黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期初二数学期初考试试题（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（每小题3分,共30分，请将正确选项填写在题后的答题卡上）1.下面四个数中比﹣5小的数是（）A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣6答案：D解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选：D．2.据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解：由题意可得457万=4570000，∴4570000=故选A．3.若m＝n，则下列等式中错误的是（）A.﹣4m＝﹣4n B.1+m＝1+n C.＝ D.3﹣m＝3+n答案：D解：A、两边都乘-4，结果不变，故A正确；B、两边都加1，结果不变，故B正确；C、两边都除以2，结果不变，故C正确；D、3﹣m3+n，故D错误；故选：D．4.如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm答案：C解：∵cm，M是AB中点，∴cm，又∵cm，∴cm．故选C．5.下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A. B. C. D.答案：B解：依题意，不能拼成正方体，故选：B．6.以下问题中适合采用普查方式的有（）①重点人群核酸检测②中考体育男子1000米测试③检测长征系列运载火箭的零部件质量④了解全校七年级980名学生一周体育锻炼的时间A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：B解：①重点人群核酸检测，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意，②中考体育男子1000米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故②符合题意，③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，，适合普查，故②符合题意，④了解全校七年级980名学生一周体育锻炼的时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意；故选：B．7.下列说法正确是（）A.单项式的系数是，次数是2 B.单项式的次数是3C.是四次三项式 D.是二次单项式答案：C解：A、单项式的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；B、单项式的次数是，则此项错误，不符合题意；C、总共有三项，项中次数最高的是4，所以它是四次三项式，则此项正确，符合题意；D、是二次二项式，则此项错误，不符合题意；故选：C．8.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（）A. B. C. D.答案：B∵且，，∴；；∴故选：B．9.某种商品每件的进价为80元，标价为120元．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）A. B.C. D.答案：C解：根据题意可列一元一次方程：．故选：C．10.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：C解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据题意得55•（x+24）=6（x-24）．故选C．二、填空题(每小题3分，共24分)11.﹣的相反数是_____．答案：解：根据相反数的定义可知的相反数是．故答案为：．12.如果，且，那么____．答案：解；∵，∴，又∵，∴，故答案为：．13.已知一个角的度数是，则它的余角的度数是______．答案：解：∵一个角的度数是，∴它的余角的度数是，故答案为：．14.如果“盈利元”记作+元，那么“亏损元”记作__________．答案：-500元解：∵盈利200元记作+200元，

∴亏损500元记作-500元．

故答案为：-500元．15.如果单项式与单项式是同类项，那么的值是__________．答案：6解：∵单项式与单项式是同类项，∴，∴，故答案为：6．16.如果关于x的一元一次方程的解是，那么m的值是_______．答案：1解：∵关于x的一元一次方程的解是，∴，∴，故答案为：1．17.如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________．答案：7先把-1根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:.故答案为:7.18.“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式转化为．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算=_______．答案：根据题意，得大正方形的面积为1，两个竖邻大长方形或横邻两个长方形的面积相等，故最后两个横邻长方形的面积都是，故，故，故答案为：．三、解答题(共66分)19.计算（1）；（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.先化简，再求值：，其中，．答案：；解：，当，时，原式．21.解方程：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．22.如图，已知点，，．（1）连接；（2）作射线；（3）在射线上截取线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，射线即为所求；【小问3详解】解：如图所示，点E即为所求．23.某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次（1）在这7次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有219台冰箱．那么在这7次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？（2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？答案：（1）在这7次进库、出库后，仓库存有冰箱200台（2）这7次进库、出库的冰箱搬运费共1550元【小问1详解】∵又∵出库前，仓库管理员结算仓库有219台冰箱∴在这7次进库、出库后，仓库存有冰箱数量：台．【小问2详解】根据题意，这7次进库、出库的冰箱搬运费为元．24.中国古典长篇小说四大名著，是指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》（按照成书先后顺序）这四部巨著．四大名著是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．某校准备为图书馆配备一批新书，为了解本校学生对四大名著的喜欢情况，分别用四个字母表示：A《水浒传》B《三国演义》C《西游记》D《红楼梦》，学校随机抽取了部分学生就“你最喜欢的四大名著”开展了问卷调查（每人只选一本），并将统计后的数据整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？（2）选择D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比是多少？扇形统计图中B《三国演义》所对应的扇形的圆心角是多少度？（3）请补全条形统计图．答案：（1）200（2），（3）答案见解析【小问1详解】解：因为喜欢A《水浒传》的人数是70人，在扇形统计图中所占的百分比为，所以本次参与调查的学生有：（人）．答：本次参与调查的学生共有200人；【小问2详解】解：因为喜欢D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比是：，所以喜欢B《三国演义》所占的百分比为：，所以喜欢B《三国演义》所对应的扇形的圆心角的度数为：．答：选择D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比是，扇形统计图中B《三国演义》所对应的扇形的圆心角是108度；【小问3详解】解：喜欢B《三国演义》的人数为：（人），喜欢C《西游记》人数：（人），画图如下：25.元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？答案：（1）家长5人，学生4人（2）团体一共花720元，不省钱，多花90元【小问1详解】解；设这次参加游玩的家长有x人，则学生有人，由题意得，，解得，∴，答：这次参加游玩的家长和学生各5人、4人；【小问2详解】解：若购买团体票，则需要花费元，∵元，∴团体一共花720元，不省钱，多花90元．26.如图（1），已知点C在线段上，且．（1）若，求线段的长；（2）若点C为线段上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长；（3）如图（2），若点C为线段延长线上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长．答案：（1）12（2）（3）【小问1详解】解：∵，，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴；【小问3详解】解：解：∵，，∴．27.如图，已知，三角形COD是含有角的三角板，，OE平分．（1）如图1，当时，_____________；（2）如图2，当时，_____________；（3）如图3，当（）时，求的度数（用表示）；（4）由前三步计算，当时，请直接写出与的数