人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【课件】

普通高中教科书数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积第八章

立体几何初步复习旧知棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:学习新知圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积１.圆柱、圆锥、圆台的表面积与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．（1）圆柱的表面积O′Or(r是底面半径，l是母线长

)学习新知（2）圆锥的表面积rOS(r是底面半径，l是母线长)注：扇形的面积公式

(r是扇形所在圆半径，l是弧长)学习新知O′O(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)（3）圆台的表面积学习新知【思考】圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？学习新知2.圆柱、圆锥、圆台的体积(r是底面半径，h是高)我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：(r是底面半径，h是高)由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)学习新知【思考】圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

学习新知【思考】结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？

(S为底面积，h为柱体高)(S为底面积，h为锥体高)(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)学习新知2．球的表面积和体积O典例讲解例1如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）探究思考【思考】小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．探究思考第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：典例讲解例2如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．能力提升题型一

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积1、如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取

的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（

）A．6448cm3 B．6548cm3C．5548cm3D．5448cm3能力提升题型二组合体的表面积与体积2、如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积.能力提升题型三

球的表面积与体积3、能力提升题型四：与球有关的切接问题4、能力提升题型四：与球有关的切接问题与球有关的切接问题的一般处理方法（1）正方体的内切球能力提升题型四：与球有关的切接问题与球有关的切接问题的一般处理方法（2）长方体的外接球（3）正四面体的外接球归纳总结球的切接问题处理策略及常用结论课堂总结11．知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积．(2)圆柱、圆锥、圆台的体积．(3)球的表面积和体积．2．方法归