2024-2025学年陕西省宝鸡市高三下册3月月考数学模拟检测试卷（附答案）

2024-2025学年陕西省宝鸡市高三下学期3月月考数学模拟检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点位于y轴上，则实数（）A. B. C. D.23.若空间中三条不同直线，，满足，，则是，，共面的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量，，设，，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知函数的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.6.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（）A. B. C. D.7.已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分（满分100分）绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率记高一年级学生得分平均数的估计值为，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为，．从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”则（）A. B. C.事件，互斥 D.10.已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（）A.点到的渐近线的距离为B.C.的离心率为2D.分别以为直径的圆的公共弦长为11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为，的值域为，则下列结论正确的是（）A.B.C.方程的所有实根之和为1D.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为锐角三角形，且，，面积为，则____________．13.已知函数最小值为，则____________．14.记表示不超过x的最大整数．若正项数列满足，，则数列的前101项和为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和．16.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响.（1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；（2）设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望.17.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）讨论的零点个数，并证明所有零点之和为0．18.已知抛物线，，点在上．（1）求最小值；（2）设点的横坐标为2，过作的两条切线，分别交于，两点．（ⅰ）求直线斜率的取值范围；（ⅱ）证明直线过定点．19.球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.（1）若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.（2）在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.

数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】B【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【正确答案】AB【10题答案】【正确答案】ACD【11题答案】【正确答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【正确答案】7【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】10101四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【正确答案】（1），；（2）【16题答案】【正确答案】（1）（2）分布列