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文档简介

第八章

立体几何初步

8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线的平行新课引入

思考：

(1)初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，在空间中是否仍成立？(2)初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？新课引入观察

观察新知讲解基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.

（1）图形语言

（2）符号语言

（3）应用判断空间中两条直线的平行关系典例分析

典例分析

学以致用

新知讲解思考我们知道，在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，那么在空间中，这一结论是否仍然成立呢？新知讲解思考我们知道，在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，那么在空间中，这一结论是否仍然成立呢？∵AD//A′D′，且AD=A′D′∴四边形ADD′A′是平行四边形，∴AA′//DD′且AA′=DD′.同理可证AA′//EE′且AA′=EE′，∴DD′//EE′且DD′=EE′，∴四边形DD′E′E是平行四边形，∴DE＝D′E′，∴△ADE≌△A′D′E′，∴∠BAC＝∠B′A′C′.新知讲解—平面的基本性质等角定理

若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.

典例分析

在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，∴MM1//AA1且MM1=AA1.又∵AA1//BB1且AA1=BB1，∴MM1//BB1且MM1=BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形.典例分析

∴AB∥A′∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.又∠BMC与∠B1M1C1两边对应的方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1.典例分析若一条直线截三角形的两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.

平行线分线段成比例

学以致用

课堂小结1.基本事实4：平行于同一条直线的

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