2025年江苏省连云港市连云港经济技术开发区九年级中考一模数学试题（含答案）

2025年春学期九年级第一次调研数学试题一、单选题（每小题3分，计24分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．262．数学兴趣小组在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上的概率B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为质数的概率C．从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率D．两人玩“剪刀、石头、布”游戏中，其中一人获胜的概率3．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（

）A． B． C． D．4．某机场2022年客流量达到4500万人次，4500万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（

）A．6 B．12 C．21 D．426．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（

）A．50° B．48° C．45° D．36°7．如图，在正方形中，点是对角线上一点（点不与、重合），连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于点，给出四个结论：①；②；③；④；上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④8．如图，在中，，连接对角线，点为中点，且，点是射线上一点，连接，作，交延长线于点．令，，则关于的函数表达式是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，计30分）9．已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数：．10．如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=.11．十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的：下列四副十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，小乐从中随机抽取一张后并放回，再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是．12．已知下列函数①；②；③．其中图象通过平移可以得到函数的图象的是．（填序号）13．如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则．14．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是．15．如图，中，延长至，使得．若，则的长为．16．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，点O是线段上一点，的半径为1，如果与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是．17．如图，在矩形中，，，，分别是边、上任意点.以线段为边，在上方作等边，取边的中点，连接，则的最小值是．18．已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，均不为整数，且，（k为正整数）为正整数．在点与点之间的所有整数依次记为，，，；在点与点之间的所有整数分别记为，，，，若，则的值为．三、解答题（共9题，计96分）19．（1）计算：；（2）解方程.20．江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度,他利用了反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离银杏树的点处,然后观测者沿着直线后退到点,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,再用皮尺量得,观测者目高,则树高约是多少?21．定义，求的值．（为整数）22．QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.11.71.81.92.01.82.0（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．23．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明（3）再探究：当AE=AD（），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．25．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)___________，m的取值范围是__________；(2)点在抛物线上，若对于，都有，求m的取值范围．26．张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中，且墙长为．(1)设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为__________，x的取值范围为__________；(2)求矩形花圃面积的最大值；(3)在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长．27．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P．(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的表达式；(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且，从点E向上作轴，且．在沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边（包括端点）上，求点B横坐标的取值范围．参考答案题号12345678答案DCABABCB9．10．150°/150度11．/12．②13．14．k≤115．16．17．18．19．(1)原式=1；(2)3(5x-4)=(4x+10)-(3x-6)15x-12=4x+10-3x+615x-4x+3x=10+6+1214x=28x=2检验：当x=2时，3x－6=0∴x=2是原方程的增根，原方程无解．20．解:由题意知,,,∴,∴,∵,,,∴,解得:,答:树高约是．故答案为:．21．解：，∴．22．解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．23．解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx＋b，把，代入y＝kx＋b得：，解得：，∴y与x满足的函数关系式为y＝－3x＋108（20≤x≤27）；（2）设销售价格为x元，根据题意得：每天获得的利润为：P＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192，∵－3＜0，∴当x＜28时，P随x增大而增大，∵20≤x≤27，∴当x＝27时，P最大＝－3(27－28)2＋192＝189．答：定价27元一件时，利润P最大为189元．24．（1）∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC，∴△AKB∽△DKC，∴．（2）猜想：AB＝BC＋CD．证明：分别延长BE、DC相交于点F．∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE，∵AE=AD，∴AE＝ED，又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，∴AB＝DF，∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．（3）当AE=AD（）时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为：（）．理由是：同理，当AE=AD（）时，EF∥AB，同理可得：则，，则故（）．25．（1）解：把代入，得：；把，代入解析式，得：，，得：，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为：；；（2）设抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线的上的点离对称轴越远，函数值越大，∵，∴，∵对于，都有，∴的中点在对称轴右侧，∴，∴，∴，由（1）知：，∴，∴，∴，∴∵，故．26．（1）解：∵，∴，∴矩形的面积，∵，∴，故答案为：；．（2）解：，∵，∴抛物线开口向下，令，∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y最大值为，∴矩形花圃面积的最大值为；（3）解：当时，，，设，则，则：，，∴，，∵两种鲜切花的年收入之和达到28800元，∴，解得：，，答：的长为或．27．（1）解：如图所示，由题意台级左边端点，右边端点的坐标，对于抛物线，令，即：，解得或6