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文档简介
2025届吉林省蛟河市高三下期末调研测试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()A. B.C. D.2.已知集合,,若,则实数的值可以为()A. B. C. D.3.设实数x,y满足条件x+y-2⩽02x-y+3⩾0x-y⩽0则A.1 B.2 C.3 D.44.已知抛物线上一点到焦点的距离为,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为()A. B. C. D.5.函数的定义域为()A.或 B.或C. D.6.若集合,,则下列结论正确的是()A. B. C. D.7.“角谷猜想”的内容是:对于任意一个大于1的整数,如果为偶数就除以2,如果是奇数,就将其乘3再加1,执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的()A.6 B.7 C.8 D.98.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了9.已知向量,且,则m=()A.−8 B.−6C.6 D.810.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④11.下列选项中,说法正确的是()A.“”的否定是“”B.若向量满足,则与的夹角为钝角C.若,则D.“”是“”的必要条件12.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________14.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是________.15.已知函数,则下列结论中正确的是_________.①是周期函数;②的对称轴方程为,;③在区间上为增函数;④方程在区间有6个根.16.已知集合,若,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(Ⅰ)若是第二象限角,且,求的值;(Ⅱ)求函数的定义域和值域.18.(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,丄底面.(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.19.(12分)已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;(2)若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.20.(12分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|,a<0.(1)证明:f(x)+f(-1(2)若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空,求21.(12分)设,,其中.(1)当时,求的值;(2)对,证明:恒为定值.22.(10分)某工厂生产某种电子产品,每件产品不合格的概率均为,现工厂为提高产品声誉,要求在交付用户前每件产品都通过合格检验,已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品,且每件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次,所需检验费用较多,该工厂提出以下检验方案:将产品每个一组进行分组检验,如果某一组产品检验合格,则说明该组内产品均合格,若检验不合格,则说明该组内有不合格产品,再对该组内每一件产品单独进行检验,如此,每一组产品只需检验次或次.设该工厂生产件该产品,记每件产品的平均检验次数为.(1)求的分布列及其期望;(2)(i)试说明,当越小时,该方案越合理,即所需平均检验次数越少;(ii)当时,求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
根据定义域排除,求出的值,可以排除,考虑排除.【详解】根据函数图象得定义域为,所以不合题意;选项,计算,不符合函数图象;对于选项,与函数图象不一致;选项符合函数图象特征.故选:B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式,主要利用函数性质分析,常见方法为排除法.2.D【解析】
由题意可得,根据,即可得出,从而求出结果.【详解】,且,,∴的值可以为.故选:D.【点睛】考查描述法表示集合的定义,以及并集的定义及运算.3.C【解析】
画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】如图所示:画出可行域和目标函数,z=x+y+1,即y=-x+z-1,z表示直线在y轴的截距加上1,根据图像知,当x+y=2时,且x∈-13,1时,故选:C.【点睛】本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.4.D【解析】
利用抛物线的定义,求得p的值,由利用两点间距离公式求得,根据二次函数的性质,求得,由取得最小值为,求得结果.【详解】由抛物线焦点在轴上,准线方程,则点到焦点的距离为,则,所以抛物线方程:,设,圆,圆心为,半径为1,则,当时,取得最小值,最小值为,故选D.【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题,涉及到的知识点有抛物线的定义,点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径,二次函数的最小值,属于中档题目.5.A【解析】
根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式,即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得,解得或.因此,函数的定义域为或.故选:A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解,考查计算能力,属于基础题.6.D【解析】
由题意,分析即得解【详解】由题意,故,故选:D【点睛】本题考查了元素和集合,集合和集合之间的关系,考查了学生概念理解,数学运算能力,属于基础题.7.B【解析】
模拟程序运行,观察变量值可得结论.【详解】循环前,循环时:,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,不满足条件;,满足条件,退出循环,输出.故选:B.【点睛】本题考查程序框图,考查循环结构,解题时可模拟程序运行,观察变量值,从而得出结论.8.C【解析】
假设若甲被录用了,若乙被录用了,若丙被录用了,再逐一判断即可.【详解】解:若甲被录用了,则甲的说法错误,乙,丙的说法正确,满足题意,若乙被录用了,则甲、乙的说法错误,丙的说法正确,不符合题意,若丙被录用了,则乙、丙的说法错误,甲的说法正确,不符合题意,综上可得甲被录用了,故选:C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力,属基础题.9.D【解析】
由已知向量的坐标求出的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案.【详解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,属于基础题.10.C【解析】
分四类情况进行讨论,然后画出相对应的图象,由图象可以判断所给命题的真假性.【详解】(1)当时,,此时不存在图象;(2)当时,,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(3)当时,,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(4)当时,,此时为圆心在原点,半径为1的圆的一部分;画出的图象,由图象可得:对于①,在上单调递减,所以①正确;对于②,函数与的图象没有交点,即没有零点,所以②错误;对于③,由函数图象的对称性可知③错误;对于④,函数和图象关于原点对称,则中用代替,用代替,可得,所以④正确.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的图象与性质,函数的零点概念,考查了数形结合的数学思想.11.D【解析】
对于A根据命题的否定可得:“∃x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R,x2-x>0”,即可判断出;对于B若向量满足,则与的夹角为钝角或平角;对于C当m=0时,满足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;对于D根据元素与集合的关系即可做出判断.【详解】选项A根据命题的否定可得:“∃x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R,x2-x>0”,因此A不正确;选项B若向量满足,则与的夹角为钝角或平角,因此不正确.选项C当m=0时,满足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正确;选项D若“”,则且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要条件,故正确.故选:D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等,属于简单题.12.D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知,图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.1【解析】
作出不等式组表示的平面区域,将直线进行平移,利用的几何意义,可求出目标函数的最大值。【详解】由,得,作出可行域,如图所示:平移直线,由图像知,当直线经过点时,截距最小,此时取得最大值。由,解得,代入直线,得。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法——平移法。14.【解析】
利用公式计算出,其中为的周长,为内切圆半径,再利用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.【详解】由已知,,,,设内切圆的圆心为,半径为,则,故有,解得,由,或(舍),所以的内切圆方程为.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题,涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识,考查学生的运算能力,是一道中档题.15.①②④【解析】
由函数,对选项逐个验证即得答案.【详解】函数,是周期函数,最小正周期为,故①正确;当或时,有最大值或最小值,此时或,即或,即.的对称轴方程为,,故②正确;当时,,此时在上单调递减,在上单调递增,在区间上不是增函数,故③错误;作出函数的部分图象,如图所示方程在区间有6个根,故④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数的性质,属于中档题.16.1【解析】
分别代入集合中的元素,求出值,再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意,分别令,,,由集合的互异性,解得,则.故答案为:【点睛】本题考查集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.确定集合中元素,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ)(Ⅱ)函数的定义域为,值域为【解析】
(1)由为第二象限角及的值,利用同角三角函数间的基本关系求出及的值,再代入中即可得到结果.(2)函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数,根据的范围,即可得到函数值域.【详解】解:(1)因为是第二象限角,且,所以.所以,所以.(2)函数的定义域为.化简,得,因为,且,,所以,所以.所以函数的值域为.(注:或许有人会认为“因为,所以”,其实不然,因为.)【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式,三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题,涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题,意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属于常考题型.18.(1)见证明;(2)【解析】
(1)先证明等腰梯形中,然后证明,即可得到丄平面,从而可证明平面丄平面;(2)由,可得到,列出式子可求出,然后建立如图的空间坐标系,求出平面的法向量为,平面的法向量为,由可得到答案.【详解】(1)证明:在等腰梯形,,易得在中,,则有,故,又平面,平面,,即平面,故平面丄平面.(2)在梯形中,设,,,,而,即,.以点为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图的空间坐标系,则,,设平面的法向量为,由得,取,得,,同理可求得平面的法向量为,设二面角的平面角为,则,所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了两平面垂直的判定,考查了利用空间向量的方法求二面角,考查了棱锥的体积的计算,考查了空间想象能力及计算能力,属于中档题.19.(1),表示圆心为,半径为的圆;(2)【解析】
(1)根据参数得到直角坐标系方程,再转化为极坐标方程得到答案.(2)直线方程为,计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】(1),即,化简得到:.即,表示圆心为,半径为的圆.(2),即,圆心到直线的距离为.故曲线上的点到直线的最大距离为.【点睛】本题考查了参数方程,极坐标方程,直线和圆的距离的最值,意在考查学生的计算能力和应用能力.20.(1)见解析.(1)(-1,0).【解析】试题分析:(1)直接计算f(x)+f(-1(1)f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,分区间讨论去绝对值符号分别解不等式即可.试题解析:(1)证明:函数f(x)=|x﹣a|,a<2,则f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|=|x+|=|x|+≥1=1.(1)f(x)+f(1x)=|x﹣a|+|1x﹣a|,a<2.当x≤a时,f(x)=a﹣x+a﹣1x=
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