广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

宁明县2025年春季学期八年级第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效．2.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，满分36分．）1.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.2.方程的解是（）A B.，C.， D.，3.用配方法解一元二次方程时．配方后的方程是（）A. B.C. D.4.若则（）A. B. C. D.5.一元二次方程的两根为，则的值为（）A. B.6 C.3 D.6.在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（

）A.根的情况无法确定 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根7.把根号外的因式移入根号内的结果是（）A B.﹣ C. D.﹣8.用长的铝合金材料做一个形状如图的长方形窗框．若窗框的面积为．设窗框的长．则根据题意列出的方程为（）A. B.C. D.9.对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无实数根10.已知，则的值为（）A. B. C.12 D.1811.若，，是的三边，则化简的结果是（）A. B. C. D.12.已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（）A.2 B.4 C.2或10 D.4或10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分．满分12分）13.使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是______．14.计算的结果是___________________．15.如图，在直角中，是斜边上的高，，．那么高的长为___________．16.已知实数，，且，，则___________三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.已知关于x的一元二次方程．（1）没有实数根，求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程．18.解一元二次方程：（1）（2）19.计算：（1）（2）20.已知一元二次方程两根分别为和，（1）求和的值；（2）求的值．21.如图，一次函数图象与正比例函数的图象相交与于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D．（1）当矩形面积为1时，试求点P的坐标；（2）在（1）成立的条件下，试求函数的解析式；22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2024年利润为亿元．（1）求该企业从2022年到2024年利润的年平均增长率；（2）若2025年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2025年的利润能否超过亿元？23.阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，即，∴．∵，∴．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x，y满足，求的值．（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．

宁明县2025年春季学期八年级第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.请在答题卡上作答：在本试卷上作答无效．2.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．一、选择题（本大题共12小题．每小题4分，满分36分．）1.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次根式加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键．根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意；B．，故选项B错误，不符合题意；C．，故选项C错误，不符合题意；D．，故选项D正确，符合题意．故选：D．2.方程的解是（）A. B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】首先把2x移到左边，然后利用提公因式法解一元二次方程求解即可．【详解】解：或解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3.用配方法解一元二次方程时．配方后的方程是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．【详解】解：，故选：C．4.若则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：，，，故选：D．5.一元二次方程的两根为，则的值为（）A. B.6 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．【详解】解：一元二次方程的两根为和，由根与系数的关系可知．故选：A．6.在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（

）A.根的情况无法确定 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号即可．【详解】解：∵若a与c异号，∴△=b2-4ac=16-4ac＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程中根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．7.把根号外的因式移入根号内的结果是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．【详解】解：由题意可知：，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．8.用长的铝合金材料做一个形状如图的长方形窗框．若窗框的面积为．设窗框的长．则根据题意列出的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边长并表示出另一边的长．设出长为，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．【详解】解：设长为，则宽为，根据题意得：即，故选：D．9.对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（）A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无实数根【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，根据新定义得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得出答案，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．【详解】解：由题意得：，整理得：，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．10.已知，则的值为（）A. B. C.12 D.18【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得，，，，故选B．11.若，，是的三边，则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断出，再利用二次根式的性质化简，然后计算即可．【详解】解：∵，，是的三边，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，三角形的三边关系，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12.已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（）A.2 B.4 C.2或10 D.4或10【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是学会利用一元二次方程的根与系数的关系，把问题转化为方程解决．分7为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可．【详解】解：当7为底时，则等腰的腰长为的两个相等根．可得，，即，则，解得，此时一元二次方程为，解得，因为，舍去；当7为腰时，则方程的一个根为7．将代入，得，即，解得或，当时，此时一元二次方程为，解得，得三边长为7、7、15，由于，不能构成三角形，当时，此时一元二次方程为，解得，得三边长为3、7、7，由于，可以构成三角形，故的值为4．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分．满分12分）13.使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．14.计算的结果是___________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式分母有理数，分子分母同时乘以有理化因子，即可求解；掌握分母有理化的方法是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．15.如图，在直角中，是斜边上的高，，．那么高的长为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积的计算及二次根式的运算，熟练掌握用面积法求线段长是解题的关键．根据面积法求出的值即可．【详解】解：，．故答案为：．16.已知实数，，且，，则___________【答案】2【解析】分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握其计算方法是解题的关键．根据题意，设，，，，可得．【详解】解：，，设，，，，，即，故答案为：2．三、解答题（本大题共7题，满分72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.已知关于x的一元二次方程．（1）没有实数根，求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，由方程根的情况得到根的判别式的符号是解题的关键．（1）根据一元二次方程根的情况得，即可求出m的取值范围；（2）根据，即可得到，然后利用因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：关于x的一元二次方程没有实数根，，解得：；【小问2详解】该方程的两个实数根相等，，解得：，这时方程为，即，∴方程的解为．18.解一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的求解方法．（1）用配方法求解，将方程转化为完全平方式来求解；（2）利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，，，，或，．19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）原式各项化简后，再去括号，最后合并即可得到结果；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.已知一元二次方程的两根分别为和，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．（1）利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；（2）将变形后再代入即可求得结果．【小问1详解】解：一元二次方程的两根分别为和，，；【小问2详解】解：，，，21.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交与于点P（点P在线段上，且不与点A，B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点C，D．（1）当矩形的面积为1时，试求点P的坐标；（2）在（1）成立的条件下，试求函数的解析式；【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解答本题的关键是进行数形结合进行解题．（1）设，则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标；（2）将P点坐标代入正比例函数，即可求得正比例函数的解析式．【小问1详解】解：点在一次函数的图象上，可设，由题意得，整理得，解得：，或．或时，矩形的面积为1．【小问2详解】解：当时，则，解得，正比例函数解析式为；当时，则，解得，正比例函数解析式为；故函数的解析式为或；22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2024年利润为亿元．（1）求该企业从2022年到2024年利润年平均增长率；（2）若2025年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2025年的利润能否超过亿元？【答案】（1）年平均增长率为（2）能超过【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，（1）可得2024年利润元，进而可求解；（2）2025年的利润为，求出进行比较，即可求解；掌握增长率的典型模型（）的解法是解题的关键．【小问1详解】解：设企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为，由题意得，解得：，（舍去），答：企业从2022年到2024年利润的年平均增长率为；【小问2详解】解：由题意