2025年中考数学三轮复习之分式

第17页（共17页）2025年中考数学三轮复习之分式一．选择题（共10小题）1．（2025•长沙模拟）下列计算正确的是（）A．﹣4（x﹣1）＝﹣4x﹣4 B．（x2）3＝x6 C．1x+1y=2x+y D2．（2025•遵化市校级一模）试卷上一个正确的式子(1a+A．-ba-b B．b-ab 3．（2025•越秀区校级一模）（-12）﹣A．-12 B．2 C．﹣2 D4．（2025•灞桥区校级一模）计算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣20245．（2025•津南区校级模拟）计算4aA．1 B．﹣1 C．a+2a-16．（2025•南昌模拟）将分式xx+y中的x、y的值同时A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变7．（2025•重庆模拟）下列各式是分式的是（）A．x3 B．xyπ C．1a 8．（2025•灞桥区校级三模）计算1xA．﹣1 B．2 C．xx-1 9．（2025•秦皇岛一模）试卷上一个正确的式子(1a+A．-ba-b B．a-b-b10．（2025•阜平县校级一模）若a与b互为相反数，且a，b均不为零，则(aA．3 B．﹣3 C．15 D．二．填空题（共5小题）11．（2025•武汉模拟）计算3x+2x2-12．（2025•武汉模拟）计算(1-1a+1)÷a13．（2025•历城区一模）化简a-2a+3⋅14．（2025•大连一模）化简分式2xx2-y215．（2025•浙江模拟）当x＝时，分式x-3x三．解答题（共5小题）16．（2025•和平区模拟）（1）计算：(3（2）计算：1+a17．（2025•泗阳县一模）先化简再求值：1-a-2a18．（2025•长沙模拟）先化简，再求值：(1x+119．（2025•茄子河区一模）先化简，再求值：m-33m220．（2025•越秀区校级一模）先化简，再求值：(x+3x2-x-xx2-2x

2025年中考数学三轮复习之分式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBCABDCABD一．选择题（共10小题）1．（2025•长沙模拟）下列计算正确的是（）A．﹣4（x﹣1）＝﹣4x﹣4 B．（x2）3＝x6 C．1x+1y=2x+y D【考点】分式的加减法；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】B【分析】根据去括号法则判断选项A，根据幂的乘方法则判断选项B，根据分式的加减法则判断选项C，根据完全平方公式计算判断选项D．【解答】解：A、﹣4（x﹣1）＝﹣4x+4，故此选项不符合题意；B、（x2）3＝x6，故此选项符合题意；C、1xD、（y+1）2＝y2+2y+1，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，分式的加减法，去括号法则，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2025•遵化市校级一模）试卷上一个正确的式子(1a+A．-ba-b B．b-ab 【考点】列代数式（分式）．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案．【解答】解：由条件可得[a即-2∴⋆=故选：B．【点评】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．3．（2025•越秀区校级一模）（-12）﹣A．-12 B．2 C．﹣2 D【考点】负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．4．（2025•灞桥区校级一模）计算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2024【考点】零指数幂．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据零指数幂的运算法则即可．【解答】解：（﹣2024）0＝1．故选：A．【点评】本题考查零指数幂的运算，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．5．（2025•津南区校级模拟）计算4aA．1 B．﹣1 C．a+2a-1【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先把分母2﹣a变形为﹣（a﹣2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式=4a故选：B．【点评】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．6．（2025•南昌模拟）将分式xx+y中的x、y的值同时A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】利用分式的性质即可求得答案．【解答】解：将分式xx+y中的x、y的值同时扩大为原来的2即分式的值保持不变，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．7．（2025•重庆模拟）下列各式是分式的是（）A．x3 B．xyπ C．1a 【考点】分式的定义．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】分式的定义：分母中含有字母的式子是分式．根据分式的定义，对选项逐个判断即可．【解答】解：A、代数式是整式，故此选项不符合题意；B、代数式是整式，故此选项不符合题意；C、1aD、代数式是整式，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是关键．8．（2025•灞桥区校级三模）计算1xA．﹣1 B．2 C．xx-1 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可．【解答】解：1=1-=-＝﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式加减法则和分式的约分．9．（2025•秦皇岛一模）试卷上一个正确的式子(1a+A．-ba-b B．a-b-b【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案．【解答】解：由题意得a-即-2所以⋆=故选：B．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．10．（2025•阜平县校级一模）若a与b互为相反数，且a，b均不为零，则(aA．3 B．﹣3 C．15 D．【考点】分式的化简求值；相反数．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】先利用分式的运算法则化简(a2b-b)÷(a【解答】解：∵a、b互为相反数，且a，b均不为零，∴a+b＝0，a≠0，b≠0，∴原式==(＝a+b＝0．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•武汉模拟）计算3x+2x2-【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】5x【分析】先通分，再计算，化成最简分式即可．【解答】解：原式==3=5故答案为：5x【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是的关键．12．（2025•武汉模拟）计算(1-1a+1)÷a【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】a+1【分析】利用分式的混合运算法则化简即可．【解答】解：原式==a故答案为：a+1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握相关知识解决问题．13．（2025•历城区一模）化简a-2a+3⋅【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】aa【分析】先把每个分式的分子、分母分解因式，再约分即可．【解答】解：a=a=a故答案为：aa【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2025•大连一模）化简分式2xx2-y2【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】1x【分析】先通分，再利用分式减法计算即可．【解答】解：2=2=x=1故答案为：1x【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分和约分．15．（2025•浙江模拟）当x＝3时，分式x-3x【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】3．【分析】根据分式值为零的条件即可求得答案．【解答】解：若分式x-3x则x﹣3＝0且x﹣1≠0，解得：x＝3，故答案为：3．【点评】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025•和平区模拟）（1）计算：(3（2）计算：1+a【考点】分式的加减法；零指数幂；实数的运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）3；（2）1a【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）(＝1+|3+3|﹣4＝1+6﹣4＝3；（2）1+====1【点评】本题主要考查了实数的运算和分式的加减，正确使用运算法则是解题的关键．17．（2025•泗阳县一模）先化简再求值：1-a-2a【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】1a+2，﹣【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分后进行通分，接着进行同分母的减法运算得到原式=1a+2【解答】解：原式＝1-a-＝1-=a=1当a＝﹣3时，原式=1-【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．18．（2025•长沙模拟）先化简，再求值：(1x+1【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】xx+1，【分析】利用分式的混合运算法则化简，再把x的值代入求解即可．【解答】解：原式==x当x=23时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握相关知识解决问题．19．（2025•茄子河区一模）先化简，再求值：m-33m2【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】13m(【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把m的值化简，代入计算即可．【解答】解：原式==m=m=1当m＝2sin30°＝2×12=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．（2025•越秀区校级一模）先化简，再求值：(x+3x2-x-xx2-2x【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】1x2-【分析】先把(x+3x【解答】解：原式=[=[(=x=1∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，已知代数式的值求式子的值，掌握分式的化简求值的一般方法是解题的关键．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．6．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y7．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．9．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．（5）规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．10．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．11．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．12．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应