六年级下数学教案第四单元 比例-人教版

第四单元比例

第一课时比例的意义

教学目标：

学问目标：理解比例的意义,驾驭组成比例的关键条件。

实力目标：能止确的推断两个比能否组成比例。

情感目标：通过动手、动脑、视察、计算、探讨等方式，使学生自主

获得学问,全面参加教学活动。

教学重点：解比例的意义，驾驭组成比例的关键条件。

教学难点：正确的推断两个比能否组成比例。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师:同学们，每周一的早上我们学校都要实行庄重的升国旗仪式,

那么，你们对国旗都有哪些了解呢?（生自由回答）

师:同学们都说出了自己的想法，说明你们都很酷爱我们的国家,

希望你们以后肯定要好好学习，做一个有用的人,把我们的国家建设的

更加美妙!五星红旗是庄重而漂亮的，并且它与我们数学也有着亲密

的联系，这也就是我们今日所要探讨的内容：比例（板书课题：比

例）

二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）

师:画面上出现了四幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来

算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后视察结果，你能发觉什么？

（板演，视察到比值相等，老师板书:两个比相等）

师:那我们就可以将这两个比用等号连接。（老师板书生汇报的两

个相等的比）

老师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式

子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完

整）请同学们齐读。

请同学们再默读一遍比例的意义，思索:想要组成比例必须要具备

哪些条件?（生回答,等式;有两个相等的比）

（老师再强调:肯定是比值相等的两个比才能组成比例。）

师:你还能从四面国旗中找出哪些比例？

（写在练习本上，然后汇报。老师板书）

师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比

如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?（口答）

师:我们刚才始终在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？

从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。

从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相

等的式子。

三、拓展应用：

下面哪些组的两个比可以组成比例？假如能，在（）打对号。

10:2和35:42（）0.6:0.2和己）:4和3:（）:和12:8（）

总结：小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说

他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。

请问:谁说的对？

四、作业布置：做一做。

板书设计：比例的意义

2.4：1.6=60：40=

2.4：1.6=60：40

（或）三竺

1.640

课后反思：

其次课时比例的基本性质

教学目标：

学问目标:使学生相识比例的''项"以及''内项〃和''外项〃。

实力目标：理解并驾驭比例的基本性质。

情感目标：会应用比例的基本性质正确推断两个比能否组成比例。

教学重点：使学生相识比例的''项〃以及''内项〃和''外项〃。

教学难点：理解并驾驭比例的基本性质。

教学过程：

一、复习导入

1、我们已经相识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义推断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:041：5和0.8：4；

7：4和5：380：2和200：5

（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）

3、今日老师将和大家再学习一种更快捷的方法来推断两个比能否组

成比例）

板书：比例的基本性质

二、探究新知

1、教学比例各部分的名称.

同学们能正确地推断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的

名称是什么？请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和

内项。

(学生看书时，老师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比

例的外项和内项。学生回答的同时，

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外

项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2.4:1.6=60：40

外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。出示例1、

(1)老师：比例有什么性质呢?现在我们就来探讨。

(板书：比例的基本性质)

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

老师板书：

两个外项的积是2.4x40=96

两个内项的积是1.6x60=96

(2)老师：你发觉了什么，

两个外项的积等于两个内项的积

是不是全部的比例都存在这样的特点呢？

学生分组计算前面推断过的比例。

(3)通过计算，我们发觉全部的比例都有这个样的特点，谁能用一句

话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让

后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)

(4)最终师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内

项的积。老师说明这叫做比例的基本性质。

(5)假如把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？

指名学生改写24：1.6=60：40(=)

这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积

怎么样?(边问边画出交叉线)

(6)强调：假如把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两

端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比

值来推断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后，也可以应

用比例的基本性质来推断两个比能不能组成比例。

三、拓展应用：

下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。(能写成几组就

写几组)

5、8、15和24

总结：通过这节课，我们学到了什么学问？什么是比例？比例的基本

性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？通过以上学习，大家肯

定进一步了解比例了吧？

四、作业布置：

1、应用比例的基本性质推断3：4和6：8能不能组成比例。

2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来推断下面哪组中的两

个比可以组成比例。

6:9和9：120.5:0.2和10:41.4:2和7:10

板书设计：比例的基本性质

例1、2.4:1.6=60:40

两个外项的积是2.4x40=96

两个内项的积是1.6x60=96

2.4：1.6=60：40

课后反思：

第三课时解比例

教学目标：

学问目标：使学生学会解比例的方法，进一步理解和驾驭比例的基本

性质。

实力目标：联系的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广

泛应用。

情感目标：利用所学学问解决生活中的问题，进一步培育综合运用学

问的实力及情度、价值观的发展。

教学重点：使学生学会解比例的方法，进一步理解和驾驭比例的基本

性质。

教学难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。

教学过程：

目标导学：复习激趣f目标导学一自主合作f汇报沟通一变式训练

一、创境激疑，旧知铺垫

1、什么叫做比例？

2、什么叫做比例的基本性质？怎样用比例的基本性质推断两个

比能否组成比例?那么组成一个比例须要几项呢？

3、比例有几种表示形式？

二、合作探究，探究新知

1、出示埃菲尔铁挂图

2、出示例题

⑴、读题。

⑵、从这道题里，你们获得了哪些信息？

⑶、在这信息里，关键理解哪里?（埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高

度比是1:10）

（4）、这句话什么意思?（就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的

高度=1:10）（板书）

（5）、还有一个条件是什么?（埃菲尔铁塔的高是320米）

（6）、我们把这个条件换到我们的这个关系中，就是（板书:埃菲尔铁

塔的高度：320=1:10）

⑺、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想，想出来的同学请

举手。

⑻、依据学生的反馈板书:〃解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米〃,

把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式（板书x:320=l:10）

（9）、这样在组成比例的四个项中，我们知道其中的几个项?还有几

个项不知道？

（10）、不知道的这个项,我们来给它起个名字，好不好？叫做什

么？（板书:未知项）

（11）、指着x:320=l:10,问:〃这个未知项是多少呢？那怎么办?〃谁上

来做做？（指名板演）

（12）、为什么可以写成这样的等式呢？10x=320Xl（依据比例的基

本性质）

（13）、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式，就是应用了

比例的基本性质。应用比例的基本性质，把比例式改写成了一个等式,

这个等式还是一个什么样的等式

呀?（含有未知数的等式）

（14）、这样含有未知数的等式，叫做方程。那么求出方程中的未知

数就叫做什么?（解方程）那么在这个比例式中，我们知道了随意三项，要

求出其中一项的过程又叫做什么?（解比例）出示比例的意义。

（15）、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验？（把结果

代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）

（16）这道题还有其他的解法吗?（引导学生从比例的意义上来解。

2、教学例3、过渡:我们知道比例还有另一种表示形式，当是二二9

2.5x

这样形式的时候，又该怎么解呢？

⑴、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?

⑵、解这种比例时，要留意些什么呢?（找出比例的外项、内项）

⑶、在这个比例里，哪些是外项?哪些是内项？

⑷、解答（提问:你们是怎么解答的?卜检验。

⑸、—=-

24x

三、拓展应用：在一个比例中，两个外项的乘积正好互为倒数,已知一

个内向是3,另一个内项是多少？

四、总结：这节课主要学习了什么内容？

五、作业布置：教材43页5题

板书设计：解比例

例3、解比例竺二9

1.5x

解：2.4x=1.5X6

课后反思：

第四课时正比例和反比例的意义

教学目标：

学问目标：使学生理解正比例、反比例的意义，会正确推断成正、反

比例的量。

实力目标：使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能依

据图像解决有关简洁问题。

情感目标：正确推断两个量是否成正、反比例的关系。

教学重点：使学生理解正比例、反比例的意义。

教学难点：正确推断成正、反比例的量。

教学过程：

一、创境激疑，揭示课题：在现实生活中，我们经常遇到两种相关联

的量的改变状况，其中一种量改变，另一种量也随着改变，你以举出

一些这样的例子吗？（板书：正比例和反比例的意义）

二、合作探究，探究新知

1.教学例1（1）出示例题情境图。问：你看到了什么？

（2）出示表格。

例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表

数

量12345678•••

/支

总

价0.51.01.52.02.53.03.54.0•••

/元

问：你有什么发觉?

（2）说明正比例的意义。①在这一基础上，老师明确说明正比

例的意义。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另

一种子量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，

这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）用字母表示：上二k

x

（1）依据下表中的数据描点。（见书）（2）从图中你发觉了什

么？这些点都在同一条直线上。

2、教学例2、

（1）出示课文例题情境图。4/7问：从图中你看到了什

么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。②杯里水的高

度不相同。③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大

的，水的高度比较低。

（2）出示表格。

杯子

底面1015202530•••

积

/km2

水的

高度302015105•••

/cm

请学生仔细视察表中数据的改变状况。问：你有什么发觉？

学生不难发觉：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度

越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）肯定。老师板书协作

说明这一规律：30X10=20X15=15X20二,,,,=300

（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，老师明确说明反比例的

意义，并板书。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着

改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成

反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（4）用字母表示：xy=k

三、拓展应用：教材49页2题

四、总结：说一说成正、反比例关系的量的改变特征。

五、作业布置：完成做一做

板书设计：正比例和反比例的意义

例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表

数

量12345678•••

/支

总

价0.51.01.52.02.53.03.54.0•••

/元

课后反思：

第五课时比例尺的相识

教学目标：

学问目标：使学生在详细情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线

段比例尺。

实力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进

行转化。

情感目标：培育分析、抽象、概括的实力，进一步体会数学学问之

间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学重点：使学生在详细情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线

段比例尺。

教学难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进

行转化。

教学过程：

一、创境激疑，情境导入：1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域

宽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么宽阔的地域却

可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，

并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今日我们就学

习这方面的学问一一比例尺。板书课题：比例尺

二、自主探究，理解比例尺的意义。

1、出示例1、在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个

比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实

际距离？

2、探究写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离

和实际距离单位小同，怎样写出它们的比？引导学生通过沟通，

明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后

再化简。学生独立完成后，展示、沟通写出的比，强调要把写出

的比化简。

3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出

的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距

离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平面图的

比例尺是多少？

图上距离：实际距离=比例尺

120km=12019000cm

24：12019000=1：5000000

三、拓展应用：教材56页1、2题

四、总结：这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅

图的比例尺时要留意什么？

五、作业布置：教材56页3、4题

板书设计：比例尺的意义

例1、图上距离：实际距离二比例尺

120km=12019000cm

24：12019000=1：5000000

答：（略）

课后反思：

第六课时比例尺的应用

教学目标：

学问目标：使学生理解比例尺的含义。

实力目标：会应用比例的学问求平面图的比例尺。

情感目标：依据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点：会应用比例的学问求平面图的比例尺。

教学难点：依据比例尺求图上距离或实际距离。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

老师：前面我们学习了比例的学问，比例的学问在实

际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和

宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）假如我们要绘制教室

的平面图，若是按实际尺寸来绘制，须要多大的图纸？可能吗？假如

要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪慧的方法：在绘制地图

和其他平面图的时侯，把实际距离按肯定的比例缩小，再画在图纸上,

有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大肯

定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种状况，都须要确定图上距离和

实际距离的比。这就是比例的学问在实际生活中的一种应用。今日我

们就来学习这方面的学问。

二、探究沟通，解决问题

1、教学依据比例尺求图上距离或实际距离。

老师：知道了一幅图的比例尺，我们可以依据图上距离求

出实际距离，或者依据实际距离求出图上距离。

（1）教学例题2、（课件出示图）

右面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四

惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站至四惠东

站的实际长度大约是多少千米？

解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。

x=7.8X400000

x=3120190

3120190cm=31.2km

答：（略）

（2）出示例3（指名板演）

200m=20190cm400m=40000cm

250m=25000cm

20190X，一二2(cm)

10000

(40000-20190)X—!-=2(cm)

10000

25000X—=2.5(cm)

10000

三、拓展应用：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比

例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

四、总结：这节课即将结束，你有哪些收获呢?

五、作业布置：教材58页10、11题

板书设计:比例尺的应用

例2、解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。

x=7.8X400000

x=3120190

例3、200m=20190cm400m=40000cm250m=25000cm

20190X—!—=2(cm)

10000

(40000-20190)X—^=2(cm)

10000

25000X—^=2.5(cm)

10000

x=7.8X400000

A-=3120190

3120190cm=31.2km

答：（略）

课后反思:

第七课时图形的放大与缩小

教学目标:

学问目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按肯定的

比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相像。

实力目标：通过视察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大

与缩小的方法；培育学生的空间观念和动手操作实力。

情感目标：激发学生学习数学的爱好和求知欲，使学生主动参加学

习活动，在学习过程中感受胜利的喜悦。

教学重点：能在方格纸上按肯定的比画出放大与缩小的图形；通过

图形的放大与缩小体会图形的相像。

教学难点：通过视察、理解、动手操作笔数学活动来体验图形放大

与缩小的方法。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、视察体验。（出示多媒体课件。）

师：老师这有一张特别有纪念意义的照片，我们来一起看一看。（照

片很小，学生看不清晰。）老师逐步将照片放大两次，使学生看清照

片。

师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清

了呢？

2、联系生活实际。

（1）观看主题图。

师：通过放大照片我们看清晰了照片，看来生活中我们有时须要

把物体放大，其实有的时候我们也须要把物体缩小。（多媒体课

件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种状况

吗?可以联系人物的活动来谈。（学生自由发言。）

（2）学生举例。

师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。

师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是特别普遍

的。今日这节课我们就来一起探讨"图形的放大与缩小〃。板书课题。

二、探究沟通，学习新知

（一）感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）

1、初步感知画在方格纸上的平面图形。

师：我们已经相识过很多的平面图形了。老师这把正方形、长方形

和直角三角形分别回在了方格纸上。大家看一看回在方格纸上的

三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。

2、理解要求。（多媒体出示例4的要求）

师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。

3、通过画正方形了解画法。

师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边

放大到原来的2倍c谁能以这个正方形为例来详细说一说怎样画出它

按2:1放大后的图形。学生试说。

学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想一想你是用

什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。

4、经验画长方形和直角三角形的过程。

（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按1：3缩小之后的图形,

并在小组相互检查。老师用多媒体展示画的过程。

师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介

绍一下你是怎么画的。学生展示画法。

5、置疑。（学生提出自己的置疑。）

（1）小组合作学习解决学生提出的置疑。

（2）选取代表介绍自己的方法和找到的答案。老师协作多媒体课件

随机演示验证的过程。

学生试概括发觉，多媒体出示。（一个图形按肯定的比放大，它的每

条边都按相同的比放大。）

（二）感知图形的缩小。

帅:我们一起探讨了图形按肯定的比放大的回法以

放大后图形的一些特点。假如把图形按肯定的比缩小该怎

么画，图形按肯定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？

出示缩小的要求。

1、学生小组合作学习。

2、沟通评议。选取学生代表的作品展示，多媒体完成按肯定的比缩

小后画出的图形。

学生试说自己的发觉并尝试总结。

三、拓展应用：学生依据老师给出的组合图形，自己设定一个放

大或缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或缩小后

的图形。

四、总