11.1.2 不等式 初中数学人教版七年级下册教案

PAGE课题9.1.2不等式的性质课型新授课授课班级课时1授课时间授课人教学目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2.初步体会不等式与等式的异同；3.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学重点不等式的性质教学难点不等式性质3的探索与及运用教材分析不等式的三条基本性质是对不等式进行变形的重要依据,要特别注意哪些变形会使不等号的方向改变(小于号变成大于号,大于号变成小于号)不等式两边都乘同一个数,实际上有三种情形(乘一个正数,乘0,乘同一个负数),其中两种情形已表述在不等式基本性质2和3中,不等式两边都乘0,不等式两边就都等于0,不等式就变为等式.此外,因为0不能作除数,所以不等式两边不能都除以0.学情分析学生在初中阶段已经学习了一元一次方程及不等式概念的相关知识。在小学阶段的学习中也接触过相对浅显的不等式内容。这些都对类比学习不等式的性质带来好处。板书设计§9.1.2不等式的性质性质1例：性质2性质3投影提问研究方式不等式有什么基本性质？学生预习怎样利用不等式的基本性质将不等式变形？学生预习教学过程教学内容意图反馈一、复习引入问题：怎样比较两个有理数的大小？答：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数⑵两个负数，绝对值大的反而小问题：等式的性质？答：⑴等式性质1：等式两边加上或减去同一个数或式子，结果仍相等。⑵等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。二、探索新知用“＞”或“＜”填空，并总结其中规律.1.7＞47＋5___＞__4＋57＋11__＞__4＋117＋__＞__4＋问题：观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？答：不等式两边同时加上同一个数（或式子），不等号方向不变。2.7＞47－2__＞__4－27－5__＞__4－57－__＞__4－5＜8：5－2__＜__8－25－5__＜__8－55－__＜__8－问题：观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？因为减去一个数等于加上这个数的相反数，所以以上两项可以总结为：不等式的性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示为：如果，那么或如果a＜b，那么a±c＜b±c3.7＞4__＞____＞____＞__观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？说明：除以一个数等于乘以这个数的倒数学生可能会回答：不等式两边同时乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变。对于学生总结出现的错误，先不予以评价，接着给出下一组练习。4.7＞4__＜____＜____＜__解释：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。经过这组练习，学生会发现前面总结的错误，分别改为：不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：如果，且，那么（或）不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示为：如果，且，那么（或）三、巩固练习例：设m>n,用“>”或“<”填空：①m-5＞n-5（根据不等式的性质___1___）②-6m＜-6n（根据不等式的性质___3___）③＞（根据不等式的性质___2___）④＜（根据不等式的性质___3__）例：⑴如果在-7＜8的两边都加上9可得到__2<17__⑵如果在＞4的两边都减去5可得到（说明：等式中的移项变号在不等式中仍成立）⑶如果在5＞-2的两边都加上a+2可得到_a+7>a⑷如果在-3＞-4的两边都乘以7可得到__-21>-28⑸如果在的两边都乘以14可得到___2x>28+7x___⑹如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到-64<0⑺如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到x<-3思考：如果关于x的不等式(1-a)x>1-a的解集为x<1,那么请给出一个符合题意a的值解：由(1-a)x>1-a，不等式两边同时除以1-a，得到x<1不等号方向改变了，由不等式的性质3可知1-a<0,a>1可以取a=2通过回顾前面学过的等式的性质，让学生类比，得到不等式的性质。通过问题，让学生自主探究，并归纳不等式的性质。在探究的过程中，学生会遇到想不到的情况，因而出现错误。及时的给学生反例，让学生自己找出自己出错的原因，更能加深印象。练习的设置，让学生深入理解不等式的三条性质，并运用其解决问题。课堂小结知识内容：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个