下数学《找次品》教学设计

下数学《找次品》教学设计一、教学目标1.让学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3.培养学生的合作意识和探究兴趣，经历数学思维过程，提高逻辑推理能力。二、教学重难点1.教学重点经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。2.教学难点理解用天平找次品的最优策略，体会优化的本质是在尽可能少的次数内找出次品。能清晰地用简洁的语言和流程图表示找次品的过程。三、教学方法1.讲授法：讲解找次品的基本原理和方法，帮助学生理解概念。2.直观演示法：通过天平模型演示找次品的过程，让学生更直观地感受。3.小组合作法：组织学生小组合作探究，培养学生的合作意识和交流能力。4.自主探究法：引导学生自主思考、探索找次品的最优策略，培养学生的探究能力。四、教学过程（一）情境导入1.展示图片：同学们，看看这张图片，这是一些工厂生产的零件。在生产过程中，可能会出现一些次品。次品的质量比正品稍轻或稍重，这就需要我们把它们找出来。今天我们就一起来研究如何找次品。2.提出问题：假如有3个零件，其中有一个是次品，次品轻一些，你能用什么办法把它找出来？（二）探究新知1.3个零件中找次品让学生思考并回答，教师引导学生说出可以用天平称。演示天平称的过程：把3个零件中的任意2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，那么未取那个零件即为次品；如果不平衡，较轻一端的零件就是次品。总结：称1次就一定能找出次品。2.5个零件中找次品小组活动：将学生分成小组，每组5个零件模型，让学生尝试用天平找出次品。小组讨论并汇报找次品的方法和过程。教师引导学生比较不同方法，发现把5个零件分成（2，2，1）三份称的次数最少。具体过程：把5个零件分成2个、2个、1个三份。第一次：把两份2个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个零件就是次品；如果不平衡，进行第二次：把天平秤较高端的2个零件，分别放在天平秤两端，较高端的那个零件就是次品。总结：5个零件中找次品，至少称2次就一定能找出次品。3.9个零件中找次品小组合作探究：给每个小组9个零件模型，让学生用天平找出次品，要求记录找次品的过程。小组汇报展示不同的找法，教师引导学生分析比较。重点讲解把9个零件分成（3，3，3）三份的方法：第一次：把其中两份3个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，次品在未取的那份3个中；如果不平衡，次品在天平秤较高端的那份3个中。第二次：把有次品的那份3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个零件就是次品；如果不平衡，较高端的那个零件就是次品。总结：9个零件中找次品，至少称2次就一定能找出次品。引导学生比较5个零件和9个零件找次品的方法，发现把待测物品分成3份，能平均分的尽量平均分，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1，这样称的次数最少。4.归纳最优策略引导学生回顾3个、5个、9个零件找次品的过程，总结找次品的最优策略。教师板书：把待测物品分成3份。能够平均分的就平均分成3份，尽量使每份数量相等。不能平均分的，也应使多的一份与少的一份只相差1。用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）：|物品数目|至少称的次数|||||23|1||49|2||1027|3||2881|4||82243|5|（三）巩固练习1.有7瓶钙片，其中有一瓶少了3片，是次品，用天平称，至少称几次就一定能找出次品？学生独立思考并解答。教师巡视指导，然后请学生汇报解题思路和过程。答案：把7瓶钙片分成（2，2，3）三份。第一次：把两份2瓶的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，次品在未取的那份3瓶中；如果不平衡，次品在天平秤较高端的那份2瓶中。第二次：如果次品在3瓶那份中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那瓶就是次品，如果不平衡，较高端的那瓶就是次品；如果次品在2瓶那份中，直接称一次就能找出次品。所以至少称2次就一定能找出次品。2.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？学生独立完成后汇报交流。答案：把15盒饼干分成（5，5，5）三份。第一次：任取两份5盒的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，次品在未取的那份5盒中；如果不平衡，次品在天平秤较高端的那份5盒中。第二次：把有次品的那份5盒分成（2，2，1）三份。把两份2盒的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那盒就是次品；如果不平衡，次品在天平秤较高端的那份2盒中。第三次：把天平秤较高端的2盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒就是次品。所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括找次品的方法、最优策略等。2.请学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，以及在找次品过程中遇到的困难和解决方法。3.教师总结：本节课我们通过对不同数量零件找次品的探究，找到了找次品的最优策略，即把待测物品分成3份，能平均分的尽量平均分，不能平均分的，也应使多的一份与少的一份只相差1。希望同学们在今后的学习和生活中，能运用今天所学的知识解决更多的实际问题。（五）课后作业1.有21个乒乓球，其中有一个是次品，轻一些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品？2.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出次品？请你把找次品的过程用简单的流程图表示出来。五、教学反思《找次品》这节课是让学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。在教学过程中，我通过创设情境导入新课，激发了学生的学习兴趣。然后让学生通过小组合作探究不同数量零件找次品的方法，逐步引导学生归纳出找次品的最优策略。在教学中，我注重让学生自主探究和小组合作交流，培养了学生的探究能力和合作意识。学生在探究过程中积极思考、动手操作，充分发挥了他们的主观能动性。但在教学过程中也存在一些不足之处，比如在引导学生理解最优策略的本质时，部分学生理解起来还有困难，需要进一