吉林省长春市经开区2025届九年级上学期期末质量调研数学试卷(含解析)

长春经开区2024-2025学年度第一学期期末质量调研九年级数学试卷本试卷包括四道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.答案：BA.

，与不是同类二次根式，此项错误B.

与是同类二次根式，此项正确C.与不是同类二次根式，此项错误D.与不是同类二次根式，此项错误故选：B．2.盒中装有只白球和只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.答案：D解：根据题意可得：盒中装有只白球，只黑球，共只，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是，故选：D．3.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解：因为方程有两个不相等的实数根，所以，所以，又，所以，所以的取值范围是，故选D．4.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，．则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：C解：作轴于点D，∵四边形是菱形，，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，则点C的坐标为，又∵，∴B的横坐标为，纵坐标为，则点B的坐标为．故选：C．5.如图，是的半径，是弦，，点在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解：∵是弦，，∴，∴，故选：C．二、多项选择题（每小题3分，共9分）6.下列调查中，适合做抽样调查的有（）A.了解某品牌酸奶的益生菌含量 B.审查一本书稿有没有科学性错误C.了解一架飞机零件是否生锈 D.做菜的时候尝尝盐放得是否恰当答案：AD解：A、了解某品牌酸奶的益生菌含量，适合抽样调查；B、审查一本书稿有没有科学性错误，适合普查；C、了解一架飞机的零件是否生锈，适合普查；D、做菜的时候尝尝盐放得是否恰当，适合抽样调查；故选：AD．7.下列函数的图象中，与坐标轴有三个交点的有（）A. B.C. D.答案：BD解：A.经过原点，故该选项不正确，不符合题意；B.，当时，，即，则抛物线与轴有2个交点，当时，，抛物线与轴有1个交点，∴图象与坐标轴有三个交点，故该选项正确，符合题意；C.，当时，，则抛物线与轴没有交点，故该选项不正确，不符合题意；D.，当时，，则抛物线与轴有2个交点，当时，，抛物线与轴有1个交点，∴图象与坐标轴有三个交点，故该选项正确，符合题意；故选：BD．8.如图，、切于、，是直径，连结、．若，则下列结论中，一定正确的有（）A. B. C. D.答案：ABC解：∵、切于、，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，故选项A正确；在和中，，∴∴，∵为等边三角形，∴，∴，∴，故选B正确；由得，∴，又∵，∴，故选项C正确；∵为等边三角形，∴，∵，∴，，∴，，∴，故选项D错误．∴一定正确的有．故选：．三、填空题（每小题3分，共18分）9.请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景，举一个“不可能事件”的例子：_________．答案：在只装有4个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球（答案不唯一）解：事件：“盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球”是不可能事件，故答案为：盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里，从盒中摸出一个红球（答案不唯一）．10.有人参加了一次聚会，每两人都握了一次手，所有人共握手66次，则可以列出关于的方程：_________．答案：解：根据题意得：，故答案为：．11.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式是________．答案：解：将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的新抛物线的表达式是，故答案为：．12.一个大正方形周长是一个小正方形周长的2倍，若小正方形的面积为6，则大正方形的面积为________．答案：24解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则由题意得，则，∵小正方形的面积为6，∴，则，∴大正方形的面积为，故答案为：24．13.如图，榕榕在地面A处，用测角仪测得一座大楼的楼顶处的仰角为，又用激光测距仪测出间的距离为米，则这座大楼的高度为_________米．答案：##解：如图，由题意得：在中，米，米，则这座大楼的高度为米，故答案为：．14.如图，是圆的直径，弦、相交于点，点是弧的中点，若，则的值是________．答案：解：是圆的直径，，而，，，又点是弧的中点，，，在中，，，故答案为：．四、解答题（本大题10小题，共78分）15.计算：．答案：解：．16.解方程：．答案：解：或解得：．17.小宇有红、黑两双袜子混放在一起．早上上学时，由于忙乱，在黑暗中随机摸出两只穿上，用列表或树状图求两只袜子恰好同色的概率．答案：解：列表如下：红1红2黑1黑2红1（红2，红1）（黑1，红1）（黑2，红1）红2（红1，红2）（黑1，红2）（黑2，红2）黑1（红1，黑1）（红2，黑1）（黑2，黑1）黑2（红1，黑2）（红2，黑2）（黑1，黑2）所有等可能的情况有12种，其中恰好是颜色相同的袜子的情况有4种，所以恰好是颜色相同的袜子的概率为．18.如图，是的两条直径，点、点是圆上的两个点，．求证：．答案：见解析解：如图，连接，，∵是的两条直径，∴，，∵，∴，∴，∴在和中，，∴，∴．19.若二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于．（1）求该二次函数的表达式．（2）若该图象与轴交于、两点，求线段的长度．答案：（1）（2）4【小问1详解】解：∵二次函数图象的顶点坐标为，∴可设该二次函数的表达式为，把代入得：，解得：，∴该二次函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得：，∵该图象与轴交于、两点，∴、两点的坐标分别为，∴．20.请按要求完成下列图形，确定圆心的位置，并简要说明方法与依据．（1）在图①中，只允许使用三角尺．（2）图②中，只允许使用直尺和圆规．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：圆心如图：理由如下：线段，所对的圆周角都是，即可根据圆周角所对弦是直径得到，为直径，它们交点即为圆心；【小问2详解】圆心如图：理由如下：由，的垂直平分线可得，则为圆心．21.某校在九年级举行了一次口语测试，满分为10分，因各班学生的水平差异较小，故随机抽取了一个班的成绩作为样本进行初步分析：有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．（1）从上面的数据来看，抽取样本的容量是_________．（2）样本平均数是__________．（3）教务处决定对成绩低于7分的学生开展强化训练，在九年级共700名学生中，估算一下有多少人需要参加训练．答案：（1）（2）（3）在九年级共700名学生中，估计有人需要参加训练【小问1详解】故答案为：．【小问2详解】故答案为：．【小问3详解】（人）答：在九年级共700名学生中，估计有人需要参加训练．22.海中有一小岛，在它周围10千米内布满了暗礁，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向，航行10千米后到达点，此时测得小岛在北偏东方向．如果这艘轮船不改变航向，继续向东航行，请通过计算判断是否存在触礁的危险．（参考数据：）答案：不存在触礁的危险，见解析解：没有触礁危险，理由如下，过点A作于点E，由题意得．，千米，，∴，，∴，∴，设，则，在中，，∴，即，∴，∵，答：轮船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险．23.如图，是半圆的直径，，点在线段之间，，与半圆弧交于点，以为边，向右作正方形，连结、．（1）当时，的大小为_________．（2）当点落在半圆弧上时，_________．（3）当时，求正方形与半圆形的公共部分的面积．（结果保留）（4）当线段把正方形分成的两部分图形的面积之比为时，直接写出的长．答案：（1）40（2）（3）（4）或【小问1详解】解：如图，∵四边形是正方形，∴，∵为直径，∴，∴∴，∴，故答案为：40；【小问2详解】解：连接，过点作于点，则，∴，∴四边形为矩形，∴，设，则，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：，解得：（舍负），∴；【小问3详解】解：连接∵∴，∴，∴在中，，∴，∴；【小问4详解】解：①记与交于点，连接当时，则，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，设，则，∴在中，由勾股定理得：，∴，解得：或（舍），∴；②当时，则，连接同理可得，设，则，，∴在中，由勾股定理得：，∴，解得：或，∴综上所述：为或．24.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点，点，，与抛物线交于点．连结、．（1）直接写出的长度为_________．（2）求的长度．（3）求这个二次函数的表达式．（4）如图②，点从点出发，沿射线向点运动；同时，点从点出发，沿射线向点运动，两点运动的时间为秒，速度均为1个单位长度/秒，当点到达终点时，点也随之停止运动．作轴，交于点．当直线垂直于的一条边时，直接写出值．答案：（1）3（2）5（3）（4）当或2时，直线垂直于的一条边；【小问1详解】解：∵抛物线过，∴抛物线的对称轴为直线，又轴，且，点与点关于对称，∴，∴；