2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

年九年级学业水平数学模拟考试试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2025的倒数是（）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件"榫"的实物图，它的主视图是()3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（）A.1.9x107B.1.86x106C.1.86x107D.1.86x1084.我国是一个历史悠久的多民族国家。针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案。在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（）5．如图，△ABC≌△ADE,∠D=25°,∠C=105°,∠CAE=70°，则∠BAE的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°（第5题图）（第9题图）（第10题图）6．下列运算正确的是（）A.-a8÷a3=-a5B.x2·x3=x6C.(-2a)3=8a3D.2x(x-y)=2x-2xy7．关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0，则该方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个正实数根C．两根之积为﹣6D．两根之和为18．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏()A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对9．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以点A,B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以点A,E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P,Q两点，作直线PQ，分别与AD,BC交于点F,G，那么四边形AFGB的面积为()A.18B.272C.45810.如图，直线y=12x+2与y轴交于点A，与直线y=−12x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x−h)2+k的顶点在直线y=−12A.−2≤h≤12B.−2≤h≤1C.−1≤h≤32二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.分解因式3a2−6a的结果是。12．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1．将一支箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（结果用含＝的式子表示）（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13.如图，在中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为。14．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；④1.5小时时，甲、乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．其中正确的说法是（填序号）15.如图，在边长为10的正方形ABCD中，E为AD的中点，将沿CE翻折得，点M落在四边形ABCE内。N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为。三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(7分）计算：(π-1)0-9+1tan30°+（117.（7分）解不等式组5﹣18.（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E。（1）OC的长为；（2）求证：四边形OBEC是矩形。19.(8分）随着移动互联网的普及，外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于点C处的家中购买了位于点A处某商家的外卖食品，外卖骑手收到派单后，立即赶往点A处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点B在点A的北偏西37°方向，点C在点B的北偏东60°方向，BC=1200m；点D在点C的正东方向，CD=400m；点E在点D的正南方向，且在商家A的正东方向，AE=700m.（参考数据：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的长度；（结果精确到个位）(2）骑手在收到派单后立即赶往点A处取餐并开始配送，骑手有两条送餐路线可选择：①4→B→C;②A→E→D→C．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）20.（8分）如图1，在⊙O的内接四边形ABCD中，BC=CD，连接AC，BD。过点C作BD的平行线，分别与AB，AD的延长线交于点E，F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，若AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BD，求CE的长。21.（9分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：请结合上述信息完成下列问题：(1)m=，a=；(2)请补全频数直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数为；(4)若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上。22.(10分）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的A,B两款马面裙备受消费者青睐，A,B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．(1）求3月份A,B两款马面裙的销量分别为多少件？(2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定A,B两款马面裙共2400件，且A款马面裙的数量不超过B款马面裙数量的12，已知A款马面裙进价为100元/件，B款马面裙进价160元/23.(10分）如图1，反比例函数y＝mx与一次函数y=kx+b的图象交于点4(1,3)，(1）求反比例函数和一次函数的表达式；(2）连接OA,OB，求△OAB的面积；(3）如图2,E是反比例函数图象上点A右侧的一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．24.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C，P是第二象限内抛物线上的一个动点。(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，设对称轴交线段AC于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接AP，BP，BP交AC于点E，交y轴于点F，令k=S△APE﹣S△CEF，求k的最大值。25.（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边BC上一点，E是边AB上一点，连接AD，DE，且∠ADE=45°。(1)如图1，若AC=1，CD=2﹣1，求AE的长；(2)如图2，F是ED延长线上一点，连接CF，且∠F=∠AED，求证：BE+CF=2CD；(3)如图3，连接CE，将沿CE翻折至所在平面内得到，连接AF交CE于点M，连接BM，DF，当CE最小时，请直接写出BMDF答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2025的倒数是（C）A.2025.B.-2025C.12025D.﹣2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件"榫"的实物图，它的主视图是(A)3．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（C）A.1.9x107B.1.86x106C.1.86x107D.1.86x1084.我国是一个历史悠久的多民族国家。针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案。在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（B）5．如图，△ABC≌△ADE,∠D=25°,∠C=105°,∠CAE=70°，则∠BAE的度数为（A）A.20°B.25°C.30°D.35°（第5题图）（第9题图）（第10题图）6．下列运算正确的是（A）A.-a8÷a3=-a5B.x2·x3=x6C.(-2a)3=8a3D.2x(x-y)=2x-2xy7．关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0，则该方程的根的情况是（C）A．没有实数根B．有两个正实数根C．两根之积为﹣6D．两根之和为18．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏(A)A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对9．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以点A,B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以点A,E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P,Q两点，作直线PQ，分别与AD,BC交于点F,G，那么四边形AFGB的面积为(B)A.18B.272C.45810.如图，直线y=12x+2与y轴交于点A，与直线y=−12x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x−h)2+k的顶点在直线y=−12A.−2≤h≤12B.−2≤h≤1C.−1≤h≤32二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.分解因式3a2−6a的结果是3a（a﹣2）。12．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1．将一支箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为29π（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13.如图，在中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为54°。14．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米；④1.5小时时，甲、乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．其中正确的说法是③⑤（填序号）15.如图，在边长为10的正方形ABCD中，E为AD的中点，将沿CE翻折得，点M落在四边形ABCE内。N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为8。三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(7分）计算：(π-1)0-9+1tan30°+（1=1﹣3+3+5=3+317.（7分）解不等式组5﹣解不等式①x≤3解不等式②x>−1​解集：−1<x≤3，整数解：0,1,2,318.（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E。（1）OC的长为；（2）求证：四边形OBEC是矩形。（1）因为菱形ABCD中，AC⊥BD，CD=10，OD=6，根据勾股定理OC=8（2）证明：因为CE∥DB，BE∥AC，所以四边形OBEC是平行四边形。又因为AC⊥BD，即∠BOC=90∘，所以平行四边形OBEC是矩形。19.(8分）随着移动互联网的普及，外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分，某天，小明在位于点C处的家中购买了位于点A处某商家的外卖食品，外卖骑手收到派单后，立即赶往点A处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点B在点A的北偏西37°方向，点C在点B的北偏东60°方向，BC=1200m；点D在点C的正东方向，CD=400m；点E在点D的正南方向，且在商家A的正东方向，AE=700m.（参考数据：3≈1.73,tan37°≈0.75,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)(1）求AB的长度；（结果精确到个位）(2）骑手在收到派单后立即赶往点A处取餐并开始配送，骑手有两条送餐路线可选择：①4→B→C;②A→E→D→C．请通过计算说明，在速度相同的情况下，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到个位）解：(1）如图，过点B作BF⊥AE，交EA的延长线于点F，过点C作CG⊥BF，交FB的延长线于点G,由题意，得四边形DEFG是矩形，∴EF=DG,FG=DE.在Rt△BCG中，BC=1200m,∠CBG=60°∴BG=BC·sin60°=1200×32=6003∴EF=DG=(400+6003)m.∴AF=EF-AE=400+6003-700=(6003-300)m.∵点B在点A的北偏西37°方向，∴∠BAF=90°-37°=53°.在Rt△ABF中，∠BFA=90°∴∠ABF=90°-53°=37°.AF1230(m).∴AB=（6003-300）÷0.6≈1230m答：AB的长度约为1230m.(2)．点C在点B的北偏东60°方向，BC=1200m,∴∠BCG=90°-60°=30°.∴BG=BC·sin30°=1200×12∵BF=（6003-300）÷0.75≈984m∴DE=BF+BG=984+600=1584(m).①路线A→B→C的距离为AB+BC=1230+1200=2430m,②路线A→E→D→C的距离为AE+DE+DC=700+1584+400=2684m∵2430<2684,∴骑手选择①A→B→C送餐路线才能更快地将外卖到小明家．20.（8分）如图1，在⊙O的内接四边形ABCD中，BC=CD，连接AC，BD。过点C作BD的平行线，分别与AB，AD的延长线交于点E，F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，若AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BD，求CE的长。连接OC交BD于点M∵BC=CD∴弧BC弧=CD根据垂径定理OC⊥BD∵EF∥BD∴OC⊥EF，OC为半径∴EF是⊙O的切线。∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90又∵AC=BD，BC=CD，AB=10∴△ABC≌△DCB（HL）BC=52∵OC⊥BD，OB=OC=5，BM=DM∴△BCM∽△BAC∴CMAC=∵AC=BD设CM=x，则OM=5−xBM2=BC2−CM2=OB2−OM2即(52)2−x2=25−(5−x)2解得：x=5∵OC⊥EF，∠E=∠OBC=45∘∴CE=2CM=52​21.（9分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：请结合上述信息完成下列问题：(1)m=，a=；(2)请补全频数直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数为；(4)若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上。(1)m=40，a=14；(2)补全直方图（合格14人）；(3)良好圆心角108°；(4)1600×3640=22.(10分）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的A,B两款马面裙备受消费者青睐，A,B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元．(1）求3月份A,B两款马面裙的销量分别为多少件？(2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定A,B两款马面裙共2400件，且A款马面裙的数量不超过B款马面裙数量的12，已知A款马面裙进价为100元/件，B款马面裙进价160元/解：(1）设3月份A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件由题意，得x+y=600150x+200y答：3月份A款马面裙的销量为200件，B款马面裙的销量为400件．(2）设网店购进A款马面裙a件，再购进B款马面裙（2400-a）件，总利润为w元，a≤12（由题意，得w=(150-100)a+(200-160)(2400-a)=10a+96000,∵10>0∴w随a的增大而增大．当a=800时，w取最大值，w的最大值＝10x800+96000=104000.此时2400-x=2400-800=1600.答：网店购进A款马面裙800件，B款马面裙1600件，获利最大，最大利润为104000元．23.