简单的轴对称图形（第2课时）（教学课件）-北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形第2课时北师大版（2024）七年级下册第五章

图形的轴对称0102学习目标了解线段垂直平分线的概念及性质.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并能应用它们进行简单的推理说明.03会用尺规作线段的垂直平分线.知识回顾等腰三角形的两个______相等．等腰三角形_______________________________________重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．等腰三角形是________图形．轴对称顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一底角等边三角形的三个内角都_________________________．等边三角形____________________________________互相重合．等边三角形有______对称轴．三条每条边上的中线、高线和对角的平分线相等，且每个内角都是60°线段是轴对称图形吗？如果是，请描述它的对称轴的特点.ABAB(B)对折O线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.知识探究知识探究线段的垂直平分线文字语言：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)ABlO符号语言：∵直线l⊥AB，AO＝BO∴直线l垂直平分线段

AB中点垂直l为线段AB

的垂直平分线知识探究尝试·思考：如图，直线

l是线段

AB的垂直平分线，点

C是

l上的任意一点。在线段

AB上画出以直线

l为对称轴的一组对应点

D和

D′.，连接CD和CD′.CD＝CD′(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由.因为以直线

l为对称轴的一组对应点为

D和D′，所以沿直线

l折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD＝CD′.知识探究当点

D与点

A重合时，点D′与点

B重合.此时线段

CD与

CD′之间还有(1)中的关系.DD′(2)特别地，当点

D与点

A重合时，点

D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.知识探究思考·交流：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：（1）这条直线有什么特征?线上的点到这条线段两个端点的距离相等ABl知识探究思考·交流：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：（2）如何确定这条直线上的两个点?如果只用尺规呢?ABl需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作知识探究利用尺规，作线段

AB(如图)的垂直平分线.AB已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点C

和点

D.CD(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.O就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点..O

你能说明这样作的道理吗？说明：①CA＝CB，所以点C在AB的垂直平分线上；DA＝DB，所以点D在AB的垂直平分线上②两点确定一条直线知识探究操作·思考：如图，已知直线

l和

l上的一点

P，如何用尺规作

l的垂线，使它经过点

P？能说明你的作法的道理吗？lP作法：(1)以点

P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线

l相交于点A，B.(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点

M，作直线

MP，直线

MP即为所求作的垂线.ABM知识探究操作·思考：如图，已知直线

l和

l上的一点

P，如何用尺规作

l的垂线，使它经过点

P？能说明你的作法的道理吗？lP理由：由步骤(1)可知点

P到线段两端点的距离相等，由步骤(2)可知点

M到线段

AB两端点的距离相等，所以直线

MP是线段

AB的垂直平分线，所以直线MP垂直于直线

l.ABM当堂检测DDD32°线段垂直平分线的性质：简单的轴对称图形线段的轴