河北省承德市圣泉高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

河北承德市圣泉高级中学2024--2025学年第二学期高一数学3月份月考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设点是正三角形的中心，则向量，，是()A.共起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量2.函数在上没有最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.函数f(x)＝2tan的图象的对称中心坐标是()A.B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z4.已知，则（）A. B. C. D.5.如图，在中，是延长线上一点，且，则（）A. B. C. D.6.函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象()A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,−33)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)（t≥0A.筒车转动的角速度ω=B.当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为−2C.当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点P0的水平距离为D.筒车在(0,60]秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x8.已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是()A. B. C.－ D.－二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A.若AM→=12AB→+12AC→，则点M是BC的中点B.AM→=2AB→−AC→，则点M10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递增11.给出下列命题，其中正确的命题有()A.若ftanxB.方程sinx=C.函数y=1−2cosx−2D.把y=cosx+三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.函数的定义域是______．13.已知、为锐角，，，则_____________.14.已知，函数在上单调递减，则的最大值为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角∠POQ＝，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．16.（本小题15分）如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象．(1)求函数解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若方程f(x)＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．17.（本小题15分）(1)已知α,β都是锐角,sinα=45(2)已知求sin(α+β)的值；(3)已知α,β都是锐角,tanα=17,sin18.（本小题17分）函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；（3）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．19.（本小题17分）已知函数f(x)＝sinωx－cosωx＋1(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为6π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋π)＝，求cos(α＋β)的值．参考答案：1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABC12.【答案】，13.【答案】14.【答案】1015.【答案】解在Rt△OBC中，OB＝cosα，BC＝sinα.在Rt△OAD中，＝tan＝.所以OA＝DA＝BC＝sinα，AB＝OB－OA＝cosα－sinα.设矩形ABCD的面积为S，则S＝AB·BC＝sinα＝sinαcosα－sin2α＝sin2α－(1－cos2α)＝sin2α＋cos2α－＝－＝sin－.由0<α<，得<2α＋<，所以当2α＋＝，即α＝时，S最大＝－＝.因此，当α＝时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.16.【答案】解(1)由题中的图象知A＝2，＝－＝，即T＝π，∴ω＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得到φ＝＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝，∴解析式为f(x)＝2sin.(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(3)f(x)＝2sin在上的图象如图所示，当－≤x≤0时，－≤2x＋≤，所以当方程f(x)＝m在上有两个不相等的实数根时，观察函数的图象可知m∈(－2，－]．17.【答案】解(1)∵α,β都是锐角,且sin∴cos又cos∴sinπ4−α=−4∴18.【答案】解：（1）根据函数的部分图象可得，，解得.又因为，即，所以，解得，结合可得，；（2）将函数的图象先向右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，令，由，可得，因为函数在上单调递减，在上单调递增，又，，，可得的最大值为，的最小值为；（3）因为关于的方程在上有两个不等实根，所以与的图象在有两个交点.分别作出与的图象，如下图所示，由图象可知符合题意的的取值范围为.19.【答案】解(1)易得f(x)＝sinωx－cosωx＋1＝212sinωx−32cosωx+1＝2sin＋1，∵T(2)由(1)得f(x)