明：参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.−113.[1,3)

14.(0,+∞)

15.解：(1)由题可得F(x)=f(x)−g(x)=13x3+ax+x2+a，

F′(x)=x2+2x+a，

因为函数F(x)=f(x)−g(x)在x∈[1,+∞)上单调递增，

所以F′(x)=x2+2x+a≥0在x∈[1,+∞)恒成立，

即a≥−x2−2x在x∈[1,+∞)恒成立，

解得a≥−3，

∴a的最小值为−3；

(2)由题可得G(x)=f(x)+g(x)=13x3−x2+ax−a与y=ax有且只有一个交点，

即13x3−x2+ax−a=ax只有一个根，

∴13x3−x2−a=0只有一个根，

令ℎ(x)=13x3−x2，所以ℎ(x)的图象与y=a的图象只有一个交点，

ℎ′(x)=x2−2x，令ℎ′(x)>0，解得16.解：(1)由题意可知：f(x)的定义域为R，且f′(x)=2e2x−a，

若a≤0，则f′(x)=2e2x−a>0对任意x∈R恒成立，

可知f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞)，无单调递减区间；

若a>0，令f′(x)>0，解得x>12lna2；令f′(x)<0，解得x<12lna2；

可知f(x)的单调递增区间为(12lna2,+∞)，单调递减区间为(−∞,12lna2)；

综上所述：若a≤0，f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞)，无单调递减区间；

若a>0，f(x)的单调递