人教A版高一下册数学-必修第二册8.4.1平面-课后作业【含答案】

人教A版高一下册数学-必修第二册8.4.1平面-课后作业一、单选题（共30分）1．（本题5分）在下列条件下，能确定一个平面的是（

）A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线2．（本题5分）空间中四点可确定的平面有（

）A．1个 B．4个C．1个或4个D．1个或4个或无数个3．（本题5分）如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（）

A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M4．（本题5分）如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则A． B． C．与直线相交 D．与直线相交5．（本题5分）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（

）A． B．C． D．6．（本题5分）已知为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（

）A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒C．A∈，A∈β⇒D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合二、填空题（共10分）7．（本题5分）把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．①：；②且：；③：；④：．8．（本题5分）如图，在正方体中，AB＝1，中点为Q，过三点的截面面积为．三、解答题（共30分）9．（本题15分）如图，已知，，，，求证：直线AD，BD，CD共面．10．（本题15分）如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别在、上，且．(1)求证：、、、四点共面；(2)设与交于点，求证：、、三点共线．《8.4.1平面》参考答案题号123456答案DDDDBC1．D【分析】三个不共线的点或者两条共面直线可确定一个平面，由此判断即可.【详解】三点共线则不能确定一个平面，A错误；点在直线则不能确定一个平面，B错误；若两线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C错误；梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的面上，可以确定一个平面，D正确.故选：D2．D【分析】根据确定平面的公理，结合平面图形以及三棱锥的几何性质，可得答案.【详解】当四个点为平面四边形的四个端点时，只能确定唯一平面；当四个点为三棱锥的四个端点时，可以确定四个不同的平面；当四个点共线时，可以有无数个平面过这四个点.故选：D.3．D【分析】根据平面的基本事实，结合图形，即可判断选项.【详解】∵直线，过三点的平面记作，∴与的交线必通过点和点，故选：D．4．D【详解】分析：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上．详解：根据公理4：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上．那么与的交点必在直线，故选D点睛：本题考查了公理4的应用，学生不要受题目图形的影响．5．B【分析】对于B，证明即可；而对于BCD，首先通过辅助线找到其中三点所在的平面，然后说明另外一点不在该平面中即可.【详解】对于选项，如下图，点、、、确定一个平面，该平面与底面交于，而点不在平面上，故、、、四点不共面；对于选项，连结底面对角线，由中位线定理得，又，则，故、、、四点共面对于选项C，显然、、所确定的平面为正方体的底面，而点不在该平面内，故、、、四点不共面；对于选项D，如图，取部分棱的中点，顺次连接，得一个正六边形，即点、、确定的平面，该平面与正方体正面的交线为，而点不在直线上，故、、、四点不共面．故选：B6．C【分析】由平面的性质可知，为经过A的一条直线而不是A.【详解】，A∈β，由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A.故的写法错误.故选：C7．CDAB【分析】由符号语言转化图形语言可得正确答案.【详解】①，表示点在平面外且直线在平面内，故C符合；②且，表示平面相交于直线，点在平面外且点在平面外，故D符合；③，表示直线在平面外，直线与平面相交于点A，故A符合；④，表示平面相交于直线，平面相交于直线，平面相交于直线，直线相交于点，故B符合.故答案为：①C；②D；③A；④B.8．/1.125【分析】先作出经过三点的截面，如图所示为梯形，然后求出截面的面积即可【详解】解：如图所示，取的中点P，连接、AQ和，∵分别是，的中点，∴，且，∵，∴，所以四边形是过三点的截面，且四边形是梯形，∵AB＝1，∴，，，且等腰梯形的高为，∴截面面积为，故答案为：9．证明见解析.【分析】根据给定条件，利用平面基本事实的推论及平面基本事实2推理作答.【详解】因点，则由点D和直线l确定一个平面，有，而，则，显然，于是，同理，，即直线都在平面内，所以直线共面.10．(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理、平行线的性质，结合基本事实进行证明即可；（2）根据面面交成线进行证明即