《备考指南一轮 数学》课件-第10章 第1讲

第十章第1讲[A级基础达标]1．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张的总体中抽取一个13张的样本．这种抽样方法是()A．系统抽样 B．分层抽样C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法【答案】A2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是()A．72 B．74C．76 D．78【答案】C3．(2020年安庆月考)某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为()A．30 B．40C．50 D．80【答案】B【解析】甲、乙、丙三所学校抽样比为3∶4∶5，所以应在丙学校应抽取120×eq\f(4,3＋4＋5)＝40份．故选B．4．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800双 B．1000双C．1200双 D．1500双【答案】C5．一汽车生产厂家生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．【答案】4006．(2019年南昌模拟)总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，若选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________．第一行eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(504466442166065805626165543502,42354896321452415248))第二行eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(226622158626637541995842367224,58375218510337183911))【答案】15【解析】由随机数表法，从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，选出来的样本编号为：16,26,24,23,21,15，所以第6个个体样本编号为15.故答案为15.7．(2020年南京调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男、女生之比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．【答案】300【解析】抽取的高一年级女生的人数为210×eq\f(3,7)＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300.8．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？【解析】(1)因为eq\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为eq\f(500,2000)×48＝12.[B级能力提升]9．(2020年昆明模拟)某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000,001,002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．008号学生 B．200号学生C．616号学生 D．815号学生【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为eq\f(1000,100)＝10，因为036号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为006号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和．故选C．10．(2020年深圳月考)某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2∶2∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【答案】C【解析】依题意，容量为10的样本中，高一、高二、高三三个年级被抽到的人数分别为4,4,2，则从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为p＝1－eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故选C．11．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．【答案】11【解析】由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.12．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组45～50号，若在第三组中抽得的学生号码为12，则在第八组中抽得的学生编号为________．【答案】37【解析】组距为5，所以第八组中抽得的学生号码为(8－3)×5＋12＝37.13．(2020烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，现对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表.年龄学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq\f(5,39)，求x，y的值．【解析】(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.由题意，所求概率为1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).(2)依题意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.所以eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.所以x＝40，y＝5.[C级创新突破]14．(多选题)某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的是()A．该抽样一定不是系统抽样B．该抽样可能是随机抽样C．该抽样不可能是分层抽样D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率【答案】BC【解析】总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1～30，女生31～50，第二步确定分段间隔k＝eq\f(50,k)＝10，第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤10)，第四步将编号为l＋10k(0≤k≤9)依次抽取，即可获得整个样本，故该抽样可以是系统抽样，因此A不正确；因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故B正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正确；该抽样男生被抽到的概率为eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)，女生被抽到的概率为eq\f(3,20)，故前者小于后者，D不正确．故选BC．15．(一题两空)(2019年城关区校级月考)某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60