杭州市初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)

杭州市2019初三年级数学上册期中测试卷（含答案解析）

杭州市2019初三年级数学上册期中测试卷（含答案解析）

一、选择题（每题3分，共24分）

1•假设方程x2-3x-l=0的两根为xl、x2，那么的值为U

A.3B.-3C.D.

2.二次函数尸（x-1）2+2的最小值是

A.-2B.2C.-1D.1

3.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个实数根，那么m

的取值范围是（）

A.m>0B.m^OC.田>0且mWlD.m20，且mHl

4.如图，不是中心对称图形的是

A.B.C.D.

5.如图，点A、C、B在00上,ZAOB=ZACB=a，那么a的值为U

A.135°B.120°C.110°D.100°

6.如图，。0的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点，那么0M不可能

为□

A.2B.3C.4D.5

7.如图，假设a<0,b>0,c<0，那么抛物线y=ax2+bx+c的大致图象

为□

A.B.C.D.

8.两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm,那么两圆的位置关系是（）

A.相交B.内含C.内切D.外切

二、填空题［每题3分，共18分）

9.点P(2,-3)关于原点的对称点P'的坐标为.

10.如图,PA,PB分别切。0于点A、B,ZP=60°,PA=8，那么弦AB的

长是.

11.在半径为的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于.

12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，

其余均相同.假设从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，那么

13.关于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,当m=时为一元二次

方程.

14.将抛物线尸2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是

三、解答题(共58分)

15.解方移.x2-+2=0

16.如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径.

17.如图，在aABC中，/C=90°,AD是NBAC的平分线，0是AB上一

点，以0A为半径的。0经过点D.

m求证：BC是。o切线；

(2)假设BD=5,DC=3，求AC的长.

18.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为

了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经

调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

(1)假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.

19.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0，直径AB是河底线，

弦CD是水位线，CD〃AB,且AB=26m,0EJ_CD于点E.水位正常时测得0E：

CD=5：24

⑴求CD的长;

(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，那么经过多长时间桥

洞会刚刚被灌满？

20.二次函数y=x2+bx+c的图象如下图，它与x轴的一个交点的坐标为(-

1,0)，与y轴的交点坐标为(0,-3).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；

(3)根据图象答复：当x取何值时,y<0?

21.在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy,0、A、B三点均为格点.

(1)直接写出线段OR的长；

(2)将△OAB绕点。沿逆时针方向旋转90。得到△0A'B'.请你画出

△0A'B'，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度.

22.在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分

别标有数字-4,-1,2,5

(1)从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？

(2)从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球

①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结

果？

②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限

的概率有多大？

23.某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，(墙长25m)

另外三边用木栏围成，木栏长40nl.

(1)假设养鸡场面积为168nl2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

(3)养鸡场面积能到达205nl2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，

请说明理由.

24.如图，对称轴为直线x二的抛物线经过点A(6,0)和B[0,4).

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形0EAF

是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形0EAF的面积S与x之间的

函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱

形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？假设存在，求出点E的

坐标；假设不存在，请说明理由.

杭州市2019初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题

解析

一、选择题(每题3分，共24分)

1.假设方程x2-3x-1=0的两根为xl、x2，那么的值为()

A.3B.-3C.D.

考点：根与系数的关系.

分析：由方程x2-3x-1=0的两根为xl、x2,根据一元二次方程根与系

数的关系，即可求得xl+x2=3,xl+x2=-l,再把它代入要求的式子即可得

出答案.

解答：解：・・•方程x2-3x-l=0的两根为xl、x2,

/.xl+x2=3,xlx2=-1,

，==-3；

应选B.

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：

假设二次项系数为1,常用以下关系：xl,x2是方程x2+px+q=0的两根

时，xl+x2=-p,xlx2=q性质的应用.

2.二次函数尸（x-1）2+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

考点：二次函数的最值.

分析：考查对二次函数顶点式的理解.抛物线尸［x-1）2+2开口向上,

有最小值，顶点坐标为（1,2），顶点的纵坐标2即为函数的最小信.

解答：解：根据二次函数的性质，当x=l时，二次函数尸（x-l）2+2

的最小值是2.

应选：B.

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得

出，笫二种是配方法，笫三种是公式法.

3.关于x的一元二次方程（ni-l）x2-2mx+m=0有两个实数根，那么m

的取值范围是（）

A.m>0B.niNOC.田>0且mWlD.m20，且mWl

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

分析：令△=b2-4ac20，且二次项系数不为0，即可求得m的范围.

解答：解：由题意得：4n12-4（m-1）m>0；m-17^0,

解得：m20,且mWl,

应选D.

点评：一元二次方程有实数根应注意两种情况：△》（），二次项的系数不

为0.

4.如图，不是中心对称图形的是（）

A.B.C,D.

考点：中心对称图形.

分析：根据中心对称图形的概念即可求解.

解答：解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形

绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C

是中心对称图形；D不是中心对称图形.

应选D.

点评：掌握中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后与原图重合.

5.如图，点A、C、B在。0上，NA0B=NACB=a，那么a的值为（）

A.135°B.120°C.110°D.100°

考点：圆周角定理.

分析：先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角

的一半〃，再运用周角360°即可解.

解答：解：ZACB=a

・•・优弧所对的圆心角为2a

.\2a+a=360o

/.a=120°.

应选B.

点评：此题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，

同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6.如图的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点，那么0M不可能

为□

A.2B.3C.4D.5

考点：垂径定理；勾股定理.

专题：压轴题；动点型.

分析：0M最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别

求出后即可判断.

解答：解：①M与A或B重合时0M最长，等于半径5；

②;半仔为5，弦AB=8

Z0MA=90°,0A=5,AM=4

・・・0M最短为=3,

・・・3W0MW5,

因此OM不可能为2.

应选A.

点评：解决此题的关键是：知道0M最长应是半径长，最短应是点。到

AB的距离长.然后根据范围来确定不可能的值.

7.如图，假设a<0,b>0,c<0，那么抛物线y=ax2+bx+c的大致图象

为1)

A.B.C.D.

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断

C的符号，然后根据对称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所

得结论进行判断.

解答：解：Va<0,

・••抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.二抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

Va<0,b>0，对称轴为x=>0,

・••对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

应选B.

点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号确实定.

8.两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是（）

A.相交B.内含C.内切D.外切

考点：圆与圆的位置关系.

分析：两圆半径为5cm和3cm,圆心距为3cm,根据圆心距大于半径之差

小于半径之和进行作答.

解答：解：二•两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm,

5-3=2,3+5=8,

.\2<3<8,

・•・两圆相交.

应选A.

点评：此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系.解题的关键是熟

知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.

二、填空题(每题3分，共18分)

9.点P(2,-3)关于原点的对称点P'的坐标为(-2,3).

考点：关于原点对称的点的坐标.

专题：常规题型.

分析：由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出

答案.

解答：解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

所以：点［2,-3)关于原点的对称点的坐标为［-2,3).

故答案为：(-2,3).

点评：考查了关于原点对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称

点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

10.如图,PA,PB分别切。。于点A、B,ZP=60°,PA=8，那么弦AB的

长是8.

考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质.

分析：由PA,PB分别切。。于点A、B,根据切线长定理，即可求得PA二PB,

又由NP=60°，即可证得4PAB是等边三角形，由PA=8,那么可求得弦AB

的长.

解答：解：:PA,PB分别切。0于点A、B,

Z.PA=PB,

VZP=60°,

•••△PAB是等边三角形,

.\AB=PA=PB,

,.,PA=8,

?.AB=8.

故答案为：8.

点评：此题考查了切线长定理与等边三角形的判定与性质.此题比拟简

单，解题的关键是注意熟记切线长定理，注意数形结合思想的应用.

11.在半径为的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于2.

考点：弧长的计算.

分析：弧长公式为1二，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长.

解答：解：1===2,

故答案为：2.

点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式.

12.在一个不透明的盒子中装有2个白球5个黄球，它们除颜色不同外，

其余均相同.假设从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，那么n二

3.

考点：概率公式.

专题：计算题.

分析：先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出算

式=，从而求出答案.

解答：解：这个不透明的盒子中装有2+n个球，

又•.•从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，

解得n=3,

故答案为3.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件

的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.

13.关于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0，当m=-1时为

一元二次方程.

考点：一元二次方程的定义.

分析：根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可.

解答：解：二•关于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,为一元二

次方春，

解得：m=-1.

点评：此题考查一元二次方程的定义.

判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：

(1)是整式方程，

(2)只含有一个未知数,

(3)方程中未知数的最高次数是2.

这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数in-1W0这个最容易被忽

略的条件.

14.将抛物线y二2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是

尸2x2-1.

考点：二次函数图象与几何变换.

专题：数形结合.

分析：由于抛物线向下平移1个单位，那么x=x,y'=y-l,代入原抛

物线方程即可得平移后的方程.

解答：解：由题意得：，

代入原抛物线方程得：yT+l=2xr2,

即y=2x2-1.

故答案为y=2x2-1.

点评：此题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关

系.

三、解答题(共58分)

15.解方程.x2-+2=0

考点：解一元二次方程-公式法.

专题：计算题.

分析：把a=1,b=-2,c=2代入求根公式计算即可.

解答：解：Va=l,b=-2,c=2,

Ab2-4ac=(-2)2-4X1X2=0,

x===,

.\xl=x2=.

点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0[aNO,a,b人为常数)

的求根公式：x=(b2-4ac»0).

16.如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径.

考点：弧长的计算.

分析：可观察此图是一个圆锥的展开面，那么利用小圆周长是弧长，列

出方程求解即可.

解答：解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r,

・・,扇形弧长等于小圆的周长，

即1==2?n?r,

点评：此题的关键是理解底面积的周长是弧长，然后列方程求解.

17.如图，在AABC中，NO90°,AD是NBAC的平分线，0是AB上一

点，以0A为半径的。。经过点D.

(1)求证：BC是切线；

(2)假设BD=5,DC=3，求AC的长.

考点：切线的判定.

专题：几何综合题.

分析：m要证RC是GO的切线，只要连接0D，再证ODJLBC即可.

(2)过点D作DELAB，浪据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理

得到BE的长，再通过证明△BDEs^BAC，根据相似三角形的性质得出AC

的长.

解答：(1)证明：连接0D；

••・AD是NBAC的平分线,

：.Zi=Z3.门分)

OA=OD,

AZ1=Z2.

・・・/2=N3.

・•・〃AC.(2分)

AZ0DB=ZACB=90°.

.OD±BC.

・・・BC是。0切线.（3分）

（2）解：过点D作DELAB,

TAD是NBAC的平分线,

ACD=DE=3.

在RtABDE中，ZBED=90°,

由勾股定理得：，14分）

VZBED=ZACB=90°,ZB=ZB,

/.△BDE^ABAC.（5分）

.♦・AO6.（6分）

点评：此题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，

此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.同时考

查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质.

18.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为

了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施,经

调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

（1）假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.

考点：二次函数的应用.

专题：方案型.

分析：（1）总利润二每件利润X销售量.设每天利润为w元，每件衬衫

应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；

（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值.

解答：解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，

根据题意得w=(40-X)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250

(1)当w=1200时，-2x2+60x+800=1200,

解之得xl=10,x2=20.

根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元.

答：每件衬衫应降价20元.

(2)解:商场每天盈利(40-x)(20+2x)

二-2(x-15)2+1250.

当x=15元时，商场盈利最多，共1250元.

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.

点评：此题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键.

19.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0，直径AB是河底线，

弦CD是水位线,CD〃AB,且AB=26m,0E_LCD于点E.水位正常时测得OE：

CD=5：24

⑴求CD的长；

(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，那么经过多长时间桥

洞会刚刚被灌满？

考点：垂径定理的应用；勾股定理.

分析：(1)在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于

弦CD的长；

(2)延长0E交圆0于点F求得EF=0「-0£二13-5二801,然后利用，所以

经过2小时桥洞会刚刚被灌满.

解答：解：(1)•・•直径AB=26m,

・・・0D=

VOE±CD,

VOE：CD=5：24,

AOE：ED=5：12,

・,•设OE=5x,ED=12x,

，在RSODE中(5x)2+(12x)2=132,

解得x=l,

.*.CD=2DE=2X12Xl=24m；

(2)由(1)得OE=lX5=5m,

延长OE交圆。于点F,

.*.EF=0F-0E=13-5=8m,

・・・，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.

点评：此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影局

部面积经常运用求出空白面积来解决.

20.二次函数y=x2+bx+c的图象如下图，它与x轴的一个交点的坐标为(-

1,0)，与y轴的交点坐标为［0,-3).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；

(3)根据图象答复：当x取何值时,y<0?

考点：抛物线与x轴的交点.

专题：代数综合题.

分析：(1)将,0〕和［0,-3)两点代入二次函数y=x2+bx+c,

求得b和c；从而得出抛物线的解析式；

(2)令y=0，解得xl,x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点

的坐标；

（3）由图象得当-1VXV3时,y<0.

解答：解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-1,0）和［0,

-3）两点,

得（1分）

解这个方程组，得（2分）

・•・抛物线的解析式为y=x2-2x-3.（3分）

（2）令y=0，得x2-2x-3=0.

解这个方程，得xl=3,x2=-l.

・・・此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为［3,0）.（5分）

（3）当-1VxV3时,y<0.（6分）

点评：此题是一道综合题，考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待

定系数法求二次函数的解析式.

21.在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy,0、A、B三点均为格点.

（1）直接写出线段0B的长；

（2）将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA'B'.请你画出

△0A'B'，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度.

考点：作图-旋转变换；弧长的计算.

专题：计算题；网格型.

分析：在网格里，将AOAB绕点0按逆时针方向旋转90°，需要充分运

用网格，坐标轴的垂直关系画图，计算弧长，要明确这段弧的圆心0，半

径0B.

解答：解：m0B=3；

(2)图形如右图.

点评：在网格或者坐标系里对图形旋转90。或180。，要充分运用已有

的垂直关系画图.

22.在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别

标有数字-4,-1,2,5

(1)从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？

(2)从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球

①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结

果？

②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限

的概率有多大？

考点：列表法与树状图法；概率公式.

分析：(1)利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知识点为：

概率二所求情况数与总情况数之比；

(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然

后根据概率公式求出该事件的概率即可.

解答：解：(1)从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是

P==0.5；

(2)①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所

示：

第一次摸出小球的数字第二次摸出小球后

所构成的坐标组合

-4(-4,-1)[-4⑵(-4,5)

-1(-1,-4)(-1,2)(-1,5)

2(2,-4)[2,-1)[2,5)

5(5,-4)(5,-1)[5,2)

②位于第四象限的点有(2,-4)、(2,-1)、(5,-4)、(5,-1)这四

个，

依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有P二

*

点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率，以及古典概率的求

解方法.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数

之比.

23.某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，(墙长25m)

另外三边用木栏围成，木栏长40m.

(1)假设养鸡场面积为168nl2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

(3)养鸡场面积能到达205m2吗？如果能，请绐出设计方案，如果不能，

请说明理由.

考点：二次函数的应用.

分析：(1)首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，然后根据题意

可得方程x(40-2x)=168,即可求得x的值，又由墙长25m,可得x=14,

那么问题得解；

(2)设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次

函数最大值的求解方法即可求得答案；

(3)根据(2)中的结果，即可知养鸡场面积不能到达205米2.

解答：解：(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

那么x(40-2x)=168,

整理得：x2-20x+84=0,

解得:xl=14,x2=6,

・・•墙长251n,

・・・0<BC<25,SP0^40-2x<25,

解得：7.5<xW20,

/.x=14.

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米.

(2)围成养鸡场面积为S,

那么S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x2-20x)=-2(x2-20x+102)

+2X102=-2(x-10)2+200,

V-2(x-10)2<0,

・••当x=10时)有最大值200.

即鸡场垂直于墙的一边AE的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值

200米2.

(3)不能，由(2)可知养鸡场面积最大值200米2,故养鸡场面积不能

到达205米2.

点评：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用.解题的关键是

理解题意，根据题意列方程与函数.

24.如图，对称轴为直线x二的抛物线经过点A[6,0)和B[0,4).

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF

是以0