九年级数学上册262一元二次方程的应用省公开课一等奖新课获奖课件

一元二次方程应用之面积问题1/315xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

镜框有多宽?

一块四面镶有宽度相等花边镜框以下列图，它长为8m，宽为5m．假如镜框中央长方形图案面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框宽为xm，则镜框中央长方形图案长为

m,

宽为

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例1.2/31例2.如图，在长为40米，宽为22米矩形地面上，修筑两条一样宽相互垂直道路，余下铺上草坪，要使草坪面积为760平方米，道路宽应为多少？40米22米3/31

[例4]学校要建一个面积为150平方米长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长教学楼后墙，另三边利用总长为35米铁围栏围成，求自行车棚长和宽.4/31一元二次方程应用

（增加率问题）5/31小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次8080X10%80+80X10%=80（1+10%）X10%80(1+10%)+80(1+10%)X10%=80（1+10%）280（1+10%）6/31归纳:1.两次增加后量=原来量(1+增加率)2若原来为a,平均增加率是x,增加后量为b则第1次增加后量是a(1+x)=b第2次增加后量是a(1+x)2=b……

第n次增加后量是a(1+x)n=b这就是主要增加率公式.2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b7/31例1：某工厂1月份产值是50000元，3月份产值到达60500元，这两个月产值平均每个月增加百分率是多少？

解：这两个月产值平均每个月增加百分率是x，50000(1+x)2=60500(1+x)2=1.21

x1

0.1=10%,x22.2（不符合题意，舍去）答:平均每个月增加百分率为10%．8/31例2：某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价77.76元，平均每次降价百分率是多少？解：设平均每次降价百分率是x.得96(1－x)2=77.76解得X1＝0.1，X2＝1.9(不合题意)答:平均每次降价百分率是为10%．9/31练习:1.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量为720吨,平均每个月增加率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年对试验器材投资为2万元,预计今明两年投资总额为8万元,若设该校今明两年在试验器材投资上平均增加率是x,则可列方程为

.B10/31再试一试：

3.某农场粮食产量是：年1200万千克，年为1452万千克。假如平均每年增加率为x，则可得方程------------()A.1200(1+x)2=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14524.某超市一月份营业额为200万元，一月、二月、三月营业额共1000万元，假如平均月增加率为x，则由题意得方程为-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD11/311.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?

2.某企业一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每个月增加率是多少？12/31

9.党十六大提出全方面建设小康社会，加紧社会主义当代化建设，力争国民生产总值到年比年翻两翻，在本世纪头20年（—年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值增加率是Ⅹ那么Ⅹ满足()A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=410.某种商品零售价经过两次降价后价格为降价前，则平均每次降价（）A．10% B．19%C．9.5% D．20%13/31小结类似地这种增加率问题在实际生活普遍存在,有一定模式若平均增加(或降低)百分率为x,增加(或降低)前是a,增加(或降低)n次后量是A,则它们数量关系可表示为其中增加取+,降低取－14/312.某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增加百分率是多少?3.某商场今年2月份营业额为400万元，3月份营业额比2月份增加10%，5月份营业额到达633.6万元．求3月份到5月份营业额月平均增加率．15/311．（•甘肃武威,第7题3分）今年来某县加大了对教育经费投入，年投入2500万元，年投入3500万元．假设该县投入教育经费年平均增加率为x，依据题意列方程，则以下方程正确是（） A．2500x2=3600 B． 2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600中考链接16/312.（•山东东营,第23题8分）年，东营市某楼盘以每平方米6500元均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加紧资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，年均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调百分率；（2）假设年均价依然下调相同百分率，张强准备购置一套100平方米住房，他持有现金20万元，能够在银行贷款30万元，张强愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）17/31有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)=(1+x)2(1+x)2=121解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)1018/31练习

年我国政府工作汇报指出:为处理农民负担过重问题,在近两年税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策办法,年中央财政用于支持这项改革试点资金约为180亿元,预计到年将抵达304.2亿元,求年到年中央财政每年投入支持这项改革资金平均增加率?解:这两年平均增加率为x,依题有180分析:设这两年平均增加率为x,年年年180(1+x)19/31

7.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年年平均增加率.解设这两年年平均增加率为x,由题意得5(1+x)2=7.2解设二、三两月平均增加率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=33120/31练习教材30页2、35页3题21/31教学目标1.同学们能经历分析详细问题中数量关系、建立方程模型处理动点问题。2.培养同学们分析问题，处理问题能力。3.增强同学们认识生活，感知数学与生活紧密联络。22/31“动点”问题”解题技巧点拨1)关键——以静代动把动点进行转换,变为线段长度2)方法——时间变旅程求“动点运动时间”能够转化为求“动点运动旅程”，也是求线段长度由此,学会把动点问题转化为静点问题,是解这类问题关键.3）常找数量关系——面积，勾股定理23/31例1：在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动．假如P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ面积等于8cm2？24/31例2：在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P从点A开始以3cm/s速度向点B移动,直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s速度向点D移动,何时P和Q之间距离10cm？ABCDPQ25/31例3.如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一主要目标B，在B正东方向200海里处有一主要目标C，小岛D位于AC中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰速度是补给船2倍，军舰在由B到C途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果准确到0.1海里）26/31巩固练习1.等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,经过点P引平行于BC,AC直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR面积等于16cm2?27/31巩固练习2.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s速度沿