2025年长沙市中考数学适应性试卷(三) 2025年 中考适应性试卷 数学（3）参考答案

年中考适应性试卷一．选择题（本大题共个小题每小题3分共分）1-5．BCDAB6-10．CDABC二．填空题（本大题共6个小题每小题3分共分）11．乙12．13．x≠201014．315．8016．4三、解答题（本大题共9个小题，第、、题每小题6分，第、题每小题8分，第、题每小题9分，第、题每小题分，共分）17.解：=42×1+(1)=41+1=4.18.解:(x2y)(x+y)+(x2y)2=x²+xy+2xy2y²+x²4xy+4y²=2y²xy,当x=1,时,原式=2×10.19.(1)证明:连接MA,MB,NA,NB,由作图可知MA=MB=NA=NB,∴M,N在线段AB的垂直平分线上,直线MN垂直平分线段AB;(2)解:直线MN垂直平分线段AB,点D是直线MN和BC的交点,即点D在直线MN上,∠ABD=36°,DA=DB,∠DAB=∠ABD=36°,∠ADC=∠ABD+∠DAB=72°,在△ACD中,∠C=90°,∠CAD=90°72°=18°.20.解:(1)0.1,18;∵样本容量为36÷0.4=90,∴a=9÷90=0.1,b=90×0.2=18,(2)补全频数分布直方图如图所示:(3)900×(0.2+0.3)=450(人),答:估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人.21.证明:(1)ADAC,AEAB,∠BAE=∠CAD=90°,AB=AC,∠B=∠C.在△ABE和△ACD中,△ABE△ACD(ASA),BE=CD,∴BEDE=CDDE,BD=CE.(2)∠BAC=120°,AB=AC,∠B=∠C=30°,在△ABE和△ACD中,∵∠BAE=∠CAD=90°,∠BEA=∠CDA=60°,即∠ADE=∠AED=60°,△ADE是等边三角形.22.解:(1)设“滨滨”和“妮妮”进货单价分别为x元,y元.则解得答:“滨滨”和“妮妮”的进货单价分别为80元和60元.(2)设购买m个“妮妮”,(70m)个“滨滨”,根据题意,得60m+80(70m)≤5000,解得m≥30,答:至少应购买“妮妮”30个.23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AD//BC,AD//EF,BE=CF,BE+BF=CF+BF,即EF=BC,AD=EF,∴四边形AEFD是平行四边形,又DFBC,∠DFE=90°,∴四边形AEFD是矩形.(2)解:由(1)可知,∠DFE=∠DFC=∠AEC=90°,AD=EF=BC,AD=6,BF=3,∴EB=CF=EFBF=3,∴EC=EF+CF=9,tan∠CDF,DF=4,AE=4,在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC==,M是AC的中点,∠AEC=90°,EMAC.24.解:(1)×;√;√(2)①线等不垂;②∵S=96,S=30,∴S=S+S=96+30=126,E,F,H分别为AB,BC,CA的中点,S=63,S=30,S=S=15,S=SS=6315=48.(3)①证明:如图4,连接AC,BD,AC与BD相交于点P.ODOA,OCOB,∠AOD=∠BOC=90°,∠ACD∠AOD=45°,∠BDC=∠BOC=45°,∠DPC=90°,即ACBD,∠AOC=∠AOD+∠DOC,∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠AOC=∠BOD,又AO=DO,CO=BO,△AOC△DOB(SAS),AC=BD,∴四边形ABCD是“线垂且等”四边形;②解:如图5,OA=,ODOA,AD=8,由①知AC=BD,ACBD,∴∠AED=90°,过点E作EFAD于点F,∴∠EFD=∠AFE=90°,∵∠EDF+∠DEF=90°,∠AEF+∠DEF=90°,∴∠EDF=∠AEF,∴△EFD△AFE,EF²=AF·DF,∵E到AD的距离为,即EF=,设DF=x,则AF=8x,可得方程x(8x)=12,解得x=2或x=6(舍去),∴DF=2,AF=6,易证△AEF△ADE,∴AE²=AF·AD,∴AE=.在△ABE中,∵∠AEB=90°,∠ABE=∠ACD=45°,∴AB=AE=.25.解:(1)由题可知,b=2a,可得抛物线G：y=ax²2ax8a,令y=0可得x²2x8=0,解得x=2,x=4,A(2,0),B(4,0).(2)由(1)知y=ax²2ax8a,AB=|24|=6,当a>0时,开口向上,∴x=3时,y取最大值,有7a=9,解得a,此时点C(1,),∴△ABC的面积为×6×;当a<0时,开口向下,∴x=1时,y取最大值,此时点C(1,9),△ABC的面积为×6×9=27;综上,△ABC的面积为或27.(3)设点P(t,at²2at8a),点D(d,0),则直线AP的解析式可表示为y=(t4)ax8a+2at=(at4a)x+2at8a,同理直线BP的解析式表示为y=(t+2)ax8a4at=(at+2a)x8a4at,当x=d时,DF=(at+2a)d8a4at,则2DF=(2at+4a)d16a8at,DE=(at4a)d+2at