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文档简介

7.1.1

数系的扩充和复数的概念7.1数系的扩充和复数的引入计数的需要自然数远古时期的人类，用划痕、石子、结绳记数，创造了自然数1.2.3.4.

5……自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.相反量的需要负数东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.等额公平分配的需要分数被“分”出来的分数5个人分三个梨，每个人应该得到多少呢？自然地，分数就出现了。度量计算的需要无理数11边长为1的正方形的对角线长是多少?被“推”出来的无理数

约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.？自然数N整数Z有理数Q实数R负整数分数无理数数系的扩充过程问题：求下列方程的解1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数，i取自imaginry.1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世．

知识拓展

由复数所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.知识拓展1、引进一个新数(1)形如的数叫做复数(complexnumberi叫做虚数单位),通常用字母

z

表示.

(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C

表示.实部虚部2、复数与数系的扩充

i

叫虚数单位3、复数的分类实数纯虚数虚数实数R纯虚数虚数复数集C4、复数相等规定：复数只有相等与不相等，没有大小关系；如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。思考:复数可以比大小吗？例1.将下列复数分类，分出实数、纯虚数和虚数，并指出虚数的实部与虚部。实数R纯虚数虚数复数集C(2)当，即时，复数z是虚数．例2实数m取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当，即时，复数z是实数．(3)当，且，即时，复数z是纯虚数．

例3.如果，求实数的值2

课堂检测1.下列复数中，满足方程

x2＋2＝0的是（）A.±1 B.±iC.±i D.±2i2.若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为（）A.－1 B.2C.1 D.－1或

23.若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于

.4.已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值

范围______________________.3课堂小结虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C数系的扩充从古代到近代，数系的扩充过程，就是

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